正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练

第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数

一、梳理知识

正整数整数0负整数

有理数正分数分数负分数注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，不是

有理数，任何分数都是有理数.

最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是 数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的

两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a

a (a0)a0 (a0)

a (a0)有理数的绝对值都是非负数

倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 有理数大小比较的法则： ① 正数都大于0； ② 负数都小于0；

③ 正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小． 二、例题

例1 把下列数分类

3.14 ， 0 ， ，2014， 0.3， 1.21369L ， 10% ， -1, 正数： 整数： 负分数： 有理数： 正整数： 自然数：

2 3

例2 （1）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，化简abab的结果是（ ）

A .2a2b B .2b C .0 D . 2a

（2）有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab0； ④abab

A .1个 B . 2个 C .3个 D . 4个

课堂练习：

1、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） ab-101

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0

2、有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，则a,b,a,b的大小关系为（

）

例3 （1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）

A .2 B . -8 C .2或-8 D .不能确定

（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个

数为（ ）

A .3 B . -3 C .6 D . -6

课堂练习：

1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（ ） A .2 B . -2 C .2和-2 D . -8和2 2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（ ） A .0 B . -12 C .12 D . 24 3、下列说法正确的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤

最大的负整数是1； 相反数是本身的数是正数；

有理数分为正有理数和负有理数；

在数轴上表示a的点一定在原点的左边； 在数轴上7与9之间的整数是8．

A .2个 B . 3个 C .4个 D . 5个

例4 （1）若a2,b1，那么ab的值有（ ）

A .1个 B . 2个 C .3个 D . 4个

（2）若m为有理数，则mm的值为（ ）

A .大于0 B . 大于等于0 C .小于0 D . 小于等于0

课堂练习：

1、若a4,b3，则ab等于（ ）

A .7 B . 1 C .1 D . 1或7

2、若a3=2，则a+3的值为（ ）

A .5 B . 8 C .5或1 D . 8或4

例5 （1） 用“>”连接2，3，0正确的是 （ ）

A、230 B、203 C、320

D、302

（2）有理数a,b,c的大小关系为cb0a，则下面的判断正确的是（ ）

11A .abc0 B.ab0 C.< D.ca0

cb（3）若ab0，则等式abab成立的条件是（ ）

A .a0,b0 B .ab0 C .ab0 D . ab0

课堂练习：

1、若ab，则下列各式正确的为（ ）

A .ab B .ab C .ab D . ab

2、已知m是正整数，则m,m,1的大小关系是（ ） m1111A .-m<mmmmab2c4mn的3

例6 （1）若a与b互为相反数，c的绝对值为2，m,n互为倒数，则

值为（ ）

1A .1 B . C .0 D . 无法确定

3（2）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b= （3）如果a1.2b10，那么a11.8b的值为 （4）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x且的绝对值是5，

试求：x(abcd)ab3cd

课堂练习：

1、若a与b互为倒数，当a3时，代数式(ab)2b的值为（ ） a2398A . B . C . D .

32892、若a与b互为倒数，x,y互为相反数，则(ab)(xy)ab的值为（ ）

A .0 B . 1 C .-1 D . 无法确定

3、若x3y20，则xy的值为

4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为 5、如果ab0，则

abab的值不可能为（ ） A、0 B、1 C、2 D、2

作业

1、3的倒数为（ ）

A .13 B . -13 C .3 D . -3

2、如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（

）

3、有理数,1523,的大小顺序是（ ） 55

4、已知a,b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a,b,a,b的大小顺序是（ ）

A .baab B .aabb C .abab D .baab

5、

6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x－2的值是 7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是42，则这两个数是 38、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）

A．0 B．7 C．14 D．28 9、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求(ab)

nmn的值 m