江苏南通市2020届高三基地学校第一次大联考数学试题含附加题

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：

1n1n2

样本数据x1，x2，…，xn的方差s(xix)，其中xxi．

ni1ni1

2

柱体的体积公式V柱体Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．球体的体积公式V球体

43

πR，其中R为球体的半径．3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．．

0，1，则AB1．已知集合Ax1x1，B1，

2．已知复数z满足z-z10i（i为虚数单位），则z的虚部为3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲．▲．

i←20

S←0

Whilei≥13i←i－3S←S＋iEndWhilePrintS

（第3题）▲.

4．若样本数据3，4，5，x，y的平均数为4，且xy12，

则此样本的方差为

▲．5．从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则两数之积大于10

的概率为▲．6．

现有一个半径为3cm的实心铁球，将其高温融化后铸成一个底面圆半径为3cm的圆柱状实心铁器（不计损耗），则该圆柱铁器的高为

▲cm．

7．已知函数f(x)2sin(x

▲．

ππ

)(0)的图象关于点(，0)对称，则的最小值为32S10的值为▲．S5

8．设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，a33a2，则

2

9．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C：x2py(p0)在点x1处的切线为

l．若l与该抛物线的准线的交点横坐标为

7

，则p的值为▲．32

．

10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)log2(x1)．则满足不

等式f(a2a)40的实数a的取值范围是▲

2

11．已知x，y为正实数，则

2y9x

的最小值为▲．

x2xy

π7

12．在ABC中，已知A，AB3．若D为BC中点，且AD，则ACAD32

▲．

2

2

13．在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：xy4的直径．若与圆O外

离的圆O1：(x6)(y8)r(r0)上存在点M，连接AM与圆O交于

2

2

2



点N，满足BMON，则半径r的取值范围是

2

▲．

x214．已知函数f(x)x(m1)x1与g(x)lnx2x2m的零点分别为x1，

x4．若x1x3x2x4，则实数m的取值范围是和x3，

▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD．E为CD的中点，O为BD上一点，且AO平面BCD．求证：（1）BC平面AOE；

（2）平面ABD平面AOE．

（第15题）

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．已知asinBbsin（1）求角A的值；（2）若cos(B

BC

．2

π1

)，求cosC的值．

17．（本小题满分14分）

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：221(ab0)的左焦点为

ab1

F(3，0)，点A(3，)在椭圆C上．

2

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知圆O：x2y2a2，连接FA并延长交圆O于点B，H为椭圆长轴上一点

（异于左、右焦点），过点H作椭圆长轴的垂线分别交椭圆C和圆O于点P，Q（P，

Q均在x轴上方）．连接PA，QB，记PA的斜率为k1，QB的斜率为k2．

①求

k2的值；k1

②求证：直线PA，QB的交点在定直线上．

（第17题）

18．（本小题满分16分）

某生态农场有一矩形地块，地块内有一半圆形池塘（如图所示），其中AB4百米，AD2百米，半圆形池塘的半径为1百米，圆心O与线段AB的中点重合，半圆与

AB的左侧交点为E．该农场计划分别在AE和CD上各选一点P，Q，修建道路APQC，要求 PQ与半圆相切．

（1）若 QPE60，求该道路的总长；

（2）若AP，PQ为观光道路，修建费用是4万元/百米，CQ为便道，修建费用是1万元/百米，求修建观光道路与便道的总费用的最小值．

（第18题）

19．（本小题满分16分）

设Sn为数列an的前n项和，若SnAan2BanC（A，B，C为常数）对任意

nN恒成立．

（1）若an2n，求A，B，C的值；（2）若A

111

，B，C，且an1．623①求数列an的通项公式；

2n

②若数列bn满足bnbn12，且b2b38，求证：数列bn为等比数列．

a

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)alnxx，（aR，a0），g(x)(x)（x0）．（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的

值），求a的值；（2）记F(x)f(x)g(x)．

1

x

e（e为自然对数底数）上至少存在一点x0，使得F(x0)0成立，①若在区间0，求a的取值范围；

②若函数F(x)图象存在两条经过原点的切线，求a的取值范围．

2020届高三基地学校第一次大联考数学II（附加题）注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。

3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4–2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A

231

A的一个特征值为4，求矩阵的逆矩阵．A

t1

B．[选修4–4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

1x1t,2

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C

y3t2xs2,

的参数方程为（s为参数）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求弦AB的

y2s

长．

C．[选修4–5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知关于x的不等式xab的解集为x2x4，求12at3bt的最大值．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

在某次数学测验中，学号为i(i1，2，，34)的四位同学的考试成绩

f(i)90，92，96，98，且满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)．

（1）求四位同学的考试成绩互不相同的概率；

（2）设四位同学中恰有X位同学的考试成绩为96分，求随机变量X的概率分布列及数学期望．

23．（本小题满分10分）

已知(1x)na0a1xa2x2anxn(nN)．（1）若a215，求n的值；（2）求Sn

(1)kk0n1

的值．ak