2016-2017学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）实数16的平方根是（ ） A．4
B．±4 C． D．±
2．（3分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ） A．
B．
C
．
D．
4．（3分）下列各式中，无意义的是（ ） A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．
5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
6．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
，则x+y的值是（ ）
7．（3分）已知x、y满足方程组
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A．3 B．5 C．7 D．9
8．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ） A．4cm B．5cm C．小于2cm
D．不大于2cm
9．（3分）下列不等式中一定成立的是（ ） A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3 10．（3分）已知关于x的不等式组围是（ ） A．﹣6＜a＜﹣5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）在
，
，3.1415926，2π中，其中无理数 个． B．﹣6≤a＜﹣5
C．﹣6＜a≤﹣5
D．﹣6≤a≤﹣5
D．＜
的整数解共有6个，则a的取值范
12．（3分）命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）． 13．（3分）当x 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值． 14．（3分）已知
是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．
15．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 ． 16．（3分）如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是 ．
三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
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17．（10分）计算： （1）（2）
﹣（
； ﹣1）+|
﹣2|．
18．（10分）解下列方程组： （1）（2）
；
．
19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC． （2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？ （3）求出△ABC的面积．
20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
请结合以上信息解答下列问题
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（1）求a、m、n的值．
（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”． （3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数． 分组统计表 组别 志愿服务时间 x（时） A B C D E 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 x≥40 a 40 m n 16 人数 21．（12分）已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E． （1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数． （2）求证：BE∥CD．
22．（12分）若使不等式x﹣方程x﹣ax=3的解，求a的值．
＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是
23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？
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24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1． （1）点A1的坐标为 ． （2）若a，b，c满足
，请用含m的式子表示a，b，c．
的
（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S
面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．
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2016-2017学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）实数16的平方根是（ ） A．4
B．±4 C． D．±
【解答】解：16的平方根是±4． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
2．（3分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是． 故选：D．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
3．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ） A．
B．
C
．
D．
【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号， ∴必须用实心圆点， ∴可排除A、B，
∵不等式x≥﹣2中是大于等于，
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∴折线应向右折， ∴可排除D． 故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．（3分）下列各式中，无意义的是（ ） A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．
【解答】解：A、∵﹣3＜0， ∴﹣B、﹣C、﹣D、
=﹣
无意义，故本选项符合题意；
=﹣=﹣
，有意义，故本选项不符合题意； ，有意义，故本选项不符合题意；
，有意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意； D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
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故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确． ∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个； 故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
7．（3分）已知x、y满足方程组A．3
B．5
C．7
D．9 ，
，则x+y的值是（ ）
【解答】解：
①+②得：3（x+y）=15， 则x+y=5． 故选：B．
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【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ） A．4cm B．5cm C．小于2cm
D．不大于2cm
【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm， 当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm， 故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．（3分）下列不等式中一定成立的是（ ） A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3 【解答】解：A、当a=0，5a=4a，故错误； B、当a=0，﹣a=﹣2a，故错误； C、a+2＜a+3，正确；
D、当a＜0时，＞，故错误． 故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10．（3分）已知关于x的不等式组围是（ ） A．﹣6＜a＜﹣5
B．﹣6≤a＜﹣5
C．﹣6＜a≤﹣5
D．﹣6≤a≤﹣5
的整数解共有6个，则a的取值范D．＜
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a， 解不等式2﹣2x＞0得，x＜1， 则不等式组的解集为a＜x＜1， ∵不等式组有6个整数解，
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∴﹣6≤a＜﹣5． 故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）在【解答】解：故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，个0）等形式．
12．（3分）命题“同位角相等”是 假 命题（填“真”或“假”）． 【解答】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件． 故答案为：假．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
13．（3分）当x ＜﹣4 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值． 【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得， 3x﹣5x＞3+5， 合并同类项得， ﹣2x＞8， 即x＜﹣4．
【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变．
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，，3.1415926，2π中，其中无理数 2 个．
，2π是无理数，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1
14．（3分）已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ﹣1 ．
【解答】解：将x=2，y=﹣5代入方程得：6m+5=﹣1， 解得：m=﹣1． 故答案为﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
15．（3分）点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 （﹣4，0） ． 【解答】解：由题意，得 a2﹣9=0，且a﹣1＜0， 解得a=﹣3，
故答案为：（﹣4，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零是解题关键．
16．（3分）如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是 （2017，2） ．
