一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.3573× B. 1.3573× C. 1.3573× D. 1.3573×2． （ 2分 ） （2015•淄博）从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 99 3． （ 2分 ） （2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4． （ 2分 ） （2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 5 B. -3 C. 0 D. -2
5． （ 2分 ） （2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 6． （ 2分 ） （2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 7． （ 2分 ） （2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（ ） A. ﹣3m B. 3m C. 6m D. ﹣6m
8． （ 2分 ） 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7×109元 B. 7.7×1010元 C. 0.77×1010元 D. 0.77×1011元
9． （ 2分 ） （2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102 10．（ 2分 ） （2015•衢州）﹣3的相反数是（ ）
A. 3 B. -3 C. D. -
二、填空题
11．（ 1分 ） （2015•湖州）计算：23×（）2=________ ．
12．（ 1分 ） （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小
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棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 ________根小棒．
13．（ 1分 ） （2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），… 则
+
+
+…+
=________ . =（﹣）， =（﹣），
14．（ 1分 ） （2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
15．（ 1分 ） （2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ . 16．（ 1分 ） （2015•巴中）a是不为1的数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数为
=﹣1；﹣1
的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.
三、解答题
17．（ 12分 ） 如图，在数轴上点 点
与点
之间，且到点
表示的数是
点
在点
的右侧，且到点
的距离是18；点
在
的距离是到点
距离的2倍.
（1）点
表示的数是________；点 表示的数是________；
（2）若点P从点 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数
轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 秒，在运动过程中，当 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为
在运动过
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程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出此时点 表示的数；若不存在，请说明理由.
18．（ 10分 ） 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）． （提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求
的值．
（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则
=
=
=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，
的值为2或﹣2．
=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a、b满足a、b异号，求
的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
19．（ 15分 ） 据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 均价变化（与 上个月相比） 0.08 -0.11 -0.07 0.09 0.14 -0.02 （1）2018 年4 月份二手房每平米均价是多少万元？ （2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？
20．（ 8分 ） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1； a________1；c________b． （2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．
21．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪
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得的三角形个数的变化规律．
三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？ 22．（ 8分 ） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
23．（ 6分 ） 小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？ （2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程） 24．（ 10分 ） 已知： （1）求 （2）比较
（用含 与
的代数式表示） 的大小
7 … … 5 3 第 4 页，共 5 页
大山坪初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
题号 1 B【考答案 点】科学记数法 2 A【考点】探索数与式 3 B【考点】正数和负数 4 A【考点】绝对值，有 5 D【考点】科学记数法 6 D【考点】有理数的加 7 D【考点】正数和负数 8 A【考点】科学记数法 9 B【考点】科学记数法 10 A【考点】相反数及有 二、填空题 题号 11 2【考答案 点】有理数的乘 12 5n+1【考点】探索 13 【考点】探索数与式的 51【考点】探索图形 14 15 16 -【考5.4×10点】倒6【考点 数，探索 三、解答题 题号 17 （1）答案 15；3（2） 18 （1）解：由a、b异 19 （1）解：四月份房价 20 （1）＜；＜；＞（2 21 （1）9；2；2n+ 22 （1）＜（2 23 （1）1解：不 24 （1）解：根据题意可 ＞；＜；（2）第 5 页，共 5 页
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