第４３卷第３期 西 安 建 筑 科技 大 学 学 报（自然科学版） Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．４３ ＮＯ．３ ２０１１年６月 Ｊｕｎ．２０１１ 门式钢框架稳定分析的精细传递矩阵法 孙建鹏 ，李青宁 （１．西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安７１００５５； ２．西部建筑科技国家重点实验室（筹），陕西西安７１００５５） 摘 要：将精细传递矩阵法应用于门式钢框架的稳定分析，研究门式钢框架在考虑构件轴向变形及不考虑轴 向变形时的屈曲荷载．根据精细传递矩阵法原理和压杆微弯平衡状态下的平衡微分方程，建立门式钢框架稳 定分析的精细传递矩阵式．并运用精细传递矩阵法对铰支约束下的门式钢框架进行了屈曲荷载的计算．计算 结果与有限元软件ＡＮＳＹＳ的计算结果基本～致，从而验证了本文方法是正确、有效的．运用以上理论对于不 同边界条件的门式钢框架进行了稳定分析．分析表明：门式钢框架的屈曲荷载在考虑轴向变形时与不考虑轴 向变形时是一致的．对门式钢钢框架进行稳定分析时，可不考虑构件轴向变形的影响． 关键词：精细传递矩阵法；门式钢框架；屈曲荷载；平衡微分方程 中图分类号：Ｔｕ２１３．２；ＴＵ４５１．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６—７９３０（２０１１）０３—０３７４ ０５ 门式钢框架是工业厂房中一种常见的结构形式．由于其承受竖向荷载的框架柱均为细长杆件，当其 承受的压力达到一定值时，易产生失稳现象 引．尽管不少学者对门式钢框架的稳定问题进行了研 究［４－６３，但均未分析构件轴线变形对门式钢框架稳定的影响． 本文基于精细传递矩阵原理和压杆微弯平衡状态下的微分平衡方程，建立了考虑构件轴向变形及 不考虑轴向变形时门式钢架稳定分析的精细传递矩阵式 ；并根据以上理论编制了相应的ＭＡＴＬＡＢ 计算程序，对不同边界条件下的门式钢框架进行了屈曲荷载计算．计算结果表明：门式钢框架的屈曲荷 载在考虑轴向变形时与不考虑轴向变形时是一致的，从而验证了轴向变形对门式钢框架的稳定不产生 影响．表明在对门式钢框架进行稳定分析时，可以不考虑该类构件轴向变形的影响． 酣 ｙ１ 基本原理 １．１构件的变形几何关系 轴心受压杆的计算坐标系及受力图如图１所示．假定压杆的轴线是直的，材料质地均匀，且横截面沿杆长方向保持不变． 压杆在平面内仅包括６个状态矢量： Ｓ一｛Ｎ，Ｑ，Ｍ， ，口， ｝ ｌ／２ 埘 埘 （１） １／２ 分析压杆几何物理关系． 以指向压杆的变形为正，则其轴向应变为： ￡一一ｄｕ 一一ｄｘ （２） （ｚ Ｊ 图１ 中心压杆 当不考虑轴向变形式压应变为零，即ｅ一０． Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｂａｒ 收稿日期：２０１０—０７—２９ 修改稿日期：２０１卜Ｏ４—１２ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７８３０６）；西安建筑科技大学人才科技基金项目（ＲＣ１０２７）；高等学校博士学科点专项科研 基金资助项目（２０１０６１２０１１０００４）；西安建筑科技大学重大科技项目创新基金资助项目（ＺＸＯ９０１）；陕西省重点学科建设专 项资金资助项目（Ｅ０１００４） 作者简介：孙建鹏（１９８１一），男，山东乐陵人，博士，讲师，主要从事桥梁结构分析及抗震． 第３期 孙建鹏等：门式钢框架稳定分析的精细传递矩阵法 ３７５ 布日对位移引起的转角为： ｄｖ 一。ｄｘ （３） 挠曲率Ｋ为： Ｋ一 ｄ２ｖ （４） １．２ 内力和变形的物理关系 轴力与轴向应变间的关系为： Ｎ＝＝——ＥＡｅ （５） 弯矩与曲率间的关系为： Ｎｖ＝一Ｅ Ｋ一一Ｍ （６） 式中：Ｍ是弯矩；Ｅ是弹性模量；Ａ是构件的截面面积； 是截面抗弯惯性矩． ｏ ｏ ｏ 一ｏ ｏ １．３构件的平衡方程 ０ Ｏ —Ｏ Ｏ Ｏ ｄＮ一一０ （７） ｄ．Ｚ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ｄＱ ＿０ ｌ—ｄ（８） 一一Ｑ＋ＮＯ （９） ｄＺ 令ｓ＝＝＝｛Ｎ，Ｑ，Ｍ，Ｕ， ，０｝ ，对式（２）～式（９）进行运算整理并写成矩阵的形式为： ｄＳ—Ａｓ （１０） Ｏ Ｏ ０ ０ ０ ０ ０ Ｏ Ｎ 其中， Ａ＝＝ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ １ Ｏ Ｏ Ｏ 式（１０）的一般解为： Ｓ（ ）一Ｐ Ｓ （１１） 将杆件总长离散成步长为Ａｘ的距离间隔 ｍ］，则任一位移 一ｋＡｘ（ｋ一１，２，３…），而Ｘ ＋ 一 ＋ Ａｘ，根据（１１）式可得Ｓ（ｘ…）和Ｓ（ｘ ）之间的转换关系： Ｓ（ ＋１）一Ｔｆ（Ａｘ）Ｓ（ｘ ） （１２） 式中Ｔ （△ ）一ｅＡ ． 根据指数矩阵的精细算法即可以求得指数矩阵Ｔ （Ａｘ）一 简记为Ｔ ，为门式钢框架稳定分析的 传递矩阵． １．４转折处的状态传递矩阵 设转折处的转折角为 ，转折处两侧状态向量的传递关系为： Ｓ 一ＴＳ ｒ （１３） 一 Ｅ 一丁ｉ ３７６ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４３卷 ｃｏｓ￣‘——ｓｉｎｅ ０ ０ ０ ０ ０ ｓｉｎｅ ｃｏｓ￣Ｏ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 其中， Ｔ：： ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｃｏｓ￣’——ｓｉｎｅ ０ ０ ０ ｓｉｎｅ ｃｏｓ￣０ Ｏ ０ ０ １ ０ ０ 】 ０ Ｏ ０ ０ Ｔ是转折处的状态传递矩阵． １．