(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中不正确的是( ) ．A．牛顿第二定律
B．牛顿第三定律 C．开普勒的研究成果
D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
解析：选D.牛顿运用其运动规律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律．卡文迪许测得引力常量是在牛顿建立万有引力定律之后．
2.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
解析：选C.同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定2πMm
律和匀速圆周运动的规律，G2＝m()2r，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面
rT的高度是相同的，所以C正确．
3.有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列判断中正确的是( )
A．它们的周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的线速度之比vA∶vB＝8∶1
C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1 D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶1
4π2Mmv22
解析：选D.由G2＝ma＝m＝mωr＝m2r知D对．
rrT
4.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气
预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
1
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍
n
1
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
n
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
1倍 n
1倍 n
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
Mmv2
解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G2＝ma＝m＝
rr4π2
m2r，得同步卫星的运行速度v＝T
GM，又第一宇宙速度v1＝r
GMv
，所以＝Rv1
R＝r
1GMGMaR21
，故A错误，C正确；a＝2，g＝2，所以＝2＝2，故D错误；同步卫星与地球nrRgrnvr
自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故B错误．
v自R
5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
1
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 71
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
74π2Mm
解析：选A.根据G2＝m2r，可得T＝2π
rTv2
m，可得v＝r
r3Mm，代入数据，A正确；根据G2＝GMr
GM，代入数据，r3GMMm
，代入数据，B错误；根据G2＝mω2r，可得ω＝rr
MmGM
C错误；根据G2＝ma，可得a＝2，代入数据，D错误．
rr
二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项正确，全选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不答的得0分)
6.关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( ) A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大 B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小 C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小 D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
Mmv2
解析：选BD.对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G2＝m得v＝
rr
GM.r
可看出其随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，故B、D正确．
7.“行星”是指围绕太阳运转、能清除其轨道附近其他物体的天体．而同样具有足够质量，但不能清除其轨道附近其他物体的天体则被称为“矮行星”．备受争议的冥王星被“开除”出太阳系行星家族之后．游走在太阳系边缘．只能与其他个头相近的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”．下列关于冥王星的说法正确的是( )
A．冥王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的 B．它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心
C．它绕太阳公转的周期一定大于一年
D．它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转
解析：选BC.冥王星是天文学家汤苞用“计算、预测、观察和照相”的方法发现的，选项A错误；冥王星被“开除”出行星后，仍绕太阳运转，且它的轨道半径大于地球绕太阳运转的轨道半径，由v＝
2πRGM和T＝可知选项B、C均正确，选项D错误． Rv
8. 如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的
周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )
A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇 B．经过时间t＝
T1T2两行星将第二次相遇 T2－T1
T1＋T2
C．经过时间t＝两行星第一次相距最远
2T1T2D．经过时间t＝两行星第一次相距最远
2（T2－T1）
2π2π
解析：选BD.根据天体运动知识可知T2>T1，第二次相遇经历时间为t，则有t－tT1T2
T1T2
＝2π，解得：t＝，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t′，
T2－T12π2πT1T2两行星转过的角度差为π，即t′－t′＝π，解得t′＝，所以选项D正确．
T1T22（T2－T1）
9.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
GMm
A．地球对一颗卫星的引力大小为 （r－R）2GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为2
rGm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2 3r
3GMm
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为2 r
解析：选BC.地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；
两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引Gm2
力大小为2，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.
3r
10.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A．地球的地心一定处在人造地球卫星的轨道平面内
B．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、旋转周期T均与卫星的质量无关 C．人造地球卫星的线速度肯定不大于7.9×103 m/s D．人造地球卫星绕地球旋转的周期可以小于5 000 s 解析：选ABC.人造地球卫星绕地球运动所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，2π2Mmv22所以地心一定处在卫星的轨道平面内，故A正确；由G2＝m＝mωr＝m
rrTr，得v＝
GM，ω＝r
GM，T＝2πr3r3 .可见，卫星的线速度v、角速度ω、周期T均与卫GM
GM，与轨道半径r的平方根成反r
GM≈7.9R
星的质量无关，故B正确；人造地球卫星的线速度v＝
比，卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度最大，最大线速度vmax＝×10 m/s，故C正确；人造地球卫星绕地心转动的周期T＝2π地心转动的周期最小，最小周期Tmin＝2πR3＝2πGM
3
r3，卫星在地面附近绕GM
R＝5 024 s，显然，地球卫星的转g
动周期小于5 000 s是绝对不可能的，故D错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
1
11．(12分)火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，一宇航员的质量是9m，他在地球上能举起物体的最大质量为m0.则这名宇航员：
(1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？ (2)在火星上最多能举起质量多大的物体？ 解析：设地球的半径和质量分别为R和M，地球和火星表面的重力加速度分别为g和g′.
mM
(1)由于在地球表面重力近似等于地球的万有引力，所以mg＝G2(3分)
R
1m·M
94mM
同理，在火星表面，重力近似等于火星的万有引力，所以mg′＝G＝·G2，19R（R）2
2(3分)
故
mg′4
＝.(2分) mg9
(2)若宇船员在火星上能举起物体的最大质量是m′，则有m0g＝m′g′(2分) 9
解得m′＝m0.(2分)
4
49
答案：(1) (2)m0
94
12.(12分)如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，
绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力L3
常数为G.求2(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．
T
解析：设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB，则rA＋rB＝L(1分) 4πmAmB对星球A：G2＝mArA2(4分)
LT4πmAmB对星球B：G2＝mBrB2(4分)
LT联立以上三式求得 L3G（mA＋mB）
＝.(3分) T24π2G（mA＋mB）答案：
4π213.(16分)某探月卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月4
球半径为R，引力常数为G.(球的体积公式V＝πR3，其中R为球的半径)求：
3
(1)月球的质量M.
(2)月球表面的重力加速度g. (3)月球的密度ρ.
解析：(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有 4π2Mm
G＝m2(R＋h)(3分)
T（R＋h）24π2（R＋h）3
得M＝.(2分)
GT2(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有 Mm1G2＝m1g(3分) R
4π2（R＋h）3
得g＝.(2分)
R2T2M
(3)由ρ＝(2分)
V4
V＝πR3(2分)
3
22
3π（R＋h）3
得ρ＝.(2分)
GT2R34π2（R＋h）34π2（R＋h）33π（R＋h）3
答案：(1) (2) (3) GT2R2T2GT2R3
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