2012高考物理总复习单元综合测试9：电磁感应

单元综合测试九(电磁感应)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．(2010·全国卷Ⅰ)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×105T.一灵敏电压表

－

连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s.下列说法正确的是( )

A. 河北岸的电势较高 B. 河南岸的电势较高 C. 电压表记录的电压为9mV D. 电压表记录的电压为5mV

图1

解析：由E＝BLv＝(4.5×105×100×2) V＝9×103 V＝9 mV，可知电压表记录的电压为9 mV，选项

－

－

C正确、D错误；从上往下看，画出水流切割磁感线示意图如图1所示，据右手定则可知北岸电势高，选项A正确、B错误．

答案：AC

图2

2．(2010·山东高考)如图2所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )

A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为2Blv0 C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同

解析：闭合回路关于OO′对称，穿过回路的磁感线的净条数为零，选项A正确；由右手定则可知，

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cd、ab相当于电源，并且为串联关系，则回路中感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势E＝2Blv0，选项B正确而C错误；由左手定则可知，ab边、cd边受到安培力均向左，选项D正确．

答案：ABD

图3

3．(2010·四川高考)如图3所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )

A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F

D．先增大再减小

解析：a导体棒在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大．最后不变，所以b导体棒受摩擦力可能先减小后不变，可能减小到0保持不变，也可能减小到0然后反向增大最后保持不变．所以选项A、B正确，C、D错误．

答案：AB

图4

4．(2010·全国卷Ⅱ)如图4，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )

A．Fd>Fc>Fb C．Fc>Fb>Fd

B．Fc解析：由于线圈上下边的距离很短，线圈完全在磁场中运动的距离近似等于磁场高度，则在磁场中不受安培力作用向下运动距离大于ab间距，可知线圈到达d时的速度大于刚进磁场(即经过b点)时的速度，B2L2v由F＝可知线圈在d点受磁场力最大，在经过c处时不受磁场力，本题只有选项D正确．

R

答案：D

5．如图5所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有( )

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图5

A．a先变亮，然后逐渐变暗 B．b先变亮，然后逐渐变暗 C．c先变亮，然后逐渐变暗 D．b、c都逐渐变暗

解析：a、b、c三个灯泡相同，设K闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1上电流为2I，L2上电流为I，当K断开瞬间，a、b、c三灯泡上原有电流立即消失．L1上的电流在原有2I电流基础上逐渐减小，L2上的电流在原有I电流基础上逐渐减小，L1、L2上产生的感应电流方向相同．所以在K断开瞬间a灯上瞬时有3I的电流而后逐渐减小，即a灯先变亮后逐渐变暗，则A正确，B、C错误．b、c两灯在原有I的电流基础上逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，所以D正确．

答案：AD

图6

6．如图6所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )

A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动

解析：给ef一个向右的初速度，则ef产生感应电动势，回路形成电流．同时，ef受安培力而减速，随着ef减速，回路电流减小，安培力减小．因此，ef将减速向右运动，但不是匀减速．

答案：A

图7

7．一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图7所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则( )

A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势

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B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势 D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势

111

解析：螺旋桨叶片围绕着O点转动，产生的感应电动势为ε＝Blv＝Blv0＝Bl(ωl)＝B(2πf)l2＝πfl2B，

222由右手定则判断出b点电势比a点电势高．所以选项A正确．

答案：A

图8

8．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图8所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是( )

B2L2v1

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋ 2RB．cd杆所受摩擦力为零 BLv1＋v2

C．回路中的电流为 2RD．μ与v1大小的关系为μ＝

2Rmg

B2L2v 1

解析：ab棒切割磁感线产生感应电动势，cd棒不切割磁感线，整个回路中的感应电动势E感＝BLabv1

E感BLv1E感B2L2v1

＝BLv1，回路中感应电流I＝＝，C选项错误．ab棒受到的安培力为F安＝BIL＝BL＝，ab

2R2R2R2RB2L2v1

棒沿导轨匀速运动，受力平衡．ab棒受到的拉力为F＝F摩＋F安＝μmg＋，A选项正确．cd棒所受

2RB2L2v1B2L2v12Rmg

摩擦力为f＝μF安＝μ，B选项错误．cd棒做匀速直线运动，受力平衡，mg＝f，mg＝μ，μ＝22，2R2RBLv1D选项正确．

答案：AD

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图9

9．如图9所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0.下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0≪L.先将线框拉开到如图9所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法正确的是( )

A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动

解析：线框在进入磁场过程中由楞次定律可判得电流的方向为a→d→c→b→a.而摆出磁场过程中同样由楞次定律可判得电流方向为a→b→c→d→a.所以A、B项均错误．因为线框在进入和离开磁场过程中安培力做负功，所以速度会逐渐减小，所以C项错误．线框最终在磁场中摆动过程中，由于磁通量不再发生变化，回路中不再产生感应电流，没有热能的产生，只有机械能的转化与守恒，所以线框最终会在磁场中做简谐运动，则D项正确．

答案：D

图10

10．如图10所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时( )

A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v

图11

解析：上滑速度为v时，导体棒受力如图11所示 B2L2v则＝F

RR＋

2

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所以PR1＝(

BLv21

)R＝Fv，故A错误，B正确． 362×R2

因f＝μN，N＝mgcosθ

所以Pf＝fv＝μmgvcosθ，故C正确．

此时，整个装置消耗的机械功率为P＝PF＋Pf＝Fv＋μmgvcosθ，故D正确． 答案：BCD

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)

图12

11．如图12所示，半径为r的金属圆环绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转动30°角的过程中，环中产生的感应电动势为________．

1

解析：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BSsin30°－0＝Bπr2.