５总传递矩阵 门式钢框架上各段的场矩阵确定以后，其上第ｉ截面的状态向量ｓ 与初始端状态向量ｓ ｏ之间的传 递关系为： Ｓ 一Ｔ Ｔ …Ｔ１Ｓ。 （１４） 若整个钢框架划分成ｎ段，则有 Ｓ 一Ｔ Ｔ 一ｌ…ＴｌＳ。一ＴＳ。 （１５） 式中Ｔ是整个钢框架的总体传递矩阵． １．６边界条件 门式钢框架任一边界处截面有６个状态向量，边界处必有３个状态向量为零． 一般铰支： 』 【Ｍ一０ 悬臂端： Ｎ ０ ， Ｑ：＝＝０ ｌ Ｍ一０ （１７） 固定端： ｕ＝Ｏ 叫一０ （１８） Ｉ 一。 将压杆两端的边界条件引入式（１４），就可以得到压杆关于轴向荷载Ｎ的 方程厂（Ｎ）一０，运用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ法 ｎ 即可求出临界荷载Ｎ… 图２ 门式钢框架的 ２ 算例分析 算例１某两端铰支的门式钢框架在轴向荷载Ｎ作用下的计算简图如图２ 所示．杆件的基本参数见表１． 计算简图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｆｒａｍｅ ｏｆ ｓｔｅｅ［ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ｚ为构件的长度．考虑构件的轴向变形的影响．根据本文的 精细传递矩阵理论，编制了相应的Ｍａｔｌａｂ计算程序，计算的屈曲 荷载值列于表２．作为比较，表２还列出了有限元软件ＡＮＳＹＳ的 计算结果． 表１基本参数 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 由表２可以看出，门式钢框架在轴向荷载Ｎ作用下，精细传递矩阵法和有限元软件ＡＮＳＹＳ的计算 第３期 孙建鹏等：门式钢框架稳定分析的精细传递矩阵法 ３７７ 结果完全一致．由此可见，本文的精细传递矩阵法是正确、有效的． 表２结果对比 表３结果对比 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ Ｔａｂ．３ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ｋＮ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ａｘｉａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ０．０８４ ０．５９６ ０．７８１ Ｕｎｃｏｎｓｉｄｅ ｒｉｎｇ ａｘｉａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ０．０８４ ０．５９６ ０．７８１ 为了比较轴向变形对门式钢框架屈曲荷载的影响，运用本文方法对其在 考虑及不考虑轴向变形时的屈曲荷载进行了计算．计算结果列于表３． 由表３可以看出，门式钢框架在轴向荷载Ｎ作用下的屈曲荷载，考虑轴 向变形与不考虑轴向变形是一致的． 算例２某两端固定的门式钢框架在轴向荷载Ｎ作用下的计算简图如图３ 所示．杆件的基本参数与算例１相同． 同样运用本文的方法对其在考虑及不考虑轴向变形时屈曲荷载进行了计 算，结果列于表４． 由表４可以看出，在轴向荷载Ｎ作用下两端固定门式钢框架的屈曲荷 图３ 门式钢框架的 载，考虑轴向变形与不考虑轴向变形是一致的． 计算简图 算例３某一端固定一端铰接的门式钢框架在轴向荷载Ｎ作用下的计算 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｆｒａｍｅ ｏｆ 简图如图４所示．杆件的基本参数与算例１相同． ｓｔｅｅｉ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ 对其在考虑及不考虑轴向变形时屈曲荷载进行了计算，结果列于表５． 由表５可以看出，在轴向荷载Ｎ作用下一端固定一端铰接门式钢框架的 屈曲荷载，在考虑轴向变形与不考虑轴向变形时也是一致的． 表４结果对比 Ｔａｂ．４ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ／ｋＮ 图４ 门式钢框架的 计算简图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｆｒａｍｅ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ３ 结 语 精细传递矩阵法兼有传递矩阵法和指数矩阵精细算法的优点．精细传递矩阵法是一种正确、有效的 计算分析方法，可以用于门式钢框架的稳定性分析．算例表明：构件的轴向变形对结构的屈曲荷载没有 影响，在计算细长结构构件的屈曲荷载时不需考虑． 