人教版数学八年级下册北京市西城区三帆中学-度第二学期期中考试试卷

初中数学试卷

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北京市西城区三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷

初二 数学

班级______分层班________ 姓名______________ 学号_________ 成绩___________

注意：时间100分钟，满分120分

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. 一元二次方程4xx10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A．4，0，1

B．4，1，1

C．4，1，－1

D．4，1，0

22. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）. ．． A．a=1，b=2，c=3 B．a=1， b=2， c=5 C．a=3，b=4，c=5 D．a=2，b=23，c=3

3. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，

两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）. A．平行四边形 C．菱形

B．矩形 D．正方形

4. 下列各式是完全平方式的是（ ）. A. x2x4

2B. x6x9 C. x4x4

22D. x3x2

25. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

6. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）.

MA．5-1 B．-5+1 C．5+1 D．5 –2–10123x7. 已知平行四边形ABCD的两条对角线 AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）.

A. （3，-2） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （-2，-3）

8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则由题意可列方程为（ ）. A. 144(1x)100 B. 100(1x)144

22 C. 144(1x)100 D. 100(1x)144

9. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）的个数为（ ）. ．．．．．．．A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

AEBDOC2210. 如图，在长方形ABCD中，AC是对角线，将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8， 则线段CH的长为（ ）.

A．25 B．41 C．210 D．21 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11. 已知x2是一元二次方程x2ax80的一个根，则a的值为 .

12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和

N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m．

13. 如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．

14. 若把代数式x22x3化为(xm)k的形式，其中m、k为常数，则m+k= . 15．如图，在□ABCD中，E为AB中点，ACBC，若CE=3，则CD= .

2DGCFHABE2AADAMCDEBEN第12题图B第13题图CB第15题图C16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则

AG的长为 .

17. 如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，

则PA+PE的最小值为___________.

ADA'G第16题图BCAEBPDC第17题图y8765432班级______分层班________ 姓名________ 学号______ 8. 如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 （1，5）、（3，3）， M、N分别是x轴、y轴上的点. 如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， 则M为 ． ．的坐标．．．

AB 1 –2–1O12345x–1

–2 第18题图三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程：

2 (1) (x3)25； (2) x6x10.

2解： 解：

20. 如图，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC边于点E， 求BE的长度． 解： A BCE

21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？ 解：

D

22. 已知：关于x的一元二次方程x(2m1)x2m0． （1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；

（2）若x为此方程的一个根，且满足0x6，求整数m的值． (1)证明：

(2)解：

四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）

23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.

(1) 求证：BD=EC； (2) 若∠E=57°，求∠BAO的大小.

CD(1)证明：

O

AB

(2)解：

2E

班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿

24. 已知：关于x的一元二次方程x2(2a1)x（1）求a的值；

（2）若关于x的方程kx3xk2a10的所有根均为整数，求整数k的值． 解：（1） （2）

252a1a0有实根． 422

25. 阅读下列材料：

问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.

求证：EG =AG+BG.

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请 探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：

（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.

GFB图1CAEDAEGDB图2FC

班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿

五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）

26．已知a是方程x5x20的一个根，则代数式2a10a9的值为___________；

代数式a6a3a5的值为___________．

27．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得

到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．

①四边形A2B2C2D2是 形； ②四边形A3B3C3D3是 形； ③四边形A5B5C5D5的周长是 ； ④四边形AnBnCnDn的面积是 ．

3222AA1BA2B1B2CD2D1DC2C128．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和

谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的和谐线；

（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC， 请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、．．．B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保．．．．．．．．留作图痕迹，不写作法）； ．．．．．．．．．．

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． (1)证明：

ADB图1C

(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．． (3)解：

ABC图2ABC图3

北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试

初二数学 答案及评分参考标准

班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿

一、选择题（本题共30分每小题3分，）

题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 二、填空题（每小题3分，共24分）

11._ -3__； 12. 30 ； 13. 35 ；14. -3 ； 15. 6 ； 16. 3 ； 17. 53 ； 18. (2,0),(-2,0)(4,0) . 2三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程

(1)(x3)25

解： x35 ----------------------------3分 ∴ x18，x22 ------------------------5分

（2） x6x10

2 解： x6x1 -----------------------1分 2x6x98 -----------------------2分

2 (x3)8 --------------------3分

22 x322 --------------4分

∴x1322，x2322 --------------5分 另解：a1，b6，c1，--------------------------1分

b24ac641132 -----------------2分

2bb4ac=632 x322， ------------------- 4分

22a2 ∴ x1322，x2322 --------------5分

20. 如图，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE

的长度．

解： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

AB＝CD=12cm，AD＝BC=16cm， ---------2分 ∵AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠E DC， ∴∠DEC=∠EDC，

∴CE=CD=12cm， ----------4分 ∴BE=BC-CE=4cm. ----------5分

ADBEC 21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？

解：设矩形长为xcm，则宽为（x1）cm，--------------1分 依题意得 x(x1)90--------------3分

解得x110,x29（不合题意，舍去）--------------4分 答：矩形的长和宽各是10cm、9cm．--------------5分 22．已知：关于x的一元二次方程x(2m1)x2m0． （1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；

