浙江省金丽衢十二校2016届高三第二次联考数学(文)试题

数学试卷（文科）

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生将所有 试题的答案涂、写在答题纸上．

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．

1．直线x+(l-m)y+3=0(m为实数)恒过定点(▲)

A.(3，0) B．(0，-3) C．(-3，0) D. (-3，1)

2．平面向量a=(1，x)，b=(-2，3)，若a∥b，则实数x的值为(▲) A．一6 B．

23 c．一 D．0 323．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(▲)cm3 A．4+

23 B．4+

2323 D．6+

23C．6+

4．函数(x)=sinx(sinx++3cosx)的最大值为 (▲) A. 2 B．1+3 C．

3 D．1 25．已知a，b，c是正实数，则“b≤ac”

是“a+c≥2b”的(▲) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的 轨迹是(▲)

A. 椭圆的一段 B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D.双曲线的一段

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列， 且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是(▲) A.(3,6] B.(3,6) C.[3,7] D.(3,7]

8．设函数f(x)=

ax2bxc（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{(x,y)|x∈A，y

∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数口，6，c满足(▲) A. |a|=4 B.a= -4且b2+16c>0 C. a<0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对

第1I卷

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．计算，364= ▲ ，4log23=_ ▲ ．

10.若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为__▲ ． 11.已知函数f(x)=Asin(2x+)(A>0)，其中角的终边经过点P(-l，1)，且0< <。. 则= ▲ ，f(x)的单调减区间为 ▲ ． 12．设a∈R，函数

为奇函数，则a= ▲ ，f(x)+3=0的解为 ▲ ．

x2y213．如图，双曲线C：22=1（a，b>0）虚轴上的端点B(0，b)，右焦点F，若以B为圆心

ab的圆与C的一条渐近线相切于点P，且BP∥PF，则该双曲线

的离心率为 ▲ ．

14.若实数x,y满足x+y-xy≥2，则|x-y|的最小值是 ▲ ．

15.在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，

uuuruuuruuuruuur |tAB+(1-t)AC |≥|t0AB+(l-t0)AC|=3(t0∈R), uuuruuur 则AB·AC的最小值为 ▲ ，此时t0= ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B． (I)求

的值；

(2)若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．

17.（本小题14分）

已知数列{an}满足：a1=c，2an+1=an+l（c≠1，n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn. (I)令bn=an一l，证明：数列{bn}是等比数列；

(II)求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有Sn≥3成立．

18.（本小题15分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AAl=2，∠ABC=120°，点 P在线段AC1上，且AP=2PCl，M为线段AC的中点． (I)证明：BM//平面B1CP;

(II)求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值。

19.（本小题15分）

设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点T(t，0)(t>0)，且过点F的直线，交C于A,B. (I)当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点 F的坐标；

(II)如图，直线AT、 BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，

|OT|，|OM|成等比数列。

20.（本小题15分）

设函数f(x)=x2-ax，g(x)=|x-a|，其中a为实数． (I)若f(x)+g(x)是偶函数，求实数a的值；

(II)设t∈R，若a∈[0，3]，对x∈[0，3]，都有f(x)+l≥tg(x)成立，求实数t的最大值，