库存问题

1、 库存问题

某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略：当库存量降低到P辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆，每次订货费75元，3天后到货。每辆自行车的保管费为0.75元/天，缺货损失为1.80元/天。自行车每天的需求量服从0到99之间的均匀分布，原始库存为115辆，假设第一天没有发出订货。

现有如下五种订货策略，试以150天进行仿真测试，选择一个使总费用最小的订货策略。

方案 1 2 3 4 5 订货点P（辆） 125 125 150 175 175 订货量Q（辆） 150 250 250 250 300

问题分析：本题给出自行车的五种订货策略，要求我们从中选择一个总费用最小的订货策略。总费用包括自行车的保管费、缺货损失费和订货费三项费用。题中规定，当自行车库存量降低到P辆时，需要订货Q辆。自行车每天的需求量服从0到99之间的均匀分布。由此可知，仅每天的需求量为变量，可以围绕自行车需求量的变化计算总费用，比较总费用最少的即为最佳的订货策略。

模型建立：我们将在每天需求量确定的情况下，对比不同订货策略，每天自行车未出售前的数量为前一天的库存量加上订货量Q（如果在本日的前三天有订货的话）。为方便起见，我们把当（本）日未出售时自行车的数量直接称为是当（本）日自行车数量。如果当日还有自行车未出售，则需要付保管费；如果自行车有需求，但仓库无货了，则要付缺货损失费用。如果当天自行车数量小于P，在一定条件下，则需要订货。

模型假设：假设第一天（当天）订货后，第二、第三天一律不允许再订货。符号变量设定如下：

i 第i天 p(i) 当日（未出售前的）自行车数量 a(i) 自行车的需求量 r(i) 订货费用 e(i) 库存（保管）费用 m(i) 缺货损失费用

模型求解：本题求解编程的关键在于如何控制订货当天的后两天不能订货。我们可将问题换个角度思考：先认为每天都不订货，则每天的自行车数量 p(i)=p(i-1)-a(i-1)

当第i-3天的自行车量p(i-3)p(i-1)<=p(i-2)<=p(i-3) 这时，第i天的自行车数量

p(i)=p(i-1)-a(i-1)+Q 这样问题就变得简单了。

当第i天的自行车量大于当天的需求量，即p(i)-a(i)>0时，当日有库存，库存费用为 e(i)=0.75* (p(i)-a(i))

精选

当第i天的自行车量小于当天的需求量，即p(i)-a(i)<0时，说明当天已经缺货了，缺货费用为 m(i)=1.8*(a(i)-p(i))

这150天的总费用 f =订货费（75*k）+ 库存费 + 缺货损失费 其中k为150天内总的订货次数。程序如下： 建立ccsl.m文件

clear;

a=unidrnd(100,1,150)-1;

%产生一个含150个元素的随机行矩阵，且该矩阵中的每一个元素都在0至99之间

P=[125 125 150 175 175];Q=[150 250 250 250 300]; p(1)=115; %第一天未出售时的自行车数量 p(2)=p(1)-a(1); %第二天未出售时的自行车数量 p(3)=p(2)-a(2); p(4)=p(3)-a(3);

r(1)=0; %第一天不订货

for j=1:5 %第一至第五个方案 for i=5:150 %第5天至150天

p(i)=p(i-1)-a(i-1)+Q(j)*(p(i-3)<=P(j)&p(i-2)<=p(i-3)&p(i-1)<=p(i-2)); %第i天中未出售时的自行车数量

r(i-3)=75*(p(i-3)<=P(j)&p(i-2)<=p(i-3)&p(i-1)<=p(i-2)); %决定第i-3天是否需要付订货费 end

r(148)=0;r(149)=0;r(150)=0; %最后三天不再订货 for i=1:150

e(i)=0.75*((p(i)-a(i))>0)*(p(i)-a(i)); %库存费用 m(i)=1.8*((p(i)-a(i))<0)*(a(i)-p(i)); %缺货费用 g(i)=e(i)+m(i); end

g=sum(g); %该方案的库存费用和缺货费用 k=ceil((sum(a)-115)/Q(j)); %150天内总的订货次数 f(j)=75*k+g; %第j个方案的总费用 i=1:150; j;

[i',p',a',e',m',r']; end f(1:5)

