指数对数幂函数比较大小

指数对数幂函数比较大小

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 111．设alog1， b12131232， c3，则a,b,c的大小关系是（ ） A. abc B. cba C. bca D. cab

0.212．设a=log113,b=,c=23,则 ( 23 )

A. aC. c3．正数a、b、c满足log2alog3blog5c0，则（ ） A. abc B. acb C. cab D. cba

4．已知0ab1,pab,qba,rlogba,则p,q,r的大小关系是

A. pqr B. prq C. rpq D. qpr

5．已知mlog0.30.55， n5.13， p5.1，则实数m， n， p的大小关系为（ A. mnp B. mpn C. nmp D. npm

26．已知alog23b212,3,clog1，则a,b,c的大小关系是（ 23）

A. abc B. bca

C. cab D. cba 7．已知a2， b20.8， c2log52，则a,b,c的大小关系为（ ）

A. cba B. cab C. bac D. bca 8．三个数a0.32， blog20.3， c20.3之间的大小关系是（ ） A. acb B. abc C. bac D. bca 9．9．已知alog23， blog113， c32，则

2A. cba B. cab C. abc D. acb 110．已知alog52,blog23,c42，则 （ ）

A. abc B. acb C. cab D. cba1 / 13

．） 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

11．已知a21.1,b30.6,clog13,则a,b,c的大小为（ ）

2A. bca B. acb C. bac D. abc

12．若a210,blog3,clog2sin5，则（ ）

A. abc B. bac C. cab D. bca 13．设a113,b,cln，则（ ） 231,4，则fx= ( ) 21312A. cab B. cba C. abc D. bac 14．若幂函数

的图像过点 A. 16x B. x1 C. x2 D. x2

15．已知fxlog24ax在区间1,3上是增函数，则a的取值范围（ ） A. ,0 B. ,0 C. 4,0 D. 4,0 16．函数ylog1x3x2的单调递增区间是（ ）

32A. ,1 B. ,33 C. D. 2,, 22217．函数fxlog1x4x的单调递增区间为

3A. ,2 B. 2, C. ,0 D. 4, 18．已知函数fxlog1x1， afsin356， bflog23， cf2log2，

则a,b,c的大小关系是（ ）

A. abc B. bac C. cba D. acb

二、填空题

19．若幂函数ym3m3x2m2m1的图象不过原点，则m是__________．

20．函数fxlgx22x3的单调递减区间是__________．



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参考答案

1．B

【解析】由对数函数的性质可知： alog1211log11， 32221111很明显b0,c0，且： b,c6，

283963b6c6,0cb1，

综上可得： cba.

本题选择B选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．

在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．A

1【解析】∵alog13log110， 0b3220.211， c23201 301∴abc 故选A

点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定a,b,c的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到a,b,c的大小关系． 3．C

【解析】给定特殊值，不妨设log2alog3blog5c1， 则： a2,b3,c本题选择C选项. 4．A

baba【解析】已知0ab1，pa，qb，rlogba，函数ya递减，则aa,函

1,cab. 5xaa数yx递增，则ab1,函数ylogbx递减,则logbalogbb1，故

babbalogba,即pqr，故选A.

5．A

【解析】∵mlog0.55log0.510，

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0n5.135.10.3p，

∴mnp， 故选A． 6．D

【解析】试题分析： alog210， 0b1， clog1211，故cba. 2考点：比较大小. 7．B 【解析】B. 8．C

【解析】∵0a0.320.091， blog20.3log210， c20.3201 ∴bac 故选C

点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定a,b,c的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到a,b,c的大小关系． 9．D

【解析】由题意可得： alog231,blog130,c3212a21,b20.820.52,c2log52log541， bac，故选

0,1，

则： acb. 本题选择D选项. 10．B

【解析】∵alog52,blog23,c4又∵log51log52log5∴0a12

1115， log23log221， 42

2211， b1， c 22∴acb

故选B 11．D

【解析】a21.10,b30.60,clog130, a21.12,b30.65335322.

2所以abc. 故选D.

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12．A

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【解析】∵a210＞2=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1， clog2sin0

5＜log21=0，

∴a＞b＞c． 故选A． 13．B 【解析】由

31可得cln30，很明显a0,b0，

lnx在区间0,e上单调递增， x11lnln11故ff，即： 23，

112323很明显函数fx则： ln1311111ln，据此有： lnln， 223231312结合对数函数的单调性有： 综上可得： abc. 本题选择B选项.

11，即ab， 231312点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

14．D

【解析】设幂函数fxx,

图像过点 1,4 211所以f4，解得2.

22所以fxx.

2故选D. 15．D

【解析】令t4ax，则原函数由yft和t4ax复合而成的复合函数，

函数

fxlog24ax在1,3上是增函数， {

a0 ，解得4a0， a的取值

4a0传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

范围是

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4,0，故选D.

16．A

【解析】函数的定义域为,12, 令tx23x2，则ylog1t

3tx23x2在,1上单调递减，在2,上单调递增，

ylog1t为减函数，

3根据“同增异减”可知：

函数ylog1x3x2的单调递增区间是,1

23故选：A 点睛：：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集. 17．C

【解析】函数的定义域为，04， 令tx24x，则ylog1t

3tx24x在，0上单调递减，在4,上单调递增，

又ylog1t在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：

3函数fxlog1x4x的单调递增区间为,0

23故选：C

点睛：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集. 18．A

【解析】函数fxlog1x1关于直线x1轴对称，且在,1上单调递增，在1,3上单调递减， afsin5613ff= ， bflog2223flog23，

cf2log2fπ

又

3log23π， fxlog1x1在1,上单调递减， 23∴abc 故选：A

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19．1

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【解析】幂函数ym3m3x2m2m1m2m10的图象不过原点， {2 ，解得

m3m31m1，故答案为1.

20．1,3

【解析】由x22x30，解得1x3 又x22x3x14 所以减区间是1,3

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