函数的奇偶性

班级________姓名________得分________

一、选择题

4x21．已知函数f(x)，则它是（）。

|x2|2（A）奇函数 （B）偶函数

（C）既是奇函数又是偶函数

（D）既不是奇函数又不是偶函数

2．已知函数f(x)(m1)x2mx3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-2）上是（）。 （A）增函数 （B）减函数

（C）部分为增函数，部分为减函数 （D）无法确定增减性

3．设函数f(x)axcx5，已知f（-3）=3，则f（3）等于（）。

（A）3 （B）-3 （C）2 （D）7

4．已知偶函数y=f（x）在区间[0，4]上是增函数，则f（-3）和f（π）的大小关系是（）。

（A）f（-3）＞f（π） （B）f（-3）＜f（π） （C）f（-3）=f（π） （D）无法确定

5．已知f(x)x2321在[-3，-2]上是减函数，下面结论正确的是（）。 |x|（A）f（x）是偶函数，在[2，3]上单调递减 （B）f（x）是奇函数，在[2，3]上单调递减 （C）f（x）是偶函数，在[2，3]上单调递增 （D）f（x）是奇函数，在[2，3]上单调递增

6．已知f（x）是奇函数，当x＞0，f（x）=x（1-x），则当x＜0时，f（x）等于（）。 （A）x（x+1） （B）x（x-1） （C）x（1-x） （D）-x（1+x）

二、填空题

1．定义在R上的函数f（x）、g（x）都是奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F（x）在（-∞，0）上的最小值是________。

2．函数f(x)xbxcx是奇函数，函数g(x)x(c2)x5是偶函数，则b=______，c=_______。

322 3．函数f（x）=|x-a|-|x-a|（a∈R）的奇偶性是_____________。

4．偶函数f（x）是定义在R上的函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f()和

34f(a2a1)的大小关系是___________。

5．f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数，那么满足

f(a)f(a2)0的实数a的取值范围是____________。

三、解答题

1．已知函数f（x）是定义在集合{x|x∈R且x≠0}上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，若ab＜0，a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≤0。

2．定义在（-2，2）上的偶函数f（x），满足f（1-a）＜f（a），又当x≥0时，f（x）是减函数，求a的取值范围。

答案与提示 一、

A A D B C A 二、 1．-4； 2．0，2；

3．a≠0奇函数，a=0既奇又偶； 4．≥；

5．-1＜a＜0。 三、

1．提示：a、b异号，不妨设a＞0，b＜0。 ∵a+b≥0， ∴0＜-b≤a， 即-a≤b＜0。

∵f（x）是（-∞，0）上减函数， ∴f（-a）≥f（b），再利用 f（x）是奇函数得证。 2．∵f（x）在（-2，2）上是偶函数， ∴f（-x）=f（x）=f（|x|）。

∴f(1a)f(a)f(|1a|)f(|a|)。 ∵f（x）在[0，2]上为减函数。

0|1a|2∴0|a|2 |1a||a|

1a3或1a1∴2a2 1a2∴1a1。 2