2-2012年国赛集训适应性分组练习赛题(7.20-7.23)

（请先阅读“集训任务安排9（7.20-7.23）的有关说明”）

A．银行服务系统评价

排队叫号机已经融入到了银行服务中，但是最近在广州出现的银行不使用排队机进行叫号却让人感觉非常奇怪，以至于有时排队长达10米。到底是排队的效率高还是叫号的效率高呢？这是一个值得众多商家和用户思考的一个问题，不要我们使用了排队系统，反而降低了效率，那就适得其反了。

银行方面对此回应是排队比叫号效率高可避免“飞号”现象，但来办业务的众多老人都表示长久站立有些吃不消。某银行支行人士告诉记者，银行采用“叫号”服务是想减少储户排队之苦，还可避免储户信息外泄等。但是，在实际操作中他们发现，不少市民在拿到号后去买菜、逛商场，造成“飞号”现象频繁发生，甚至引起其他客户不满和不必要的纠纷；“有的一去不回，工作人员连叫数次无人应答；有的在错过叫号后又要求插队，常引起不少纷争。”

为了评价银行叫号系统与排队系统的服务效率，我们对银行的顾客到达情况进行了统计，统计了某银行大型网点约4个月(18个完整周)全部工作日各时段顾客的到达总人数和周内各天到达总人数分布(见表1、2所示)。

注：该银行的营业时间为8:00am~6:00pm

表1 全部工作日各时间段顾客的到达人数分布

时间 人数 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 1608 5876 7202 5592 4313 3828 7321 7134 4128 2354 表2 全部工作日到达总人数周内分布

日期 人数 周一 9183 周二 8327 周三 8232 周四 7067 周五 8886 周六 3866 周日 3795 针对以上情形，请各参赛队完成以下任务：

1) 从顾客满意率、银行成本、服务内容等出发，建立模型分析此网点应该

如何设置服务窗口开放情况（可另行收集或合理假设需要的数据）。 2) 分析两种系统的服务效率（叫号服务系统、排队服务系统），你是否有更

加合理的服务系统可以建议。

B．无线传感网络设计问题

大气污染所引起的地球气候异常，导致地震、旱灾等自然灾害频频发生，给人民的生命财产造成巨大损失。因此，不少国家政府都在研究如何有效监测自然灾害的措施。在容易出现自然灾害的重点地区放置高科技的监视装置，建立无线传感网络，使人们能准确而及时地掌握险情的发展情况，为有效地抢先救灾创造有利条件。科技的迅速发展使人们可以制造不太昂贵且具有通讯功能的监视装置。放置在同一监视区域内的这种监视装置（以下简称为节点）构成一个无线传感网络。

如果监视区域的任意一点都处于放置在该区域内某一节点的监视范围内，则称节点能覆盖该监视区域。研究能确保有效覆盖且数量最少的节点放置问题显然具有重要意义。

区域A区域B无线传感网络节点

图1 无线传感网络覆盖示意图

图1中，叉形表示一个无线传感网络节点，虚线的圆形区域表示该节点的覆盖范围。可见，该无线传感网络节点完全覆盖了区域B，部分覆盖了区域A。

网络节点间的通信设计问题是无线传感器网络设计的重要问题之一。如前所述，每个节点都有一定的覆盖范围，节点可以与覆盖范围内的节点进行通信。但是当节点需要与不在其覆盖范围内的节点通信时，需要其它节点转发才可以进行通信。

节点A节点B节点C

图2 无线传感网络节点通信示意图

图2所示，节点C不在节点A的覆盖范围之内，而节点B在A与C的覆盖范围之内，因此A可以将数据先传给B，再通过B传给C。行成一个A－B－C的通路。

请各参赛队查找相关资料，建立数学模型解决以下问题：

1、在一个监视区域为边长b=100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为r=10(长度单位)。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。对于上述给定的监视区域及覆盖半径，确定至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？ 2、在1所给的条件下，已知在该监视区域内放置了120个节点，它们位置的横、纵坐标如表1所示。请设计一种节点间的通信模型，给出任意10组两节点之间的通信通路，比如节点1与节点90如何通信等。

表1 120个节点的坐标表

节点标号 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Y 节点标号 X 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 6 85 Y 节点标号 X 33 9 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 Y 节点标号 X 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 Y 57 58 95 74 34 12 31 68 52 67 30 4 15 75 75 52 75 30 65 28 55 63 41 61 36 20 72 24 16 10 85 49 86 90 75 90 32 20 5 92 16 35 25 66 72 4 68 33 32 95 47 71 50 43 56 43 56 25 47 25 80 64 10 96 12 33 63 70 39 9 81 89 43 14 17 25 80 55 45 61 92 40 78 22 89 45 51 51 40 90 65 49 76 7 30 98 74 44 41 25 39 21 95 51 72 76 79 8 78 44 10 80 8 89 15 95 45 90 70 82 90 78 84 78 20 70 40 71 55 70 5 95 73 18 22 28 17 80 50 10 55 20 87 22 64 37 22 13 69 43 80 83 76 13 88 94 25 95 62 45 70 70 45 42 35 9 75 41 35 91 56 30 27 92 92 90 25 58 44 52 5 90 80 5 17 33 25 74 25 26 27 28 29 30 61 35 37 78 48 46 81 31 23 90 35 66 55 56 57 58 59 60 58 47 95 2 87 72 68 88 30 28 9 9 85 86 87 88 89 90 26 34 28 99 25 8 29 63 40 83 4 11 115 116 117 118 119 120 72 98 55 79 7 2 85 20 35 50 10 68

3、对用于监视旱情的遥测遥感网，由于地处边远地区，每个节点都只能以电池为能源，电池用尽节点即报废。实际情况下，节点的覆盖范围也会随着节点能量发生变化。针对表1的数据，从节能角度考虑设计，改进问题2中的通信模型。给出任意10组两节点之间的通信通路，比如节点1与节点90如何通信等。