下学期期末考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A．
B．3.1415926
C．
D．1.
2．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A．了解某市居民日平均用水量 B．了解某学校七年级一班学生数学成绩 C．了解全国中小学生课外阅读时间 D．了解某工厂一批节能灯使用寿命
3．y的二元一次方程kx﹣3y=1有一组解是如果关于x，A．﹣2
B．2
C．﹣1
，则k的值是（ ）
D．1
4．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．56°
5．若m＜n，则下列不等式不成立的是（ ） A．1+m＜2+n
B．2﹣m＜2﹣n
C．3m＜3n
D．＜
6．已知实数x，y满足（x﹣2）2+A．第一象限
B．第二象限
=0，则点P（x，y）所在的象限是（ ）
C．第三象限 D．第四象限
7．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．60°
8．不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（ ） A．C．
9．已知x，y满足方程组A．﹣22
B．22
B．D．
，则11x+11y的值为（ ）
C．11m
D．14
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）
B．（1，﹣2） C．（1，﹣1） D．（0，﹣2）
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中橫线上 11．把二元一次方程2x﹣y=1改写成用含x的式子表示y的形式是 12．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是 ．
13．若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则a+b的值是
14．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得
15．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是
三、解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：（
）2﹣
﹣
（
﹣1）﹣．
17．（6分）解下面的不等式组来．
，并把它的解集在数轴上表示出
18．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣3），C（0，﹣1）．
（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平
移后得到的△A'B′C，并写出另两点的对称点的坐标：B′ ，C′ ；
（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？ ； （3）求△ABC的面积．
19．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调研活动共调研了 名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 ．
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多
少名？
20．（8分）如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55° （1）写出图中相互平行的射线，并证明； （2）直接写出∠A的度数（不需要证明）
21．（9分）【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为，即=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值=|1|+|2|=3 【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（
+
，
﹣
）的勾股值，；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且=3，请直接写出点M的坐标．
22．（11分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况 销售时段 销售数量 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 4台 8台 1550元 2600元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利销=销售收入﹣进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．【解答】解：A.是有理数； B.3.1415926是有理数； C.
是无理数；
是无限循环小数，是有理数；
D．0.
故选：C．
2．【解答】解：A、了解某市居民日平均用水量适合抽样调查； B、了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查； C、了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查； D、了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 3．【解答】解：把解得：k=2， 故选：B．
4．【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°，
∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=44°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=44°． 故选：A．
代入方程kx﹣3y=1，可得：2k﹣3=1，
5．【解答】解：A、∵m＜n， ∴1+m＜2+n，正确，不合题意； B、∵m＜n，
∴2﹣m＞2﹣n，故此选项错误，符合题意； C、∵m＜n，
∴3m＜3n，正确，不合题意； D、∵m＜n，
∴＜，正确，不合题意； 故选：B．
6．【解答】解：∵（x﹣2）2+∴x﹣2=0，y+1=0， ∴x=2，y=﹣1，
∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限． 故选：D．
7．【解答】解：如图，延长CE交AB于点F，
=0，
∵AB∥CD，且∠1=120°， ∴∠1+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°﹣∠1=60°，
又∵∠2=∠3+∠AFE，且∠2=80°， ∴∠3=∠2﹣∠AFE=20°， 故选：B．
8．【解答】解：去括号，得：2x﹣2≥4， 移项，得：2x≥4+2， 合并同类项，得：2x≥6， 系数化为1，得：x≥3， 故选：C． 9．【解答】解：①+②得：7x+7y=﹣14，
，
x+y=﹣2，
∴11x+11y=﹣22， 故选：A．
10．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2018÷10=201…8，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，﹣1）． 故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中橫线上 11．【解答】解：方程2x﹣y=1， 解得：y=2x﹣1， 故答案为：y=2x﹣1
12．【解答】解：∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10， ∴
=6.7，
∴应分的组数为7． 故答案为7．
13．【解答】解：∵a的平方根等于a，b的立方根等于b， ∴a=0，b=0，1，﹣1， 则a+b=1或0或﹣1， 故答案为：1或0或﹣1
14．【解答】解：设这所山区小学有学生x人，图书有y册， 根据题意得：故答案为：
． ．
15．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，
∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个， ∴不等式得非负整数解为0、1、2， 则2≤＜3， 解得：4≤m＜6， 故答案为：4≤m＜6．
三、解答题（共7小题，满分55分） 16．【解答】解：原式=5+3﹣3+=
．
﹣5
17．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：
．
18．【解答】解：（1）如图所示：△A'B′C，即为所求； B′（0，0），C′（4，2）； 故答案为：（0，0），（4，2）；
（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′． 故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（3）△ABC的面积为：4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．
19．【解答】解：（1）20÷20%=100， 所以这次统计共抽查了100名学生；
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数=360°×故答案为100，108°；
=108°；
（2）短信有100×5%=5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5=40（人）， 条形图如图所示：
（3）2000×40%=800（人），
答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名． 20．【解答】解：（1）AB∥CD、AD∥BC， ∵∠2=55°、∠3=55°， ∴∠2=∠3， ∴AB∥CD， ∵∠BCD=∠3=55°，
∴∠BCD+∠1=55°+125°=180°，
∴AD∥BC；
（2）由（1）知，AD∥BC， ∴∠A=∠2=55°．
21．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（∴=|﹣2|+|4|=2+4=6，=|
|+|
+
，
﹣
）， =2
；
|=
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且=3， ∴x=±1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
22．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
，
解得：
，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、200元；
（2）设购买A种型号的电风扇m台，则B种型号的电风扇（20﹣m）台，则
解得，8≤x≤9，
故A、B两种型号的电风扇的采购方案有二种，
方案一：购买A种型号的电风扇8台，则B种型号的电风扇12台； 方案二：购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台．
（3）方案一获得的利润为：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）=880（元）， 方案二：获得的利润为：9×（250﹣200）+11×（200﹣160）=1290（元）． 所以，购买A种型号的电风扇9台，则B种型号的电风扇11台获得利润最大，最大利润为890元．
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