排列组合综合.

一. 基础梳理 排列与排列数 组合与组合数 定义 1. 排列的概念： 1. 组合的概念： 从n个不同元素中取出m（m≤n）一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元个元素, ，叫做素 ，叫做从n个不同元素中取出m从n个不同元素中取出m个元素的个元素的一个组合. 一个排列. 3. 组合数的概念： 2. 排列数的概念： 4. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素从n个不同元素中取出m（m≤n）的 ，叫做从n个不同元个元素的 叫做素中取出m个元素的组合数,用符号 从n个不同元素中取出m个元素的表示. 排列数，用符号 表示. 公式 mAn排列数公式： mCn组合数公式：   性质 (1)0!=1; (2) Ann = . (1)规定： C 01n2Cnm3Cnm1 二.例题精讲

例1. 从甲,乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，有多少种不同的选法？

例2. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

例3. （1）从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2） 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

例4. 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

例5. 从集合{a,b,c,d} 中选出3元素组成三元子集，这样的子集有多少？ 集合共有多少个子集？

例6. 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：

（1） 这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2） 如果在选出11名上场队员的同时还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式

做这件事情？

例7.平面内有10个点，（1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

例8. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。 （1） 有多少种不同的抽法？

（2） （抽出的3件恰有1件是次品的抽法有多少种？ （3） 抽出的3件至少有一件是次品的抽法有多少种？

三 课堂练习 1. 计算

4518137; A18; A18A13; C10; A103232－C6; 3C8－2C5。 C83; C7

2. 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总

数为（ ） A. 96 B. 84 C. 60 D. 48

3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）

A.1 440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种

4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A. 40种 B. 60种 C. 100种 D. 120种

5. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 （ ）

A. 108种 B. 186种 C. 216种 D. 270种

6. 由2,4,6这三个数字可组成______个没有重复数字的三位数。

7 某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C 3门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有______种不同选修方案.

8．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

四 巩固练习

1. 给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）

①从2,3，5,7,11中任取两个数相乘；②20位同学互通一次电话； ③ 10名学生中选2名做正副班长； ④ 20位同学互通一封信。 A ①③ B ②④ C ①② D ①②④

2. 一个口袋里装有7个白球和一个红球，从口袋中任取5个球，其中恰有一个球是红球的不同取法有 （ ）

A 33种 B 34 种 C 35种 D 36种

3．甲乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 ______ 种

4.从4名男生和3名女生中选出4人参加座谈会，若这四人中必须既有男生有有女生，则不同的选法有 ______ 种。 5.有6个不同颜色的小球，假若用2个不同的小球可以表示一个信号，这些小球一共可以表示 ______ 种不同的信号。

6.安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个 出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是______。

7. 5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是______。

8正十二边形的对角线的条数是______。

9 由数字1,2,3,4,5,6可以组成______个没有重复数字的正整数。

10要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法的种数是______。

11书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

12. 从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？

13. 7个人站成一排

（1）共有多少种不同的站法 （2）甲站在中间，有多少种站法 （3）甲在两端，多少种站法 （4）甲乙相邻，多少种站法

（5）甲乙不相邻，有多少种站法 (6) 甲乙丙相邻，有多少种站法 （7）甲乙丙不相邻，有多少种站法