新课标人教A版高中数学常用结论与方法 -四、平面向量

编辑： 高中数学组

四、平面向量

46.向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．

零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量; 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 规定：0与任一向量共线，所有零向量都相等.

(1)平面向量的坐标运算

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，

22

λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x1＋y2a＝|a|2，|a|＝a·a. 1，a＝a·

(2)向量坐标的求法：

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝x2－x12＋y2－y12.

(3)平面向量的数量积:

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做a和b的数量积(或内积)，记作x1x2＋y1y2a·b

a·b.即a·b＝|a||b|cos θ，规定0·a＝0.夹角cos θ＝＝222 |a||b|x1＋y1·x2＋y22

平面向量有关结论：

a(1). |ab||ab|ab0.(2). 与a同方向的单位向量.

|a|- 1 -

新课标高中数学经典结论与解题方法—理科

编辑： 高中数学组

uuruuruuuruuuruuuruuur(3).若A，B，C三点共线⇔OC＝1·OA＋OB⇔OC＝xOA＋yOB(x＋y＝1)．

uuur1uuruuur特别：若B为线段AC的中点，则OB＝(OA＋OC)．

2

(4). 若a，b不共线，则a＋b＝0的充要条件是＝＝0.

(5).向量平行(共线) :ab⇔a＝b⇔x1y2－x2y1＝0（a，b非零向量）. (6). 向量垂直:abab0⇔x1x2y1y20（a，b非零向量）. (7). 若A,B,C,三点不共线

uuruuuruuur①OA+OB+OC=0 ，则o为ABC的重心. uuruuuruuuruuuruuuruur②OAOBOBOCOCOA,则o为ABC的垂心.

uuruuuruuur③OAOBOC则o为ABC的外心 . uuruuuruuur④aOAbOBcOC0则o为ABC的内心.

(8). 向量a在向量b上的投影：

rrr2r222(9).aba2abcosb或(x1x2)(y1y2) (10).定比分点公式：p1(x1,y1)，p2(x2,y2)且p1ppp2则点p((11).a·ba|b|； abab； abab. (12).相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (13). 数量积运算不适合结合律，即ab··ca··. bcx1x2y1y2,)11.

- 2 -