试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A. C.
，集合
B. D.
，其中为虚数单位，则
C.
（ ）
D. 2
，则（ ）
2.已知复数，是共轭复数，若A. 3.函数
B.
的图象为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知集合
属于集合的概率为（ ） A.
B.
，，在集合内随机取一个元素，则这个元素
C. D.
5.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工叶图如图，若用样本估计总体，年龄在
A.
B.
年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎
）（ ）
内的人数占公司总人数的百分比是（精确到
C. D.
6.已知双曲线的焦点坐标为则该双曲线的离心率为（ ） A.
，，点是双曲线右支上的一点，，的面积为，
7.一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
A.
8.已知直线
面积为（ ） A
B.
C. 4
D. 1
表示7除以3的余数为
9.定义语句“1，若输入
，
.
B. C. D.
B. C. 2 D. 4
的
经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则
”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如，则执行框图后输出的结果为（ ）
A. 6 10.定义函数
B. 4
为不大于的最大整数，对于函数
C. 2 D. 1
有以下四个命题：①
；②
在每一个区间
其中真命题的序号是（ ） A ③④ 11.已知A.
B. ①③④ ，
的长分别为20,18，B.
，
，C. C. ②③④
，则
，设
D. ①②④
的角平分线
D.
的长为（ ）
，则数列
的
12.已知数列
前2018项和为（ ） A.
B.
C.
D.
.
，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.
的边
都是等差数列，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知等差数列14.已知函数值为__________． 15.把单位向量
，则
16.如图①，矩形成四棱锥__________．
绕起点逆时针旋转
，再把模扩大为原来的3倍，得到向量
，点在线段
上，若
的前项和为，
，若曲线
，在点
，则数列
的前项和为__________．
的圆心，则实数的
处的切线经过圆
的值为__________．
边，使得在平面
，直角三角形
的边
，
，沿
把三角形
折起，构
内的射影落在线段上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为
的三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列
满足
，为等差数列；
，设
，数列
满足
.
（1）求证：数列（2）求数列
的前项和.
观众进行调查，其中
18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名有
名男观众和
名女观众，将这
名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在
分钟以下（不包括
分钟）的称为“非朗
分钟以上（包括读爱好者”.
分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在
（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；
（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率. 19.如图，圆柱的轴截面是
，为下底面的圆心，
是母线，
.
（1）证明：（2）求三棱锥20.设椭圆的离心率
平面； 的体积.
是椭圆上的两点，已知向量，，若且
，短轴长为2，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程； （2）若直线（3）试问：21.已知函数（1）求函数
过椭圆的焦点
（为半焦距），求直线
的斜率的值；
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
，
的单调区间；
有实数根，求实数的取值范围.
（2）若关于的方程
选修4-4：坐标系与参数方程
22.已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
.
.（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得数的值；若不存在，说明理由.
且？若存在，求出实
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