结果一： 输入ccsl

输出ans = 1.0e+004 *

6.2195 1.4388 1.4856 1.6058 1.6845

结果二： 输入ccsl

输出ans = 1.0e+004 *

2.9361 1.4062 1.5086 1.6183 1.8622

精选

结果三： 输入ccsl

输出ans = 1.0e+004 *

5.3899 1.4110 1.4332 1.4686 1.6925

结果分析：从多次运行结果得知，第二种订货策略的总费用达到最小，以下列出结果一的第二种策略的各项具体数值： j = 2

ans =1.0000 115.0000 94.0000 15.7500 0 0 2.0000 21.0000 3.0000 -24.0000 4.0000 -57.0000 5.0000 193.0000 6.0000 177.0000 7.0000 95.0000 8.0000 31.0000 9.0000 -1.0000 10.0000 247.0000 11.0000 212.0000 12.0000 138.0000 13.0000 109.0000 14.0000 91.0000 15.0000 50.0000 16.0000 214.0000 17.0000 152.0000 18.0000 147.0000 19.0000 107.0000 20.0000 77.0000 21.0000 62.0000 22.0000 282.0000 23.0000 282.0000 24.0000 239.0000 25.0000 172.0000 26.0000 90.0000 27.0000 15.0000 28.0000 -1.0000 29.0000 194.0000 30.0000 142.0000 31.0000 51.0000 32.0000 7.0000 33.0000 3.0000 34.0000 157.0000 35.0000 156.0000 36.0000 101.0000 45.0000 0 43.2000 33.0000 0 102.6000 0 0 102.6000 16.0000 132.7500 0 82.0000 71.2500 0 64.0000 23.2500 0 32.0000 0 1.8000 2.0000 0 5.4000 35.0000 159.0000 0 74.0000 103.5000 0 29.0000 81.7500 0 18.0000 68.2500 0 41.0000 37.5000 0 86.0000 0 64.8000 62.0000 114.0000 0 5.0000 110.2500 0 40.0000 80.2500 0 30.0000 57.7500 0 15.0000 46.5000 0 30.0000 24.0000 0 0 211.5000 0 43.0000 179.2500 0 67.0000 129.0000 0 82.0000 67.5000 0 75.0000 11.2500 0 16.0000 0 1.8000 55.0000 0 100.8000 52.0000 106.5000 0 91.0000 38.2500 0 44.0000 5.2500 0 4.0000 2.2500 0 96.0000 0 167.4000 1.0000 117.0000 0 55.0000 75.7500 0 93.0000 6.0000 0 精选

75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000

37.0000 8.0000 89.0000 0 145.8000 0 38.0000 -81.0000 61.0000 0 255.6000 0 39.0000 108.0000 69.0000 29.2500 0 75.0000 40.0000 39.0000 93.0000 0 97.2000 0 41.0000 -54.0000 45.0000 0 178.2000 0 42.0000 151.0000 17.0000 100.5000 0 0 43.0000 134.0000 61.0000 54.7500 0 0 44.0000 73.0000 51.0000 16.5000 0 75.0000 45.0000 22.0000 36.0000 0 25.2000 0 46.0000 47.0000 48.0000 49.0000 50.0000 51.0000 52.0000 53.0000 54.0000 55.0000 56.0000 57.0000 58.0000 59.0000 60.0000 61.0000 62.0000 63.0000 64.0000 65.0000 66.0000 67.0000 68.0000 69.0000 70.0000 71.0000 72.0000 73.0000 74.0000 75.0000 76.0000 77.0000 78.0000 79.0000 80.0000 -14.0000 159.0000 77.0000 46.0000 -13.0000 159.0000 156.0000 71.0000 3.0000 -77.0000 82.0000 44.0000 -3.0000 239.0000 147.0000 80.0000 16.0000 -83.0000 118.0000 75.0000 -7.0000 232.0000 173.0000 151.0000 112.0000 82.0000 19.0000 175.0000 175.0000 94.0000 25.0000 -73.0000 171.0000 167.0000 94.0000 77.0000 0 163.8000 82.0000 57.7500 0 31.0000 34.5000 0 59.0000 0 23.4000 78.0000 0 163.8000 3.0000 117.0000 0 85.0000 53.2500 0 68.0000 2.2500 0 80.0000 0 138.6000 91.0000 0 302.4000 38.0000 33.0000 0 47.0000 0 5.4000 8.0000 0 19.8000 92.0000 110.2500 0 67.0000 60.0000 0 64.0000 12.0000 0 99.0000 0 149.4000 49.0000 0 237.6000 43.0000 56.2500 0 82.0000 0 12.6000 11.0000 0 32.4000 59.0000 129.7500 0 22.0000 113.2500 0 39.0000 84.0000 0 30.0000 61.5000 0 63.0000 14.2500 0 94.0000 0 135.0000 0 131.2500 0 81.0000 70.5000 0 69.0000 18.7500 0 98.0000 0 131.4000 6.0000 0 142.2000 4.0000 125.2500 0 73.0000 70.5000 0 81.0000 9.7500 0 精选