参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ Ｉ－１－１ ＬＯＡＮＮＩＳ Ｇ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ ｊｏｉｎｔｓ ａｎｄ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｒａｃｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｏｎ ｔｈｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｌｏａｄ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅｓＥＪ－］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００５，６１：１２０５—１２２５． ３７８ 西安建筑科技大学学报（自然科学版） 第４３卷 ［２３ ＥＲＭＯＰＯＵＬＯＳ Ｊ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｆｒａｍｅｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓ ｗｉｔｈ ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ，ｌＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎ－ｓｔｒｕｃｔｉｏｎａＩ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９１，１８：１３９—１５４． ［３］ ＷＡＮＧ Ｃ Ｍ．Ｅｘａｃｔ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｍｅｍｂｅｒｓ［Ｊ］．ＣＲＣ Ｐｒｅｓｓ，Ｂｏｃａ Ｒａｔｏｎ，２００５． ［４］ 韦成龙，李斌，刘小燕．槽型宽翼受压构件剪力滞分析的传递矩阵法［Ｊ］．力学与实践，２００８，３０（６）：３９—４２． ＷＥＩ Ｃｈｅｎｇ—ｌｏｎｇ，Ｌ１ Ｂｉｎ，Ｌｌｕ ｘｉａｏｙａｎ．Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｈｅａｒ ｌａｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｂｅａｍ－ａｎｄ－ｓｌａｂ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｌｏａｄｓｌ，Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，３０（６）：３９—４２． ，ｌｓ－１ ＭＯＲＴＥＺＡ Ａ，Ｔ０ＲＫＡＭＡＮＩ Ｍ．Ｓｅｃｏｎｄ—Ｏｒｄｅｒ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｐｌａｎｅ－Ｆｒａｍｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｕｓｉｎｇ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，１２３（９）：１２２５—１２３５． ［６］ ＺＨＯＵ Ｚ Ｈ。ＣＨＡＮ Ｓ Ｌ．Ｓｅｃｏｎｄ—Ｏｒｄｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｌｅｎｄｅｒ Ｓｔｅｅｌ Ｆｒａｍｅｓ ｕｎｄｅｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ａｘｉａｌ ａｎｄ Ｍｅｍｂｅｒ Ｌｏａｄｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，１２３（９）：１１８７—１１９３． ［７］ 孙建鹏，李青宁．多点地震输入下结构地震反应的频域精细传递矩阵法［Ｊ］．建筑结构学报，２０１０，３１（２）：４８—５４． ＳＵＮ Ｊｉａｎ－ｐｅｎｇ，ＬＩ Ｑｉｎｇ—ｎｉｎｇ．Ｐｒｅｃｉｓｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｍｕｌｔｉ—ｓｕｐｐｏｒｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｌ，Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１０，３１（２）：４８—５４． ［８］ 孙建鹏，李青宁．求解结构自振频率的精细传递矩阵法ＥＪ］．世界地震工程，２００９，２５（２）：１４０—１４５． ＳＵＮ Ｊｉａｎ－ｐｅｎｇ，ＬＩ Ｑｉｎｇ－ｎｉｎｇ．Ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｌ，Ｊ，１。 Ｗｏｒｌｄ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，２５（２）：１４０—１４５． ［９］ 段忠东，沈洪宇．非粘滞阻尼系统时程响应分析的精细积分方法［Ｊ］．计算力学学报，２００９，４６（５）：６３８—６４４． ＤＵＡＮ Ｚｈｏｎｇ—ｄｏｎｇ，ＳＨＥＮ Ｈｏｎｇ～ｙｕ．Ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｎｏｎ－ｖｉｓｃｏｕｓ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｉｎｇ ｐｒｅｃｉｓｅ ｉｎｔｅｇｒａ— ｔｉｏｎＥＪ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，４６（５）：６３８—６４４． ［１Ｏ］ 孙建鹏，李青宁．