《导数与单调性关系》基础练习题

一、单选题 1．函数f(x)12xlnx的单调递减区间为（ ） 36C．0,2

666, B．A．2,2 26D．,

222．设函数f(x)alnxbx，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=x，则函数yf(x)的增区间为（ ） A．(0，1)

B．(0，

2) 2C．(

2，) 2D．(

2，1) 23．函数yf(x)在定义域(,3)内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则

32不等式f(x)0的解集为（ ）



A．[,1][2,3) B．[1,][,] C．[13124833313114,][1,2] D．[,][,] 22232334．已知函数f(x)xax1，若f(x)在R上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,1] B．(,1) C．(,0) D．(,0]

5．已知函数f(x)A．(2,)

21，且f4x1f(3)，则实数x的取值范围是（ ）． x21B．(,2)

C．(1,)

t2D．(,1)

6．已知幂函数fxt4t4x2在0,上单调递减，则f4（ ）

C．32

D．64

A．

1 323B．

1 647．函数yxx的递增区间是（ ）

A．(0,)

B．(,1)

C．(,)

D．(1,)

8．函数f(x)lnx2x2的递增区间是（ ）

111111,0,,,0,0A． D．,  C． B．和2222229．已知函数fxA．fefxlnx，则下列选项正确的是（ ）

B．ff2.7



fef2.7



C．fef2.7fD．f2.7fef10．函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是减函数（ ）

A．3,22 B．,2

C．35, 22D．2,3

11．己知函数fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数yfx的图象如下图所示，则fx的

图象是（ ）

A B C D

12．函数fxA．1,1 13．设a12xlnx的单调递减区间为（ ） 2B．,1

C．0,1

D．1,

ln3ln4ln5,b,c则下列判断中正确的是（ ） 345B．bca

C．acb

D．cba

A．abc 14．函数y4xA．0,

21的单调递增区间是（ ） xB．,1

1C．,

2D．1,

15．函数f(x)xb(b0)的单调减区间为（ ） xA．(b,b) B．(,b),(b,) C．(,b) D．(b,0),(0,b) 16．下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ）

A．f(x)1 B．f(x)sinx C．f(x)xcosx D．f(x)xsinx x132的大小关系是（ ） 323217．已知函数f(x)x2cosx，则f(0),f,fA．f(0)ff

1323B．ff(0)f

13C．fff(0) 二、多选题

2313D．f(0)ff

231318．下列函数在定义域上为增函数的有（ ）

4xxxA．f(x)2x B．f(x)xe C．f(x)xcosx D．f(x)ee2x

19．设fx，gx都是单调函数，其导函数分别为fx，gx，hxfxgx，下列命

题中，正确的是（ ）

A．若fx0，gx0，则hx单调递增 B．若fx0，gx0，则hx单调递增；

C．fx0，gx0，则hx单调递减 D．若fx0，gx0，则hx单调递减； 三、填空题

20．函数f(x)eex的单调递减区间为___________．

21．若函数fxxbxcxd的单调递减区间为1,3，则bc_________．

32x22．函数y四、双空题

13xx2mx2是R上的单调函数，则m的范围是_________. 323．函数yx6x5的图象在点（1,0）处切线的方程是_________，该函数的单调递减区间是

_________．

3五、解答题

24．求下列函数的单调区间．

2（1）f(x)3x2lnx；（2）f(x)x2ex；（3）f(x)x1． x

25．已知函数f(x)＝x－ax－1.

（1） 当a=0时，求f(x)在点 (－1，-2)处的切线方程. （2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.

3

《导数与单调性关系》基础练习题参考答案

1．C【解析】

12212x23f(x)xlnx,x0，f(x)x,当f(x)0时，解得

33x3x61260,f(x)xlnx，则函数的单调递减区间为.故选：C. 0x2322，f(x)2．C【解析】f(x)alnxbx的定义域为0，a2bx，∵函数f(x)的图象在点(1，xb1f1b11f(1))处的切线方程为y=x，∴解得：∴f(x)2x，欲求

xa1f1a2b1122yf(x)的增区间只需fx2x0，解得：x，即函数yf(x)的增区间为(，

x22)，故选：C

3．A【解析】由题意可知，求函数的单调减区间，根据图象，f(x)0解集为,1[2,3)，故选

13A．

24．D【解析】f(x)在R上为增函数，故f(x)3xa0在R上恒成立，即a3x2恒成立，而

3x20，，故a0.故选：D.

5．D【解析】因为fx2xln22x120，所以函数f(x)21在R上单调递减，由于x21f4x1f(3)所以4x13，得x1，故选：D

6．B【解析】由fxt4t4x2t2是幂函数可知t24t41，即t24t50，解得t1或

333t5，所以fxx或fxx，又幂函数fx在0,上单调递减，所以fxx，

所以f4431.故选:B. 64'2'37．C【解析】yxxy3x1，因为y0在整个实数集上恒成立，所以函数yxx的递

3增区间是(,).故选：C

14x218．D【解析】由f(x)lnx2x，得f(x)4x令f(x)0，即4x210，x0．

xx2解得x112．所以函数f(x)lnx2x的递增区间是,，故选：D 229．D【解析】因为函数fxxlnxx0，所以fx1110，所以fx在0,上2xx递增，又因为2.7e，所以f2.7fef，故选：D

10．D【解析】因为函数yxcosxsinx，ycosxxsinxcosxxsinx，当2x3时，y0，

所以函数在2,3上是减函数，故选：D

11．A【解析】函数fx的图象可知在2,1上，fx0，fx逐渐变大，故函数fx单调

递增，增加速度越来越快；在1,0上，fx0，fx逐渐变小，故函数fx单调递增，增加速度越来越慢；在0,1上，fx0，fx逐渐变小，函数fx单调递减，递减速度越来越快；在1,2上，fx0，fx逐渐变大，函数fx单调递减，递减速度越来越慢；故选A.