0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000

81.0000 13.0000 26.0000 0 23.4000 0 82.0000 -13.0000 70.0000 0 149.4000 0 83.0000 167.0000 29.0000 103.5000 0 0 84.0000 138.0000 8.0000 97.5000 0 0 85.0000 130.0000 87.0000 32.2500 0 0 86.0000 43.0000 7.0000 27.0000 0 75.0000 87.0000 36.0000 74.0000 0 68.4000 0 88.0000 -38.0000 12.0000 0 90.0000 0 89.0000 200.0000 44.0000 117.0000 0 0 90.0000 91.0000 92.0000 93.0000 94.0000 95.0000 96.0000 97.0000 98.0000 99.0000 100.0000 101.0000 102.0000 103.0000 104.0000 105.0000 106.0000 107.0000 108.0000 109.0000 110.0000 111.0000 112.0000 113.0000 114.0000 115.0000 116.0000 117.0000 118.0000 119.0000 120.0000 121.0000 122.0000 123.0000 124.0000 156.0000 97.0000 34.0000 -19.0000 211.0000 144.0000 120.0000 48.0000 9.0000 220.0000 179.0000 165.0000 78.0000 76.0000 -16.0000 171.0000 165.0000 102.0000 27.0000 -49.0000 121.0000 67.0000 19.0000 225.0000 163.0000 156.0000 102.0000 82.0000 56.0000 277.0000 195.0000 154.0000 102.0000 10.0000 -27.0000 59.0000 63.0000 53.0000 20.0000 67.0000 24.0000 72.0000 39.0000 39.0000 41.0000 14.0000 87.0000 2.0000 92.0000 63.0000 6.0000 63.0000 75.0000 76.0000 80.0000 54.0000 48.0000 44.0000 62.0000 7.0000 54.0000 20.0000 26.0000 29.0000 82.0000 41.0000 52.0000 92.0000 37.0000 63.0000 72.7500 0 25.5000 0 0 34.2000 0 70.2000 108.0000 0 90.0000 0 36.0000 0 6.7500 0 0 54.0000 134.2500 0 123.7500 0 58.5000 0 57.0000 0 0 28.8000 0 142.2000 123.7500 0 76.5000 0 20.2500 0 0 88.2000 0 232.2000 50.2500 0 14.2500 0 0 45.0000 122.2500 0 117.0000 0 76.5000 0 61.5000 0 42.0000 0 20.2500 0 146.2500 0 115.5000 0 76.5000 0 7.5000 0 0 48.6000 0 162.0000 精选

0 75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 75.0000 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 75.0000 0 0 0 0 0 75.0000 0 0

125.0000 160.0000 17.0000 107.2500 0 0 126.0000 143.0000 78.0000 48.7500 0 0 127.0000 65.0000 36.0000 21.7500 0 75.0000 128.0000 29.0000 77.0000 0 86.4000 0 129.0000 -48.0000 34.0000 0 147.6000 0 130.0000 168.0000 77.0000 68.2500 0 0 131.0000 91.0000 14.0000 57.7500 0 75.0000 132.0000 77.0000 14.0000 47.2500 0 0 133.0000 63.0000 63.0000 0 0 0 134.0000 250.0000 9.0000 180.7500 0 0 135.0000 241.0000 92.0000 111.7500 0 0 136.0000 149.0000 48.0000 75.7500 0 0 137.0000 101.0000 16.0000 63.7500 0 75.0000 138.0000 85.0000 27.0000 43.5000 0 0 139.0000 58.0000 13.0000 33.7500 0 0 140.0000 295.0000 2.0000 219.7500 0 0 141.0000 293.0000 23.0000 202.5000 0 0 142.0000 270.0000 84.0000 139.5000 0 0 143.0000 186.0000 72.0000 85.5000 0 0 144.0000 114.0000 69.0000 33.7500 0 75.0000 145.0000 45.0000 38.0000 5.2500 0 0 146.0000 7.0000 47.0000 0 72.0000 0 147.0000 210.0000 96.0000 85.5000 0 0 148.0000 114.0000 78.0000 27.0000 0 0 149.0000 36.0000 40.0000 0 7.2000 0 150.0000 -4.0000 95.0000 0 178.2000 0

因第一天库存量115小于订货点P（175），所以第一天有必要订货，但题中规定第一天不允许订货，因此，第二天必须订货，订货费为75，第五天到货。第五天后，每次当库存量降低到P时，需订货，每次订货都必须到货后再根据库存量决定订货时间。

模型改进和缺点：a.由多次运行结果可以看出，第一种订货策略的总费用远比其它订货策略的总费用高。原因是它每次订货量少（只有150），而模型假设中又设定每次订货后必须等货到后才能再订货。这样致使策略一后期每天都处于缺货状态，而且每次一到货就要马上再订货，这样下来，缺货损失就高了。因此，我们可以将模型改进：在订货后的第二、第三天内，如果当天的自行车量低于某个值（如25，50等）时，仍可继续订货。这样，后期严重缺货现象就不会出现了，虽可能需要更多的订货费，但总费用仍可能减少。b.模型的缺点在于程序中设定第148、149、150这三天都不订货，这里没有考虑到这三天的实际情况，但它对总费用的影响不大。

精选