第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题
2010年3月13日10：00~11：00
一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部份的面积占 平行四边形面积的 。 (A)
1 2 (B)
2 3 (C)
2 5 (D)
5 12
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条纸带减下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是 cm。
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
3．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼 条。 (A) 112 (B) 168 (C) 224 (D) 336
11114．从1，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与6最接近，去掉的两个数是 。
234561，1 2571，1 261，1 351，1 34(A) (B) (C) (D)
5．恰有20个因子的最小自然数是 。
(A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 432
6．如图的大正方行格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
C 若请你在其它的格点中标出一点A，使得ABC的面积恰等于3平方厘米，则这 B 样的A点共有 个。
(A) 6 (B) 5 (C) 8 (D) 10
二、 填空题 (每小题10分，满分40分) 7．算式
12710.2534
20.3的值为 1.30.4 。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26C基础上调到27C，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计。该市家庭约有 __________万户。(保留整数)
9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数，一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。 A C 10. 右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或CB 。小圈轨 道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连接C，火车从
A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换 一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时 用了 分钟。
答案： 1 题号 答案 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 17 8 218 556 9 6 10 2.1 参考答案：
1、A 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 7、50 8、556 9、6 10、2.1 答案详解：
1、每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。所以选A。
2、设剪下的长度为x厘米。则可以列出不等式：23-x≥2（15-x），整理得x≥7，所以剪下的长度至少是7厘米，选B。
3、两池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的3/7，捞到第二个水池里金鱼数目的5/8，而第一次比第二次少捞了33条，可以求出每个水池中鱼的条数为：
33÷（5/8-3/7）=168（条），所以选B
4、这五个分数的总和为1.45，而6/7=0.857…，前者比后者大0.592857…，所以题目即需要从前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近 0.592857…，比较后可得应选1/3和1/4，选D。
5、20=20=2×10=4×5=2×2×5
四种情况下的最小自然数分别为：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个，为240，选B。
6、选C
7、原式=5/7+2/3=29/21，所以m+n=29+21=50. 8、556
9、根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6.
10、回到A点次数 所花总时间 到达A点时A点连接位置 1 0.3分 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.6分 0.9分 1.2分 1.35分 1.5分 1.65分 1.8分 1.95分 2.1分 C C B B B B B B
C 所以花2.1分钟，即126秒
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