中职数学竞赛题库分章节

1. 在下列各式中错误的是 ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}

2. 用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为

xy13. 方程组 xy1的解集是 4. 写出集合{a,b,m}的所有子集 并指出其子集 非空真子集

5、元素3与集合N之间的关系可以表示为 。 6、自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为 。 7、用列举法表示小于5 的自然数组成的集合： 。 8、用列举法表示方程3x42的解集 。 9、用描述法表示不等式2x60的解集 。 10、集合Na,b子集有 个，真子集有 个。

1，2,3,4，1,3,5,7,，AB 。11、已知集合A集合B则AB ， 12、已知集合Ax2x2，集合Bx0x4，则AB .

1,2,3,4,5,6，集合A1,2,5，则CUA 。 13、已知全集U14.用列举法表示集合xZ2x4 ; 15.用描述法表示集合2,4,6,8,10 ;

16.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A= ;

217.x40 是x+2=0的 条件.



1

第二章

1. 下列各种表达中：

① 如果ab，且bc，则ac； ② 如果ab，且cR，则acbc；

③ 如果ab，且cR，则acbc.其中正确的是 2. 不等式组{3x212x0的解集区间是

3. 用区间表示集合{x|2x8}为 4. x20的解集是 5. ab，则 （填\"\"或\"\"） 6. 如果ab且c0,则ac____bc（填\"\"或\"\"） 7.写出下列不等式的解集 （1）x24； （2）x24x12； （3）x23x4; （4）|3x2|5 （5）|5x7|9；

8、设x27，则x 。

a3b39、设2x37，则x 。

10、设ab，则a2 b2，2a 2b。 11、不等式2x40的解集为： 。 12、不等式13x2的解集为： 。

13、已知集合A(2,6)，集合B1,7，则AB ，AB

2

14、已知集合A(0,4)，集合B2,2，则AB ，AB

x3515、不等式组的解集为： 。

x44 x

16.| |＞1解集的区间表示为________________;

3 17、(-1)

2010

的值是____________

第三章

1、函数f(x)1的定义域是 。 x12、函数f(x)3x2的定义域是 。 3、已知函数f(x)3x2，则f(0) ，f(2) 。 4、已知函数f(x)x21，则f(0) ，f(2) 。

5、函数的表示方法有三种，即： 。 6、点P1,3关于x轴的对称点坐标是 ；点M（2，-3）关于y轴的对称点坐标是 ；点N(3,3)关于原点对称点坐标是 。

7. 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)2x3 （2）f(x)5xx2 （3）f(x)x2 （4）f(x)2x21

（5）f(x)x3x

8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。

9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。

3，则函数yf(x1)的定义域是 10. 函数f(x)的定义域为2，11. 函数f(x)x23的值域是 5上为减函数，12. 偶函数f(x)在2，且最小值为7，则f(x)在5,2上

是增函数还是减函数 且有最值

3

13. 若函数f(x)(2k1)x5在(,)上是减函数，则K的取值范围是

14. 函数yf(x)在(0,5)上是增函数，则f(1)f()f()三则的大小关系为

15. 已知物体运动的速度v与阻力F成正比，若当阻力为20N时，速度为5m/s,则v与F之间的函数关系是 16. 函数f(x)2x37x的定义域为 17. 一次函数f(x)3x2在(,)上是 函数（填“增”或“减”） 18. 已知函数yf(x)为奇函数，f(5)3，f(5)的值是 19. 设函数f(x)x2，求f(0)、f(2)和f(x1)分别为 ； 20. 5、采购某种原料要支付固定的手续费50元，设这种原料的价格为20元/kg。

请写出采购费y（元）与采购量xkg之间的函数解析式 ；

135272 21、已知函数

2x1,x0, f（x） 20x3.3x,（1）求f(x)的定义域 ；；

（2）求f(2) ；f(0) ；f(3) 。

第四章

1、将a写成根式的形式，可以表示为 。 2、将5a6写成分数指数幂的形式，可以表示为 。 3、将

2514a3写成分数指数幂的形式，可以表示为 。

1314、（1）计算0.125 ，（2）计算=

24

11 （3）计算(1)2 （4）计算0201020100

25、a1a2a3a4的化简结果为 . 6、（1）幂函数yx1的定义域为 . （2）幂函数yx2的定义域为 . （3）幂函数yx的定义域为 . 7、将指数329化成对数式可得 . 将对数log283化成指数式可得 8. 31227

2(3)6 9. 设b0，化简式子(ab)(ab)(ab)

3322512131610. 在式子(23x)中，x的取值范围是 11. 幂函数yx3的奇偶性为 12. 计算(4)24812232的结果是 2313. 224 , (3)3 814. 比较下列各题中两个实数的大小

115-3.5（1）与 （2）2与2

555-415.（1）339427 （2）02010120102010020101 16.设函数f(x)logax （a0且a1），f(4)2，则f(8) 17.已知f(x)log2x,x(0,)x9,x(,0)2，则f[f(7)]

5

2318.已知3219.计算：101lg2yx21，则

13的最大值是

(π)80.52_____________________.