【解答】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环， 2017÷4=504…1，
故点A2017坐标是（2017，2）． 故答案为：（2017，2）．
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【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（10分）计算： （1）（2）
﹣（
； ﹣1）+|
﹣2|．
【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1； （2）原式=3﹣
+2﹣
=5﹣2
．
【点评】本题考查了实数的运算，利用二次根式的运算是解题关键．
18．（10分）解下列方程组： （1）（2）
【解答】解：（1）①﹣②得：3y=﹣3， 解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入①得：x=2， 则方程组的解为（2）方程组整理得：①+②得：4x=6， 解得：x=1.5，
把x=1.5代入①得：y=2， 则方程组的解为
． ；
，
；
．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
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19．（10分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC． （2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？ （3）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）由图可知，点A（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． （3）△ABC的面积=4×2﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1=3．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
20．（12分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不
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完整）．
请结合以上信息解答下列问题 （1）求a、m、n的值．
（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”． （3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数． 分组统计表 组别 志愿服务时间 x（时） A B C D E 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 x≥40 a 40 m n 16 人数 【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%=200（人）， 则m=200×40%=80，n=200×30%=60， ∴a=200﹣（40+80+60+16）=4；
（2）A组的百分比为补全统计图如下：
×100%=2%，B组百分比为×100%=20%，
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（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（12分）已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E． （1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数． （2）求证：BE∥CD．
【解答】解：（1）∵∠A=∠ADE， ∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C=180°， 又∵∠EDC=3∠C， ∴4∠C=180°， 即∠C=45°；
（2）∵AC∥DE， ∴∠E=∠ABE， 又∵∠C=∠E， ∴∠C=∠ABE， ∴BE∥CD．
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【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
22．（12分）若使不等式x﹣方程x﹣ax=3的解，求a的值． 【解答】解：解不等式x﹣
＞2得：x＞1，
＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是
解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6， 所以两不等式都成立的最大整数值是5， 把x=5代入方程x﹣ax=3得：5﹣5a=3， 解得：a=．
【点评】本题考查了解一元一次不等式一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能根据题意求出x的值是解此题的关键．
23．（12分）如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？
【解答】解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y， 可得：解得：
，
，
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨， 可得：
，
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解得：，
答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．
24．（12分）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°﹣∠B，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°﹣（∠B﹣∠A）=120°． （2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM﹣∠AQM=（∠CBE﹣∠CAD）． ∵∠C=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=180°﹣2∠AQB，
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∴2∠AQB+∠C=180°． （3）∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE， ∴∠ACB=180°﹣∠ACP=180°﹣∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB=180°， ∴∠CAD=∠CBE． 又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°， ∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，
∴∠ACB=180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）=120°，
∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2．
【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°﹣（∠B﹣∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=（∠CBE﹣∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），
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其中a＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1． （1）点A1的坐标为 （a﹣1，b+2） ． （2）若a，b，c满足
，请用含m的式子表示a，b，c．
的
（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S
面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2）， 故答案为（a﹣1，b+2）； （2）∵a，b，c满足①+②得，a+b=2m+1④， ③﹣①得，a=3m﹣1，
将a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2， 将a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m， 即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，
，
（3）如图，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m， ∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d）， ∵点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上， ∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0， ∴≤m≤2，d≥0， ∵a＞c， ∴3m﹣1＞m， ∴m＞，
第19页（共21页）
∴＜m≤2，
即：＜m≤2，d≥0，
∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4）， ∴直线AA1的解析式为y=﹣2x+5m，
∵点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1． ∴AA1是定值， ∵c＜a，
∴点B在x轴上方，夹在y轴和x=3m﹣1之间，
点B在直线AA1上时，即：B（m，3m）此时构不成三角形，所以△A1BA面积没最小值，
点B无限向上移动，△A1BA的面积无限增大，所以△A1BA的面积没有最大值， 即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．
【前面后七行可以换成下面的计算判断，作为方法2】 延长AA1交x轴于C，交y轴于D， ∴D（0，5m），C（m，0）， ∴OC=m，OD=5m， ∴CD=
m，
∴sin∠ODC===，
过点B作BF∥AA1交y轴于F， ∵B（m，d），
∴直线BF得解析式为y=﹣2x+2m+d， ∴F（0，2m+d），
∴DF=|5m﹣（2m+d）|=|3m﹣d|， 过点F作FE⊥AA1于E，
第20页（共21页）
在Rt△DEF中，EF=DFsin∠ODC=|3m﹣d|×∴S△ABA1=AA1•EF=×∵＜m≤2，d≥0，
∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，
×
，
|3m﹣d|=|3m﹣d|，
即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．】
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移得性质，解方程组的方法，三角形得面积公式，待定系数法，解本题的关键是求出a，b，c得值．
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