一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．
【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误； （B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，
则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误． （C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b， ∵m∥α，m?γ，α∩γ=a， ∴m∥a， 同理可得：n∥a． ∴a∥b，∵b?β，a?β， ∴a∥β，
∵α∩β=l，a?α，∴a∥l， ∴l∥m． 故C正确．
（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，
则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．2. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜
）的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数f（x）的最小正周期是2π
B．函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移
个单位长度得到
C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣
对称
D．函数f（x）在区间[﹣
+kπ，﹣
+kπ]（k∈Z）上是增函数
参考答案：
C
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是﹣（﹣
）=
，
∴T=
=π，故A不正确；
∴ω=2，
又由函数f（x）的图象经过（，2）
∴2=2sin（2×+φ）
∴
+φ=2kπ+
，（k∈Z），
即φ=2kπ﹣
又由﹣
＜φ＜
，则φ=﹣
，
∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）．
由g（x﹣）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），故B不正确；
由f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣
]=﹣2，故C正确；
由2kπ﹣
≤2x﹣
≤2kπ+
，k∈Z，即可解得单调递增区间为：[﹣
+kπ．kπ+
]，
k∈Z，故D不正确； 故选：C．
【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相．属于中档题． 3. 设等比数列
的前项和为
，若则
A．31
B．32
C．63
D．64
参考答案：
C
：由等比数列的性质可得成等比数列，
即
成等比数列，∴
，解得
63，故选A.
4. 有关线性回归的说法，不正确的是
A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 参考答案：
D 5. 已知直线
上一点P的横坐标为，有两个点A（-1，1），B（2，2），那么使向量
与
的夹角为钝角的一个充分非必要的条件是
A ．
B． C． D．
参考答案：
答案：C
6. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正
方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的
是………………………………………………………………………………（ ）
（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.
（C）
的最大值为3. （D）的最小值不存在.
参考答案： C
7. 右图的程序框图输出结果i=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案： C
8. 已知函数
，若存在实数、、、，
满足
，其中，则
的取值范围是（ A、 B、
C、
D、
参考答案：
B
9. △ABC中，AB=
，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（ ）
A．
C． D．
参考答案：
B．
D
略
10. 已知函数
，若关于的方程有三个不同的实根，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
参考答案：
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲ ．
参考答案：
略
12. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________.
）参考答案： 【分析】
根据三视图作出三棱锥的实物图，计算出三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该几何体的体积.
【详解】根据三视图可知，该四面体侧棱
底面
，且
，
，
，
，是正方体的一个角，
所以，该四面体的体积为
.
故答案为：.
【点睛】本题考查几何体体积的计算，涉及到几何体的三视图，解题的关键就是将几何体的实物图作出，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
13. 德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换后的第八项为1（第一次出现），则n的所有可能的值为 .
参考答案：
3,20,21,128.
14. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象
向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。
参考答案：
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
，
再将所得图象向左平移个单位得到，即。
15. 已知正态分布
的密度曲线是
，给出以下四个命题：
①对任意
，
成立； ②如果随机变量服从，且
，那么是R上的增函数；
③如果随机变量服从
，那么的期望是108，标准差是100；
④随机变量服从，，，则；其中，真命题
的序号是 ________ ．（写出所有真命题序号）
参考答案：
①②④
16. 在同一平面直角坐标系中，函数
的图像与
的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的
图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为___
参考答案：
－1/e
17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4－4；坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位
相同。圆C的参数方程为
为参数），点Q的极坐标为（2，
）．
（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。 参考答案：
略 19.
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的． (1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
(2) 第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率． 参考答案：
解析：(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
．
(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次
连续失败，其各种可能的情况种数为
．因此所求的概率为
．
20. （14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．
参考答案：
解析：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：
，
∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）
∴，（ 4分） 即．（5分）
∴椭圆C的方程为．（6分）
⑵ F（1，0），右准线为l：
， 设
，
则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）
∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）
∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）
∴直线MN的斜率为．（12分）
∵MN⊥ON，∴
，
∴，
∴
，即．（13分）
∴为定值．（14分） 21. 设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
的解集非空，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；
（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．
【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，
则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a| =|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）| =|x+|=|x|+
≥2
=2．
（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．
当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a； 当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；
当x
时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．
则f（x）的值域为[﹣，+∞），
不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为 ＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0， 则a的取值范围是（﹣1，0）．
22. 已知函数
，在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值
，都有
，求实数的最小
值； （Ⅲ）若过点
，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围．
参考答案：
略
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