新课标高一数学期中测试(必修1)

新课标高一数学期中测试（必修1）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小

题5分，共50分）。

1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是

A．1个

B． 2个

C． 3个

D．4个

（ ） （ ）

2．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是

A．若A∩B＝，则(CUA)∪(CUB)＝U B．若A∩B＝，则A＝B＝ C．若A∪B＝U，则(CUA)∩(CUB)＝ D．若A∪B＝，则A＝B＝

22xx(0x3)3．函数f(x)=2的值域是

x6x(2x0) （ ）

A．R

B．[－9，＋)

C．[－8，1] D．[－9，1]

4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，

横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 （ ）

d d d d d0 O A． t0 t d0 O B． B．y=

t0 t d0 O C． t0 t d0 O D． （ ） t0 t 5．函数y=x2－3x(x<1)的反函数是

A．y=

939x(x>－)

424939x(x>－)

424C．y=

39x(x>－2) 24D．y=

39x(x>－2) 246．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千

米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ） A．x=60t B．x=60t＋50t

C．x=60t,(0t2.5)

15050t,(t3.5)60t,(0t2.5)D．x=150,(2.5t3.5)

15050(t3.5),(3.5t6.5)

（ ）

7．函数f(x)=logax1,在（－1，0）上有f(x)>0，那么

A．f(x)(－ ,0)上是增函数

C．f(x)在（－，－1）上是增函数

B．f(x)在（－，0）上是减函数 D．f(x)在（－，－1）上是减函数

8．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为

A.m 11x

B.m 12

C.12m1

D.11m1

（ ）

4xb9．设f（x）＝lg(10＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（ ） x2A． 1

B．－1

C．－

1 2D．

1 210．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表： 网络

月租费 本地话费 长途话费 甲：联通130网 乙：移动“神州行”卡 12元 无 每分钟0.36元 每分钟0.6元 每6秒钟0.06元 每6秒钟0.07元 (注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)

若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 （ ）

A.甲 B.乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：

(1) (2) (3) (4)

212．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)x|x|1，那么x<0时，f(x)= . 13．若f(x)=

ax1在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是 . x214．函数f(x) =log3|2xa|的图象的对称轴方程为x=2，则常数a= .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.

(1)整数8，9，10是否属于M； (2)证明：一切奇数都属于M. 16．（12分）设x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x21＋x22，求y=f(m)的解析式及此函数

的定义域.

17．（12分）设函数f(x)对任意x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求证：f(x)是奇函数；

⑵试问在3x3时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.

18．（12分）设函数f(x)2xa1（a为实数） 2x（1）当a＝0时，若函数yg(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，求函数

yg(x)的解析式；

（2）当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解.

19．（14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件， 1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三

个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋

c(a,b,c为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.

20．（14分）设函数f(x)log2x1log2(x1)log2(px)， x1（1）求f(x)的定义域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.

期中测试参考答案

一、DBCBD DCDDA

二、11．(1)(A∩C)∪(B∩C)(或(A∪B)∩C)；(2)(A∩C)∪B(或(A∪B)∩(C∪B))；

(3)(A∩CUB)∪(B∩C)；(4)A∪(B∩C)； 12．x222

三、15． 解：(1)∵8=3－1，9=5－4，∴8∈M，9∈M.

22

假设10=x－y，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0. ∵10=1×10=2×5， ∴

2x1； 13．a>

12； 14．－4；

xy10,xy5,， 或xy1xy2,显然均无整数解，∴10M。

22

(2)设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)－n，∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M。 16． 解：∵x1,x2是x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，

∴

=4（m－1）2－4(m＋1)0,解得m0或m3。

又∵x1＋x2=2(m－1), x1·x2=m＋1,

∴y=f(m)=x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=4m2－10m＋2, 即y=f(m)=4m2－10m＋2(m0或m3)。 17．解：⑴证明：令x=y=0，则有

令y=－x，则有⑵任取x1且

f(0)2f(0)f(0)0．

f(0)f(x)f(x)． 即f(x)f(x)，f(x)是奇函数．

x2，则x2x10.f(x2x1)0.

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x2x1)0．

f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值． f(3)f(1)f(2)3f(1)6，

f(x1)f(x2)． yf(x)在R上为减函数．

因此

f(3)f(3)6， 函数最大值为6，最小值为－６．

18．解：（1）当a=0时，

设

f(x)2x1

yg(x)图像上任意一点P（x、y），则P关于x=1的对称点为P/（2－x，y）

f(x)图像上,所以, y22x1,即g(x)22x1;

由题意P/（2－x，y）在（2）

f(x)0,即2x22a10,整理，得：(2x)22xa0 x2所以2x114a，又a<0，所以

14a>1

所以2x114a，从而xlog114a 。

222

19．解：设二次函数为y=px＋qx＋r，

pqr1,p0.05,由已知得4p2qr1.2,之得q0.35,

9p3qr1.3,r0.7,2

所以y=－0.05 x＋0.35x＋0.7， 当x=4时，

y10.05420.3540.71.3.

又对于函数

yabxa0.8,abc1,2之得c，由已知得b0.5, abc1.2,c1.4,ab3c1.3,∴

11y0.8()x1.4 当 x=4时y20.8()41.41.35

22417y()x作模拟函数较好.

525根据四月份的实际产量为1.37万件，而| y2－1.37 |=0.02<0.07=| y1－1.37|， 所以，用函数

x1x1x1020．解：（1）由得，

x10xppx0因为函数的定义域是非空集合，故p>1，所以f(x)的定义域为（1，p）

p12(p1)2)] （2）f(x)log2[(x1)(px)]log2[(x24当

p11，即1p3时，f(x)既无最大值又无最小值； 2，

p1p1(p1)2p，即p3时，当x 当1时，f(x)有最大值log2224但没有最小值. 综上可知：1p3，f(x)既无最大值又无最小值

(p1)2 p3，f(x)有最大值log2，但没有最小值

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