基于MATLAB 的数字滤波器设计(2)

数字信号处理实验报告（六）

一、 实验题目：基于MATLAB 的数字滤波器设计（2）

二、 实验目的：1. 掌握线性滤波器的设计方法

2.区别利用函数fipmord估算滤波器的长度与利用公式法计算滤波器的长度

三、 实验原理：

线性相位滤波器的一种广泛采用的方法是Parks-McClellan 算法 ，它能够设计出等波动的最优滤波器。 在matlab 7.0 及以上的版本中，用函数“firpm”来实现这一算法。函数的基本形式为 b=firpm(N,F,A,W) 。其中b 是长为N+1 的系统单位脉冲响应向量，以z-1 的升幂排列。 F 是频率向量，取值范围为0 到1. 滤波器的理想幅度在A 中标明。理想的通带和止带波动可以通过向量W 来加权。 滤波器的级数N 可以通过函数 “firpmord”来估算，它的形式为: [N, F, A, W]=firpmord(F,A,Dev,Fs).

滤波器的长度可以通过公式

来计算。其中数N=L-1.

p为通带波动，

s为止带波动。Δf 是归一化的过渡带宽。滤波器的阶

四、 实验内容与要求：

设计一个高通FIR 滤波器，其系数如下：

止带截止频率: 4 kHz

通带截止频率: 4.5 kHz

通带波动: 0.001

止带衰减: 80dB

采样频率 : 10 kHz

（1） 分别用公式和“firpmord”估计滤波器的长度。

（2） 根据用公式计算得到的滤波器长度，用“firpm”设计FIR 滤波器。 用freqz 画出频率响应, 会打开一个图形窗口。点击 “zoom in” 和 “zoom out” 按钮，确定通带和止带波动是否符合设计要求。

（3） 重复（2）用 “firpmord”得到的长度。

（4） 两种情况下的滤波器都符合设计要求吗？ 如果不，如何进行改进？

（5） 画出你得到的符合要求的最终滤波器。滤波器的长度是多少？（实验报告中需要显示最终滤波器的通带和止带细节。

五、程序

（1）信号长度为

L-20log10(0.0010.0001)1317914.60.05

用firpmord函数

a1=0.0001;a2=0.001;

fs=10000;f=[4000 4500];

a=[0 1];

dev=[a1 a2];

[n,fo,ao,w]=firpmord(f,a,dev,fs)

求得：n =80

（2）当用公式计算时L=79，

a1=0.001;a2=0.0001;

fs=10000;f=[4000 4500];

a=[0 1];

dev=[a1 a2];

[n,fo,ao,w]=firpmord(f,a,dev,fs);

b=firpm(79,fo,ao,w);

[h,f]=freqz(b,1,1024,fs);fudu=abs(h);ph=angle(h);

subplot(2,1,1);plot(f,fudu);xlabel('frequency/Hz');ylabel('amplify');grid on;

subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel('frequency/Hz');ylabel('phase');grid on;

观察波形可知：用ZOOM IN、OUT观察发现通带止带均不符合要求。

（3）a1=0.001;a2=0.0001;

fs=10000;f=[4000 4500];

a=[0 1];

dev=[a1 a2];

[n,fo,ao,w]=firpmord(f,a,dev,fs);

b=firpm(81,fo,ao,w);

[h,f]=freqz(b,1,1024,fs);fudu=abs(h);ph=angle(h);

subplot(2,1,1);plot(f,fudu);xlabel('frequency/Hz');ylabel('amplify');grid subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel('frequency/Hz');ylabel('phase');grid on;

on;

观察波形可知：用ZOOM IN、OUT观察发现通带阻带均不符合要求。

（4）两种情况下的滤波器都不符合设计要求，通过增大滤波器的阶数来改进..令N=81：

通过观察，通带止带波动始终在要求的范围内，符合要求。