2012年黑龙江省数据理论高级

2、 连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边，最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序，然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后，就去测试图是否仍连通，若不再连通，则将该边恢复。若仍连通，继续向下删；直到剩n-1条边为止。 void SpnTree (AdjList g)

//用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。

{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号，权是整型数 node edge[];

scanf( \"%d%d\输入边数和顶点数。

for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边：顶点，权值。

scanf(\"%d%d%d\" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);

for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小，对边进行逆序排序。 {edge[0]=edge[i]; j=i-1;

while (edge[j].wwhile (eg>=n) //破圈，直到边数e=n-1. {if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。

{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k]，权值置0表示该边被删除 k++; //下条边 }//while }//算法结束。

connect()是测试图是否连通的函数，可用图的遍历实现，

3、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入dfs(v)时 ，开始记数，若退出dfs()前，已访问完有向图的全部顶点（设为n个），则有向图有根，v为根结点。将n个顶点从1到n编号，各调用一次dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。

int num=0， visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。 const n=用户定义的顶点数;

AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。 void dfs(v)

{visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1

if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。\\n”,v); num=0;}//if p=g[v].firstarc; while (p)

{if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex); p=p->next;} //while

visited[v]=0; num--; //恢复顶点v

}//dfs

void JudgeRoot()

//判断有向图是否有根，有根则输出之。 {static int i ;

for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用dfs()各一次。 {num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); } }// JudgeRoot

算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标），若要输出顶点信息，可使用g[i].vertex。