（2）若x为此方程的一个根，且满足0x6，求整数m的值． （1）证明： (2m1)2412m 4m24m1 (2m1)．

∵(2m1)≥0，即≥0，--------------1分

∴无论m为何值，此方程总有两个实数根．-----------2分

（2）解：因式分解，得 (x2m)(x1)0．

于是得 x2m0或x10．

解得 x12m，x21． --------------4分

222 ∵10，而0x6，

∴x2m，即 02m6．

∴3m0． ……………………………… 5分 ∵m为整数，

∴m1或2． ……………………………… 6分

四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分） 23. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小. （1）证明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，……………………………1分 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形，…………………………2分 ∴BD=EC…………………………3分 （2）解：∵平行四边形BECD，

∴BD∥CE，

∴∠ABO=∠E=57°，…………………………4分 又∵菱形ABCD， ∴AC丄BD，

∴∠BAO=90°…………………………5分 ∴∠BAO +∠ABO=90°

∴∠BAO =90°-∠ABO=33°．………………………………6分

24. 已知：关于x的一元二次方程x2(2a1)x（1）求a的值；

（2）若关于x的方程kx3xk2a10的所有根均为整数，求整数k的值． 解：(1) ∵关于x的一元二次方程x(2a1)x22DCOABE第19题52a1a0有实根． 42252a1a0有实数根. 4225a1b24ac(2a1)24(a2)422a22a1 ……………………1分

(a1)20a1……………………………2分

（2）由a1得kx3xk30

2当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -1．……………………………3分 当k≠0时，所给方程为二次方程，有

(x1)(kxk3)0

x11,x2k331……………………………5分 kkk、x为整数……………………………6分

k1,3综上k0,1,3.……………………………7分 25. 阅读下列材料：

问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线

EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使

问题得到解决.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如

图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

图1 图2

（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H， 则∠GAB=∠HAE．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF， ∴∠ABG=∠AEH． 在△ABG和△AEH中

O

GAB＝HAE AB＝AE ABG＝AEH

∴△ABG≌△AEH ．……………………2分

∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等边三角形． ∴AG=HG．

∴EG=AG+BG；……………………3分

（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．……………………4分 证明：

如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE． ∵∠EGB=∠EAB=90°，

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH．……………………5分

在△ABG和△AEH中

，

∴△ABG≌△AEH．……………………6分 ∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=90°，

∴△AGH是等腰直角三角形． ∴AG=HG，

∴EG+BG =AG．……………………7分

五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）

26．已知a是方程x5x20的一个根，则代数式2a10a9的值为__-5____；代数式

22a36a23a5的值为___-3____． ……………………每空3分

27．如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，

得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn． ①四边形A2B2C2D2是 菱形；………1分 ②四边形A3B3C3D3是 矩形 ；………2分

B

A A1A2 B1D2D1 C2 B2

C1D mn

；………4分 4mn④四边形AnBnCnDn的面积是 n1 ．……6分

2③四边形A5B5C5D5的周长是

28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和

谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的和谐线；

（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC, 请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、．．．

B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法）； ．．．．．．．．．．．

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，

求∠BCD的度数． （1）证：

（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．…………………1分 在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°，

∴△BCD为等腰三角形，

∴BD是四边形ABCD的和谐线；……………………2分 （2）由题意作图为：图2，图3 ……………………4分

（在方框内用尺规作图， ．．．．．．．．．．保留作图痕迹， ．．．．．．．不写作法） ．．．．

BDCBCAADB图1CAD图2图3解（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，

∴△ACD是等腰三角形． ∵AB=AD=BC，

如图4，当AD=AC时，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°． ∵∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°， ∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………5分 如图5，当AD=CD时， ∴AB=AD=BC=CD． ∵∠BAD=90°，

∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°……………………6分 如图6，当AC=CD时 法（一）：过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD， ∴AE=AD，∠ACE=∠DCE． ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， ∴四边形ABFE是矩形．

∴BF=AE． ∵AB=AD=BC， ∴BF=BC， ∴∠BCF=30°． ∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC．

∵AB∥CE， ∴∠BAC=∠ACE， ∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，

∴∠BCD=15°×3=45°．……………………8分 法（二）：

作DM⊥AD，作BM⊥AB，则四边形ABMD是正方形 ∴BC=BＭ ∵AC=CD

∴∠CAＤ=∠CDA ∴∠BAC=∠CＤＭ

在△ABＣ和△ＤＭＣ中

AB＝DMBAC＝CDM ∴△ABC≌△DＭＣ． AC＝CDADBMC ∴BC=CＭ，∠BCA=∠ＭCＤ ∴△BCM为等边三角形

ｏ

∴∠CＭＤ＝１５０ ∵ＭC=ＭD

ｏ

∴∠ＭCＤ＝∠ＭＤC＝１５

ｏ

∴∠BCD=∠BCM－∠ＭCＤ＝６０°－１５＝４５ ……………………8分