结构动力方程的离散精细积分格式Ｉ－Ｊ］．西安建筑科技大学学报：自然科学版，２０１０，４２（１）：４２—４６． ＳＵＮ Ｊｉａｎ－ｐｅｎｇ，ＬＩ Ｑｉｎｇ—ｎｉｎｇ．Ｄｉｓｃｒｅｒｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｉｍｅ－ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓｌ，Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１０，４２（１）：４２—４６． ［１１］ ＨＥ Ｊｉ—Ｈｕａｎ．Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２００４，２Ｏ（１０）：８０１－８０５． ・ Ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ＳＵＮ Ｊｉａｎ—ｐｅｎｇ ～。ＬＩ Ｑｉｎｇ—ｎｉｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００５５ Ｃｈｉｎａ： ２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ Ｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ（ＸＡＵＡＴ），Ｘｉ ａｎ ７１００５５，Ｃｈｉｎ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｏｒ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．ｔｈｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｌｏａｄｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ａｒｅ ｓｔｕｄ— ｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｒｎｅｔｈｏｄ（ＰＴＭＭ）．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｓｌｉｇｈｔｌｙ ｂｅｎｄｉｎｇ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｂａｒ，ｔｈｅ ＰＴＭＭ ｆｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｆｏｒｃｅ．ａｎｄ ｔｈｅ ｂｕｃｋ— ｌｉｎｇ ｌｏａｄｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ｕｎｄｅｒ ｈｉｎｇｅ ｓｕｐｐｏｒｔ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｉｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｉｇｈｔ ａｎｄ ｅｆｆｅｄｔｉｖｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ，ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ｗｉｔｈ ｄｆｉｆｆｅｒｅｎｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｏｎｅ．Ｓｏｍｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｌｏａｄｓ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｒｅ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｉｎｇ ｎｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｔｏ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｃｉｓｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｔｅｅｌ ｐｏｒｔａｌ ｆｒａｍｅ；ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｌｏａｄ；ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｄｉＪ‘ｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ；ＳＵＮ Ｊｉａｎ－ｐｅｎｇ，Ｃａｎｄｉｄａｔｅ ｆｏｒ Ｐｈ．ｎ，Ｘｉ ａｎ ７１００５５，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，Ｔｅｌ：００８６—１３４８４６６６４７９，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕＮｉａｎｐｅｎｇ２００１＠１６３．ｃｏｍ