01110.25__________________. 20.计算：log32log32()362562721.若lgx3lgx20（x0），则x________________________________________。 22.若log3(log2x)0，则x的取值范围为_______________________________。 23.设a20.3，blog0.32，c0.32，则a，b，c从大到小的排列顺序为___________________。 24.设a2515，b，clog1，则a，b，c按由小到大的顺序为34345413___________________。

25.函数ylog0.2(2x)的定义域是____________________________________________________。 26.函数y13x1的定义域是

27.函数yloga(x5) (0a1)的图象不过第_________________象限。 28.求下列各式中x的值

（1）x16 _________ （2）logx27233_________ 2（3）已知log620.3869，求log63_________ （4）已知xlog32，求33x的值_________

第五章

1、若sinx0 , cosx0，则x在第_________象限 2、若 的终边过点（3,1）则sin值为_________ 3、已知 ,为锐角，sin510 sin则 为________ 5106

4、sin(37) 44，x为第二象限角，则sin2x 55、sinx6、sin150sin750= 7、化简：sin()cos()sincos[()]= 221sin8、化简：

8sin9、已知sin(16cos16=

2x)，x，则sin(x) 4342410、已知tancot3，则sin2= 311、已知cos2，则cos22sin2= 512、 13、

tan已知

23，则sin=

sin已知

35，则cos2的值为

第六章

1、已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，那么a2n= 2、等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为 3、在等差数列{ an }中，已知S3=36，则a2=

4、数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为 5、数列的通项公式为an=（-1）n+1•2+n,则a10= 6、等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an= 17、等比数列10，1，10，…的一个通项公式为an= n,48、.数列的通项公式为an=sin写出数列的前5

项 。

9. 等差数列{an}中，已知d=3,且a1+a3+a5+....+a99=80,求前100项和 第七章

7

1、ABACBC等于

2、设点A（a1,a2 ）及点B（b1,b2），则AB的坐标是 3、若a•b=-4，|a|=2，|b|=22，则是 4、ABCDBC= 5、已知2（ax）=3（bx），则x= 6、向量a,b的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则ab的坐标

2a3b的坐标为 7、已知A（-3，6），B（3，-6），则AB= ,|BA|= 8、已知三点A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），则= （6）若非零向量a(a1,a2),b(b1,b2),则ab的充要条件 . 3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO. 4.已知点B（3，-2），AB=（-2，4），求点A的坐标. 5.已知点A（2，3），AB=（-1，5）, 求点B的坐标. 6. 已知a(2,2),b(3,4),c(1,5),求：

（1）2ab3c ； （2） 3(ab)c 7. 已知点A（1，2），B（5，-2），且a1AB，求向量a的坐标. 2第八章

1、直线l1：2x+y+1=0和l2：x+2y-1=0的位置关系是 2、直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a等于 3、圆xy10y0的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于 4、以点A（1，3）、B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为 5、半径为3，且与y轴相切于原点的圆的方程为

226、直线y=3x与圆(x4)y4的位置关系是 228

7、点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a的值为

8、过点A（-1，m）,B（m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m= 9、直线过点M（-3，2），N（4，-5），则直线MN的斜率为 . 10、若点P（3，4）是线段AB的中点，点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为 11、设直线l平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l的方程。

12、求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程 。 13、设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程 14、 求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程

15、

如果直线l经过点(2,0),(5,3)，那么直线l的倾斜角是

_______________

16、已知A(3,4),B(5,2)，则AB_____________ 17、x2y24x6y120的半径=_______________

18、.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是_______________ 19方程x2y20表示的图像是_______________

20、C(1,2)为圆心，且与直线3x4y90相切的圆的方程为_______________ 21、若直线xya0（其中a是常数）经过圆x2y22x4y60的圆心，则a________

22、设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为_______________

23、 若直线x－y=2被圆(x－a)2+y2=4所截得的弦长为22,则实数a的值为_______________

24、在正方体ABCDABCD中，M,N分别是AB，DD的中点，则异面直线

BM与CN所成的角为_______________

25、 三条直线xy10,2xy80x和ax3y50只有两个不同的交点，则a____________

26、已知直线3x4y20与圆x2y24y0交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线方程是_______________

27、 一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21上的最

9

短路径是 ．

28、已知圆C1：(x1)2+(y1)2=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为 ．

29、直线3x4y10与圆(x1)2(y2)29的位置关系是_______________ 30、 若方程x2y2xyk0表示圆，则k的取值范围是_______________ 31、设圆x2y2ax20的圆心是(1,0)，则圆的半径等于________

32、过原点且倾斜角为60的直线被圆 x2y24y0所截得的弦长为 33、过点(2,3)且平行于直线2xy50的直线方程为_______________

34、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是

第九章

1、平行于同一直线的两个平面的位置关系是 2、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是 3、空间中两条直线的成角范围是 4、两个平面的成角范围是 5、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为

6、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为

7、已知正方体的对角线长为23，则它的体积为

8、共点的三条线段OA，OB，OC两两垂直，则OA与BC的位置关系

是 。

9、正四棱锥的底面边长是棱锥高的2倍，则侧面与底面所成的 二面角是

10、圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的 倍 11、两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是 12、设一圆锥的轴截面的面积为3，底面半径为1，则此圆锥的体积 13、沿对角线将正方形ABCD折成直二面角后，直线AB与CD所成的角等于__________。

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二、画图题

1、任意作一个向量a，请画出向量b2a,cab.

2、画出yxa与ylogax在同一坐标系下的图象

13、画出 当a1时，在同一坐标系中，函数ylogax与函数y的图象

a

4画出函数y=kx和y=

xk（k﹤0）在同一坐标系中的图象. x

5、一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，画出汽车在这段时间内的速度变化

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三、实际应用

1、在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.

2、某商品商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高0.2元,会少卖出10件,如果要使销售收入不低于10000元,求这种图书的最高定价. 3、已知一山坡与水平面成，坡面上有一条直道与山脚水平线成角的直道，某人沿此道上坡，走了米，求他升高了多少米？

4、某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案，租用起步价10

元 ，每km价为1.20元的汽车，第二种方案，租用起步价8元，每km1.40元的汽车，按出租车管理条件，在起步价内不同型号行驶的里程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？

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