河北省衡中清大教育集团2017-2018学年高一上学期第三

衡中清大2017—2018学年度上学期第三次月考

高一年级理科数学试题

考试时间120分钟 试题分数120分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1、下列表述正确的是（ ）

A、0 B、0 C、0 D、0 2、若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（ ） A、3个 B、5个 C、7个 D、8个

3、若函数y＝f(x)是函数y＝a(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )

A、log2x

B、

x1 C、 2x2x10log1x

2D、2x2

4、已知函数f(x)A、x|x1

x2，则f(x)的定义域为（ ）

B、x|x1或x2 C、x|x1且x2 D、x|x2 5、方程log3x2x80的解所在区间是（ ）

A、（5，6） B、(3，4) C、(2，3) D、(1，2)

log2x， 6、若f(x)＝x4，x≤0，

x>0，

1

则f(f(－))＝（ ）

2

11

A、1 B、－1 C、 D、－

22

7、函数fxlogtx33t0,t1的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点P的是

A、yx1 B、ylog22x4 C、yx25 D、y2x1

8、若定义在R上的奇函数yfx在0,上单调递减，则不等式 flog3xf10的解集是

A、,111111 B、 C、 D、,,,0, 3333339、若幂函数fx2m26m5x2m3没有零点，则f(x)的图象（ ） A、关于原点对称 B、关于x轴对称 C、关于y轴对称 D、不具有对称性



10、函数ylog1(x26x17)的值域是（ ）

2 A、R B、[8,) C、(,3] D、[3,)

11、定义域为R的函数f(x)满足条件:①[f(x1)f(x2)](x1x2)0,(x1,x2R,x1x2)； ②f(x)f(x)0(xR)； ③f(3)0.则不等式xf(x)0的解集是( )。

A、x|3x0或x3 B、x|x3或0x3 C、x|x3或x3 D、x|3x0或0x3 12、已知mx=49y72m0,m1，且

112，则m xy A、2 B、 4 C、 7 D、14

13、f(x)是定义域为R上的奇函数,当x≥0时, f(x)2x2xm（m为常数）,则

f(2)＝（ ）

A、 9 B、7 C、－9 D、－7

x2,x114、已知函数fx，若不等式fx4mx恒成立，则实数m的

lnx1,1x2取值范围是

A、2, B、2,0 C、2,2 D、0,2

x,xm15、已知函数f(x)2，其中m0，若存在实数b，使得函数

x2mx4m,xmyf(x)与直线yb有三个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

A、(0,3) B、(3,) C、(3,8) D、(8,)

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置) 16、若函数y(mm1)x是幂函数，且是偶函数，则m＝____ __。 17、函数fx2x2mx1,x1,4的值域为_____ ___。

18、函数ylog0.5(4x2)的单调递增区间为____ ____。

19、已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝ _____。

三、解答题（共6小题，共60分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 20、（本小题满分10分）

11660.2534(2016)0 计算：（Ⅰ）(23)(22)4()2284943（Ⅱ）log2.56.25lg0.01ln

21、（本小题满分12分） 已知集合Mx|1e21log23

11311ax2a,Nx|x1 22222 (Ⅰ)当a4时，求CRN（Ⅱ）若M

22、（本小题满分12分）

M；

NM，求实数a的取值范围。

已知函数f(x)bax，（其中a,b为常数且a0,a1）的图象经过点A(1,6),B(3,24) （Ⅰ）求f(x)的解析式

xx11（Ⅱ）若不等式12m0在x,1上恒成立，求实数m的取值范围

ab

23、（本小题满分12分）

某家用电器公司生产一款新型热水器，首项每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。根据以往的经验，年销售总额gx（万元）关于年产量x（百台）的函数为

124xx,0x400 gx200800,x400. （Ⅰ）将年利润fx表示为年产量x的函数；

（Ⅱ）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

24、（本小题满分12分）

设函数f（x）=lg（ax－bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （Ⅰ）求a，b的值．

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

（III）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b+m的图象恒有两个交点．

x

x

25、（本小题满分12分）

p2x已知函数fxx1的定义域为R,且yxfx是偶函数.

2q（Ⅰ）求实数p,q的值；

（Ⅱ）证明：函数fx在R上是减函数； （III）当

高一年级月三（理科数学）参考答案

一、选择题：BCACB BBBAC DADDB

二、填空题：16、2； 17、[4,19]； 18、[0,2）（或（0,2））； 19、2 三、解答题：

11342120、解:(1）原式=(23)(2)4[()]224241

71312632431x3时，fmx2x1f3x20恒成立，求实数m的取值范围。 2 =23223344344()121=108+2-7-3=100 .

711123=.

22（2）原式=22

22、解：（1）由题意得ab6x a2,b3,f(x)323ba241213（2）设g(x)()x()x()x()x，则yg(x)在R上为减函数

1a1b当x1时gmin(x)g(1)5 611511()x()x12m0在x,1上恒成立，即2m1m

ab612m的取值范围为：m11 12

24、解：（1）∵f（1）=lg2，f（2）=lg12， f（x）=lg（ax﹣bx） ∴

，解得

。∴a=4，b=2；

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x）， 当

时，，

∴故当

， ∴，

，即x=2时，函数f（x）取最大值lg12。

（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx＋m的图象恒有两个交点．则方程4x﹣2x=m有两个解，

令t=2x，则t＞0， 则方程故所以当

， 解得

有两个正解； 。

时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点。