2θπ/6

又Δt＝＝＝π/(6ω)

ωω1Bπr2

ΔΦ2

所以E＝＝＝3Bωr2.

Δtπ/6ω答案：3Bωr2

图13

12．一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图13所示．则在一个周期内线框产生的热量为________ J.

解析：由题图可知，线框中穿过均匀变化的磁场，变化周期T＝4 s．根据法拉第电磁感应定律和闭合ΔB

电路欧姆定律，线框中产生的感应电动势E＝nS，

Δt

E100×10－

感应电流I＝＝ A＝5×102 A，

R20在一个周期内产生的热量

Q＝I2RT＝(5×102)2×20×4 J＝0.2 J.

－

－2

答案：0.2

三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文

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字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

图14

13．如图14所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？ (2)导体杆ef的运动速度v是多大？

3

解析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有Iab＝I①

41Idc＝I②

4

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 mg＝B2IabL2＋B2IdcL2③ 3mg

由①～③，解得Iab＝.④

4B2L2mg

(2)由(1)可得I＝⑤

B2L2

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有 E＝B1L1v⑥

3

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r⑦

4E

根据闭合电路欧姆定律，有I＝⑧

R由⑤～⑧，解得v＝答案：(1)

3mgr

.⑨

4B1B2L1L2

3mg3mgr

(2) 4B2L24B1B2L1L2

图15

14．如图15所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻．处在方向竖直、

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磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力做的功W1

和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：(1)初始时刻棒中感应电动势E＝Lv0B① E

棒中感应电流I＝②

R

作用于棒上的安培力F＝ILB③

L2v0B2

①～③联立得F＝，安培力方向：水平向左．

R(2)由功和能的关系，得 1

安培力做功W1＝EP－mv02④

2

1

电阻R上产生的焦耳热Q1＝mv02－Ep.⑤

2(3)由能量转化及平衡条件等，可判断： 1

棒最终静止于初始位置，Q＝mv02.⑥

2

B2L2v0111

答案：(1)F＝，方向水平向左 (2)W1＝Ep－mv02 Q1＝mv02－Ep (3)Q＝mv02

R222

图16

15．(2010·天津高考)如图16所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2. 相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小． 解析：(1)ab对框架的压力F1＝m1g①

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框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN③ ab中的感应电动势E＝Blv④ E

MN中电流I＝⑤

R1＋R2MN受到的安培力F安＝IlB⑥ 框架开始运动时F安＝F2⑦

由上述各式代入数据解得v＝6 m/s.⑧ R1＋R2(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q⑨

R21

由能量守恒定律，得Fx＝m1v2＋Q总⑩

2代入数据解得x＝1.1 m．⑪ 答案：(1)6 m/s (2)1.1 m

图17

16．(2011·福建三明期末)如图17所示，一轻绳绕过两轻质滑轮，两端分别连接着矩形导线框A1和石块A2，线框A1的ab边长l1＝1 m，bc边长l2＝0.6 m，电阻R＝0.1 Ω，质量m＝0.5 kg，石块A2的质量M＝2 kg，两水平平行虚线ef、gh之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef和gh的距离s>l2(取g＝10 m/s2)．问：

(1)线框进入磁场前石块A2的加速度a为多大？ (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v为多大？

(3)线框完全进入磁场后，ab边继续运动到gh线的过程中，其运动性质如何？

解析：(1)线框进入磁场前，线框A1仅受到细线的拉力FT和重力mg，石块A2受到重力Mg和拉力FT.由牛顿第二定律，对线框，FT－mg＝ma.

对石块：Mg－FT＝Ma

Mg－mg联立解得：a＝＝6 m/s2.

M＋m

(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以石块受力平衡Mg＝FT′ 线框abcd受力平衡FT′＝mg＋FA

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E＝Bl1v

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E

形成的感应电流I＝

R受到的安培力FA＝BIl1

B2l12v

联立上述各式得：Mg＝mg＋ R代入数据解得v＝6 m/s.

(3)线框完全进入磁场后到ab边运动至gh线，线框中无感应电流，受力情况同进入磁场前，所以该阶段仍做匀加速直线运动，加速度仍为a＝6 m/s2.

答案：(1)6 m/s2 (2)6 m/s (3)匀加速直线运动，加速度为6 m/s2

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