初中数学变量探讨的一些题目

1． （本小题满分8分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起

来，粘合部分宽为5cm。 40

15 …

5

（第19题图）

（1）根据上图，将表格补充完整。

1 2 3 4 5 白纸张数 …

40 110 145 纸条长度 …

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？

2． （本小题满分10分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地

出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系。根据图象回答下列问题：

（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时。 （2）求乙出发几小时后就追上了甲？

（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？ 路程/千米 N R 50

40 30 O Q 20 10

P M

0 1 2 3 4 5 时间/时

（第27题图）

3、（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从重庆市渝中区出发往返于渝中区和万州两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距渝中区的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）之间变化关系的图象。已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达万州后休息1小时，然后按原路原速返回，结果在出租车第二次返回到渝中区时，公共汽车也同时到达渝中区。

（1）出租车的速度为 千米/小时

（2）请在图中画出公共汽车距渝中区的路程y（千米）与所用时间x（小时）的变化关系的图象；

（3）两车在途中相遇的次数为 次； （4）求两车最后一次相遇时，距渝中区的路程。

4．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的30%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率更高？为什么？ （投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差14万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

5．某玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今

年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年增年销售量增加x倍． ⑴填表 去年 今年 成本价（元/件） 出厂价（元/件） 年销售量（万件） ⑵ 求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的关系式．

⑶ 设今年这种玩具的年销售利润为w万元，分别求当x= 0.5及x= 1.5时，年销售利润w的值。

（注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．）

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行．．．．．．．以下探究：

信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

图象理解：（3）求慢车和快车的速度；

问题解决：（4）已知线段BC所表示的y与x之间的关系式为y225x900，若第二列快

车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

y/km A 900 C O B 4 （第28题图）

D 12 x/h 7、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过10吨，则收费

2.8元/吨，若每户每月用水超过10吨，则超过的部分按4元/吨收费.

(1)如果小红家上月用水8吨，应交水费 元；本月用水12吨，应交水 费 元；

(2)某户在某月用水x吨(x＞10)，应交水费为y(元)，请求出y与x的关系式； (3)如果小明家某月的平均水费为3.2元/吨，那么小明家这个月用水多少吨？

8、已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1 的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的△ABP的面积y(cm)关 于运动时间t(s)的函数图像如图2，若AB6cm，完成下列各题： （1）分别求图1中边BC和边CD的长；

（2）分别求图2中M点和N点对应的y的值

9、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时 米；乙队在2≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表： 2 3 4 5 6 时间（h） 乙队开挖河渠30 50 （m）

（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内，y甲与x之间的关系式；

②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式； （3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

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