湘乡市数学中考模拟试题

湘乡市数学中考模拟试题（六）

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）

A．

2 B．－3 C． D．1 32．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 （ ）

A．0.156×10 m B．0.156×10 m C．1.56×10 m D．1.56×10 m

155663．下列运算正确的是（ ）

2A．a·a3a6 B．()122 C．164 D．|6|6

4．解方程组2x3y7①

，①－②得（ ）

x3y9②

A．3x2 B. 3x2 C. x2 D. x2

x1>0, 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）

x10

5．把不等式组-1

0 A

1 -1 0 B

1 -1 0 C

1 -1 0 D

1 6．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5cos B.

5米 B A 55 C. 5sin D. cossiny F A E α O 1 x B D （第8题）

C

(第6题) (第7题)

27．已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②方

2程axbxc0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④abc0，其中正

确的个数（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，

EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3

B．2∶3

C．3∶2

D．3∶3

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．—

1的倒数是 。 22210．分解因式：x2－9 = 。

11．已知x=2是一元二次方程（m2)x4xm0的一个根，则m的值是 。

k

的图象经过点(2，3)，则此函数的关系式是 ． x

13. 如图：AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线与OB的延长线交于点D，A=30°，则D的度数为 ．

12. 已知反比例函数y

14．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 。

15．一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 。

C D 主视图

左视图

3 俯视图 B A 8 4 （第13题） （第15题）

16. 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有6小题，每小题6分，共36分）

117．计算： 2sin452

18．解方程：

19．先化简(12011

x12x2 2x1xx11x)2，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适的数作．．x1x12x2为x的值代入求值．

20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人． （1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？

（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？

（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额。

（图1） （图2）

21.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

E C F 30°60°B A D 22．如图, 在ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点, 过A点作BC的平行线交

CE的延长线于点F, 且AFBD, 连接BF.

(1) 求证: D是BC的中点;

(2) 如果ABAC, 试判断四边形AFBD的形状, 并证明你的结论.

四、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）

23．.有三张卡片（背面完全相同）分别写有23，－2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．

（1）小军抽取的卡片是23的概率是 ；两人抽取的卡片都是3的概率是 ． （2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

24．已知关于x的函数yaxx1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

五、解答题（本大题有2小题，每小题10分，共20分）

25．我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

湘 莲 品 种 每辆汽车运载量（吨） 每吨湘莲获利（万元） A 12 3 B 10 4 C 8 2 2（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

26．如图 ，⊙O的直径AB2，AM 和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设ADx，BCy． （1）求证：AM∥BN； （2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．

A O B

C N D E M