四川建筑科学研究 第３３卷 图１ Ｐａｒｋ滞回模型 Ｆｉｇ．１ Ｐａｒｋ ｍｏｄｅｌ 刚度随应力减小而减小，再加载刚度随应力增大而 减小。 袁锦根根据试验结果建立了相应的约束混凝土 模型，其特点为：（１）该模型认为，尽管约束混凝土 的峰值应力随箍筋约束效应增加而加大，但由于箍 筋加密，使保护层混凝土与核心区混凝土联系减弱， 其结果将导致保护层混凝土强度降低，因此，认为约 束混凝土应力一应变曲线的峰值应力及对应的应变 与非约束混凝土的相同。（２）采用了衰减平行四边 形的滞回环，强度衰减系数为０．９。 图２袁锦根模型示意 ｉＦｇ．２ ＹＵＡＮＪｉｎｇｅｎｍｏｄｅｌ 因此，袁锦根采用了与Ｋｅｎｔ—Ｐａｒｋ模型几乎相同 的骨架曲线表达式，修改了Ｐａｒｋ等人提出的滞回规 则。模型示意如图２（图中实线为袁锦根模型）所 示，骨架曲线方程为： ＤⅣ段：（０≤Ｇ＜Ｇ０） ＝ 【 一（旦Ｇ０）】 ＮＰ段：（ ０≤ ） ＝ ［１一Ｚ（ — ０）］ 其中ｚ为参数。 袁锦根模型的加卸载滞回规则，按单向反复加 载与双向反复加载，分别规定如下。 （１）当再加载点应变大于等于零时，为单向反 复加载，如图２（ａ），卸载曲线为ＡＢＣ段，即卸载时， 在应变不变的情况下，强度降低７５％（ＡＢ段）；然 后，按照折减刚度为Ｅ。／４进行卸载（图中ＢＣ段）。 再加载段如图ＣＤＧ段，即再加载时，在应变不变的 情况下，强度增加６５％（ＣＤ段）；然后，按照剐度为 Ｅ。／４进行加载（图中ＤＦＧ段）。这样，在再加载曲 线上，当应变与卸载点应变 相同时，对应点（图中 Ｋ点）应力为０．９ ，即强度衰减１０％。 （２）当再加载点应变小于零时，此时为双向反 复加载，如图２（ｂ），卸载曲线为ＡＢＣ段，卸载规则 同单向反复加载；再加载段如图ＯＫＤ段，即从零点 开始，应力随应变呈线性恢复，在再加载曲线上，当 应变与卸载点应变 相同时，对应点（图中Ｋ点） 应力为０．８５ 即强度衰减１５％。 袁锦根模型下降段为图２中的ＮＬ直线，没有 给出残余强度的表达式。在计算机模拟分析时，会 造成下降段与应变轴相交，即随着应变的增加，应力 由压转为拉，这是不合理的。本文参照Ｋｅｎｔ—Ｐａｒｋ模 型为其添加了水平段如图中ＬＲ虚线部分。另外， 该模型的骨架曲线公式Ｋｅｎｔ—Ｐａｒｋ模型，采用的是 英制单位，使用时需注意。 ３ Ｂｌａｋｅｌｅｙ滞回模型【４ Ｊ １９７３年，Ｂｌａｋｅｌｅｙ和Ｐａｒｋ在研究反复荷载作用 下预应力构件力学性能的基础上，提出相应的滞回 模型如图３所示。在Ｂｌａｋｅｌｅｙ模型中，考虑了卸载 至混凝土受拉。当应变小于混凝土峰值应变 时， 卸载和再加载曲线都是以初始弹性模量Ｅ为斜率 的直线；当应变大于 时，从卸载点（图中Ａ点）垂 直向下卸到一半（Ｂ点），然后考虑刚度退化系数ｋ。 进行卸载和再加载。ｋ。与卸载点坐标有关，其计算 式为： 图３ Ｂｌａｋｅｌｅｙ滞回模型 Ｆｉｇ．３ Ｂｌａｋｅｌｅｙ ｍｏｄｅｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２Ｏｏ７Ｎｏ．５ 周文峰，等：几种有代表性的约束混凝土滞回模型 ５５ ：ｏ．８一 三 ≥ｏ．１ ２ｏ—Ｇ０ ４焦点模型与邹离湘模型 刁 １９８７年，Ｙａｎｋｅｌｅｖｓｋｙ和Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ在大量的反 复循环拉压试验结果的基础上，提出了混凝土受压 时的滞回模型，又于１９８９年提出了混凝土受拉时的 滞回模型。这２种滞回模型都是在建立了一系列特 征点的基础上，利用几何方法给出了混凝土的卸载、 再加载曲线方程，在使用时较为简便。图４（ａ）为混 凝土受压时的滞回模型，图４（ｂ）为混凝土受拉时的 滞回模型。 Ｐ Ｂ ｆ，： （ａ） 图４焦点模型 Ｆｉｇ．４ Ｃｒｉｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｍｏｄｅｌ 在混凝土受拉的滞回模型中（图４（ｂ）），原文 公式（２０）有误（由于该文献公式太多，此处没有一 一列出，相关细节请查阅原文献），正确推导应为： 直线Ｚ＇６Ｂ的方程为： ｏ－： ＝———— （．．ｓ一．）一．ｓ ））Ｒ Ｓ 一 ｏ－＝－０．１２５ｆ， Ｉ￣＿ＬＮ２个方程解得 ＳＥ：Ｓ： 而原文中ＳＥ丁８ＳＢ一 ，使用时请注意。 该模型没有给出卸载途中再加载的规则，本文 建议，可采用图４中豇， 直线段所示规则（即应 变保持不变，应力增至焦点模型中再加载曲线相应 点）。 １９９６年，邹离湘在焦点模型的基础上，将受压 时的三折线简化为两折线，并对受拉模型做了部分 修改。同时，借鉴朱伯龙提出的裂面再接触效应，提 出模型如图５所示。 邹离湘模型中混凝土受拉下降段（图５中 ｊｃｌ ＼ ＼、Ｊ４、、 ） ～ ｜ｌ ￡ｑ Ｂ ．吣 ’ Ｄ 图５邹离湘模型 ｉＦｇ．５ Ｚｈｏｕ Ｌｉｎｘｉａｎｇ ｍｏｄｅｌ 段）刚度存在与事实不符之处，该部分公式为 ＝ｆｔｅ ‘ ｔ一 其中 为混凝土抗拉强度； 为材料常数； 为混 凝二匕极限拉应变。原文献建议 取值为１．０×１０ 一 ２．０×１０ ，对此公式求解一阶导数，得切线刚度公式 为Ｅ＝ 。因此，受拉下降段的初始刚度有可能大 于混凝土初始切线模量，这与实际情况不符。以实 际算例考察，如取 ＝１．５×１０ ， ＝３ ＭＰａ，则在下 降段在受拉峰值点的刚度为４．５×１０ ＭＰａ。使用 时，可在模型程序化过程中单独给出刚度公式。 ５ 结 论 本文主要介绍了５种有代表性的约束混凝土滞 回模型，对部分模型存在的不足进行了分析与修正。 另外，本文认为，对模型的考察应该进一步放在 构件层次进行。后续论文将对比用上述模型模拟构 件滞回性能的有效性。 参考文献： ［１］周文峰，黄宗明，白绍良．约束混凝土几种有代表性应力一应 变模型及其比较［Ｊ］．重庆建筑大学学报，２００３，（４）：１２１—１２７． ［２］Ｐａｒｋ，Ｋｅｎｔ，Ｓａｍｐａｎ．Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｍｅｍｂｅｒｓ ｗｉｔｈ Ｃｙｃｌｉｃ Ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＡＳＣＥ．１９７２，（７）． ［３］袁锦根．约束钢筋混凝土压弯构件延性和它的滞回特征［Ａ］． 约束混凝土与普通混凝土强度理论及应用学术讨论会论文集 ［Ｃ］．烟台：１９８７． ［４］Ｂｌａｋｅｌｅｙ，Ｐａｒｋ．Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｓｅｃｔｉｏｎｓ ｉｗｔｈ Ｃｙｃｌｉｃ Ｆｌｅｘｕｒｅ ［Ｊ］．ＡＳＣＥ．１９７３，（８）． ［５］Ｙａｎｋｅｌｅｖｓｋｙ，Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ．Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｃｙｃｌｉｃ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．ＡＳＣＥ．１９８７，（２）． ［６］Ｙａｎｋｃｌｅｖｓｋｙ，Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ．Ｕｎｉａｘｉａｌ Ｃｙｃｌｉｃ Ｂｅｈａｖｉｏｕｓ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ Ｔｅｎｓｉｏｎ［Ｊ］．ＡＳＣＥ．１９８９，（１）． ［７］邹离湘．反复荷载下钢筋混凝土本构关系研究［Ｊ］．深圳大学 学报，１９９６，（１２）．
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