注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．下列运算结果，正确的是（ ） A．x+2x＝2x C．（﹣x）＝﹣x
2
3
5
2
B．（x﹣1）＝x﹣1 D．12x÷4x＝3x
3
2
22
2. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ） A．1269×10
8
B．1.269×10
8
C．1.269×10
10
D．1.269×10
11
3. 若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为( )C A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm 4．下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 5.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
D．对角线相等的平行四边形是矩形
A． B． C． D．
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
1
A．25° B．30° C．35° D．55°
7．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a＜
B．a＞
C．a＜﹣
D．a＞﹣
8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（ ）
A．2
B．4
C．3
D．2
10．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A．6，5
B．6，6
C．5，5
D．5，6
11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
12．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB
2
上，反比例函数y＝（ ）
在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝ ．
14. 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是_________．
15. 如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第_________ 象限． 16．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为 ．
17．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点
A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为 ．
18．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此
时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．(本小题满分6分)
解方程：
﹣
＝1
20.(本小题满分8分) 先化简：
÷（
），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代
3
入求值．
21.(本小题满分10分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO的度数. 22．(本小题满分10分)
“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
AOBDC
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；
（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ； （3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 ． 23．(本小题满分10分)
在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m下降到12月份的11340 元/m．
（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是 否会跌破10000元/m2？请说明理由．
24. (本小题满分10分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向
4
2
2
A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间
为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由； （4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）
25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝﹣x+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3） 两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周 长的最小值；若不存在，请说明理由．
2
5
参考答案
一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13. 3x（x﹣y）2 14. 0＜a＜3 15. 一、二、三 16. 6 17. 4 18. 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19. (本小题满分6分) 解：
，
2
去分母得：x（x+3）﹣3＝x﹣9， 解得：x＝﹣2．
检验：把x＝﹣2代入x﹣9＝﹣5≠0， 故方程的解为x＝﹣2． 20. (本小题满分8分) 原式＝＝＝＝
，
֥
÷[
﹣
]
2
∵x≠0且x≠±1， ∴x＝2， 则原式＝
＝4．
21. (本小题满分10分) (1) 证明：∵AO = OC，BO = OD， ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA， ∴∠OAD =∠ODA. ∴AO = DO.
6
∴AO = OC = BO = OD， ∴AC = BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2) 设∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，则∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°. 在△COD中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°， ∴4x + 3x + 3x = 180，
解得x = 18，∴∠ODC = 3x° = 54°， ∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° = 36°. 22. (本小题满分10分)
解：（1）∵良有70天，占70%，
∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；
（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天）， 空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°， （3）画树状图得：
∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种， ∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是
＝．
23. (本小题满分10分)
解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
7
则11月份的成交价是：14000（1﹣x）， 12月份的成交价是：14000（1﹣x）2 ∴14000（1﹣x）2＝11340， ∴（1﹣x）＝0.81，
∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%； （2）会跌破10000元/m2．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为： 11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．
由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2． 24. (本小题满分10分)
解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm， ∴AB＝10cm． ∵BP＝t，AQ＝2t， ∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t． ∵PQ∥BC， ∴∴
＝＝， ， ；
2
解得t＝
（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA ∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t） ＝t2﹣8t+24，
即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；
（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下： 由题意，得t2﹣8t+24＝×24，
8
整理，得t﹣10t+12＝0， 解得t1＝5﹣
，t2＝5+
（不合题意舍去）．
；
2
故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝； ②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×③如果QA＝QE，那么2t×故当t为秒
秒
＝t，解得t＝
．
；
＝5﹣t，解得t＝
秒时，△AEQ为等腰三角形．
25. (本小题满分12分)
解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x+bx+c，得：
，解得：
，
2
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3； 设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：
，
∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．
设点P的坐标为（x，﹣x﹣2x+3）（﹣2＜x＜1）， 则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1）， ∴PE＝﹣x﹣2x+3，EF＝﹣x+1，
2
2
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C的坐标为（﹣2，3）， ∴点Q的坐标为（﹣2，0）， ∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+
．
9
∵﹣＜0，
∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3， ∴点N的坐标为（0，3）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． ∵点C的坐标为（﹣2，3）， ∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示． ∵点C，N关于抛物线的对称轴对称， ∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC， ∴此时△ANM周长取最小值． 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2， ∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．
∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3）， ∴AC＝
＝3
，AN＝
+
＝．
+
．
，
，此时点P的坐标为（﹣，
）．
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3
∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3
10
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