2016年江苏省常州市中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷
一、选择题（共8小题(xiǎo tí)，每小题2分，满分16分） 1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）A．﹣2
B．2 C．﹣
D．
2．（2分）计算(jì suàn)3﹣（﹣1）的结果是（ ）A．﹣4 B．﹣2
C．2 D．4
3．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个(zhè ge)几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体(qiútǐ) D．圆锥体
4．（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）
A．点A
D．点D
B．点B
C．点C
5．（2分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．（2分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
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A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞
D．x2＞y2
7．（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）A．2 B．4 C．5 D．7
8．（2分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表： x y1 x y2
… …
﹣1 0
1 ﹣4
3 0
4 5
… …
… …
﹣1 0
0 1
2 3
4 5
… …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围(fànwéi)是（ ） A．x＜﹣1
B．x＞4
C．﹣1＜x＜4
D．x＜﹣1或x＞4
二、填空题（共10小题(xiǎo tí)，每小题2分，满分20分） 9．（2分）化简：
﹣
= ．
有意义(yìyì)，则x的取值范围是 ．
10．（2分）若分式(fēnshì)
11．（2分）分解(fēnjiě)因式：x3﹣2x2+x= ．
12．（2分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．（2分）若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ．
14．（2分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．
15．（2分）已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 ．
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16．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．
17．（2分）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是 ． 18．（2分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．
三、解答题（共10小题(xiǎo tí)，满分84分）
19．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中(qízhōng)x=．
20．（8分）解方程和不等式组： （1）
21．（8分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼(duànliàn)”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
+
=1 （2）
．
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根据统计图所提供的信息，解答(jiědá)下列问题： （1）本次(běn cì)共调查了 名市民； （2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
24．（8分）某超市(chāo shì)销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
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（1）求甲、乙两种糖果(tángguǒ)的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价(zǒnɡ jià)不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
25．（8分）如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象(tú xiànɡ)与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．
（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
26．（10分）（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为 ，
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故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
（2）类比(lèibǐ)解决：
如图2，已知边长为2的正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下(shènɡ xià)的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
①拼成的正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)边长为 ； ②在图2中用虚线(xūxiàn)画出一种剪拼示意图．
（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
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27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点． （1）求二次函数的表达式； （2）长度(chángdù)为2
的线段(xiànduàn)PQ在线段OA（不包括端点）上滑
动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积(miàn jī)的最大值；
（3）直线(zhíxiàn)OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明(shuōmíng)理由．
28．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q （1）若BP=
，求∠BAP的度数；
（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；
（3）以PQ为直径作⊙M．
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①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由； ②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．
内容总结
（1）（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM
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