12．C【解析】函数定义域是(0,)，由已知f(x)x1(x1)(x1)，当0x1时，f(x)0，x1xx时，f(x)0，所以减区间是(0,1)．故选：C． 13．A【解析】令fx以fx1lnxlnx1lnxxefx0，所，fx，当时，，1lnx0xx2x2lnx在e,单调递减，因为543e，所以f5f4f3，即xln5ln4ln3，所以abc，故选：A 5432114．C【解析】因为yfx4x，x,0x18x310,，所以fx8x22，令

xxfx0，解得x15．D【解析】

或0x1112，即函数y4x的单调递增区间是,，故选：C.

x22bbbf(x)x(b0)，fx12，令fx120，解得：bx0xxxb，fx的单调减区间为(b,0),(0,b).故选：D.

16．D【解析】A选项：f(x)1为奇函数，在,0和0,上单调递减，故A错误；B选项：xf(x)sinx定义域为,，但在定义域上不单调，故B错误；C选项：f(x)xcosx，定义域为,且为奇函数，取x10,，fx10，取 x,，fx20，x1x2，

222fx1fx2，在0,上不是单调增函数，故C错误；D选项：f(x)xsinx，定义域为

,且为奇函数，f'(x)1cosx0，故f(x)在,上单调递增，故D正确.故选：D.

217．A【解析】易知f(x)x2cosx为偶函数，∴ff．∵f(x)2x2sinx，当

131312x(0,1)时，f(x)0，∴f(x)在(0,1)上为增函数，∴f(0)ff，

33∴f(0)ff，故选：A

4318．CD【解析】A. 函数f(x)2x定义域为R，f(x)8x，当x0时，f(x)0，当x0时，

1323xxf(x)0，所以f(x)在定义域为R不是增函数；B. 函数f(x)xe定义域为R，f(x)x1e，

当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在定义域为R不是增函数；C. 函数

f(x)xcosx定义域为R，f(x)1sinx0，所以f(x)在定义域为R是增函数；D. 函数

f(x)exex2x定义域为R，f(x)exex22exex20，当且仅当exex，即

x0时，等号成立，所以f(x)在定义域为R是增函数；故选：CD

19．BC【解析】fx0，函数为增函数，fx0时，函数为减函数，同理gx0时，函数为

增函数，gx0时，函数为减函数，不妨取fx2，gx2xx1，则满足fx0，

gx0，hxfxgx2x(12)2x，显然h(x)是减函数，排除A选项；取

fxx，gx2x，满足fx0，gx0，则hxfxgxx，故h(x)是

增函数，排除选项D；当fx0，gx0时，函数fx为增函数，gx为减函数，则gx为增函数，所以hxfxgx为增函数，故B正确；当fx0，gx0时，fx为减函数，gx为增函数，gx为减函数，所以hxfxgx为减函数，故C正确.故选BC

20．(,1)【解析】fxee，令fxee0，解得x1，所以函数fx的单调递减区

xx间为(,1)．

21．12【解析】由题意f(x)3x2bxc，所以3x22bxc0的两根为1和3，所以

22b133，所以b3,c9，bc12． c13322．[1,)【解析】y13xx2mx2是R上的单调函数，则导函数恒大于等于0，3y'x22xm0，则44m0，m1

23．y3x30

0,2【解析】函数yx36x5的导函数为y3x26x，所以当x1时，

y363，所以函数yx36x5的图象在点（1,0）处切线的方程为y3x1，即y3x30，由y3x26x0解得0x2，所以函数yx36x5的单调递减区间是

0,2

24．【解析】（1）易知函数的定义域为(0,)．

f(x)6x233，令f(x)0，解得x1（舍去），用x1分割定义域，得下表： ,x2x33x 330,,+ 33 - + f(x) f(x) 33∴函数f(x)的单调递减区间为0,3，单调递增区间为3,+．

（2）易知函数的定义域为(,)．

f(x)x2exx2ex2xexx2exex2xx2，令f(x)0，得x0或x2，

当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：

x (,0) (0,2) (2,) - + - f(x) f(x) ∴fx的单调递减区间为(,0)和(2,)，单调递增区间为(0,2)． （3）易知函数的定义域为(,0)(0,)．

f(x)1x 1，令f(x)0，得x1或x1，当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： 2x(,1) (1,0) (0,1) (1,) + - - + f(x) f(x) ∴函数f(x)的单调递减区间为(1,0)和(0,1)，单调递增区间为(,1)和(1,)．

225．【解析】（1）当a0时，f(x)x1，f(x)3x，

3所以曲线在(1,2)处切线斜率为kf(1)3， 所以切线方程为：y23(x1)，即3xy10．

3（2）因为f(x)3xa，且f(x)在区间(1,)上为增函数，

所以f(x)0在(1,)上恒成立， 即3x2a0在(1,)上恒成立， 所以a3x2在(1,)上恒成立， 所以a3，即a的取值范围为,3．