大学物理公式

库仑定律：

FkQqrˆ（k=1/4πε0） 2r高斯定理：

q（静电场是有源场）→无穷大平板：E=ζ/2ε0

EdS0环路定理：Edl0 （静电场无旋，因此是保守场）

ˆ Idlr毕奥—沙伐尔定律：dB04r2 直长载流导线：B0I(cos1cos2)

4r 无限长载流导线：B0I

2r 载流圆圈：B0I，圆弧：B0I

2R2R2 θ2 I r P o R θ1 I

电磁学

1．定义：

①E和B：

B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）

E=F/q0 单位：N/C =V/ｍ

F=q(E+V×B)洛仑兹公式

②电势：UrEdr

F电势差：UEdl 电动势：Kdl（K非静电）

q③电通量：e磁通量：EdSB磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb） BdSΘ ④电偶极矩：p=ql  ⊕

-q l +q 

ˆ S m 磁矩：m=IS=ISn⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F）

*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H） ⑥电流：I =

dqdt； *位移电流：ID =ε

10

dedt 单位：安培（A）

⑦*能流密度： S

2．实验定律

EB

 E  S B

①库仑定律：Fˆ③安培定律：0IdlrQq②毕奥—沙伐尔定律：dF=IdldBr2204r40r×B

④电磁感应定律：ε

感

= –

dB 动生电动势：dt(VB)dl

感生电动势：Eidl（Ei为感生电场）

*⑤欧姆定律：U=IR（E=ρj）其中ρ为电导率

3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：

q EdSq（E静是有源场）

EdS静00

磁场的高斯定理：BdS0 E （感是无源场） E感dS0BdS0（B稳是无源场）

 BdS0（B感是无源场）

dB 电场的环路定理：EdldtEdl0 （静电场无旋） 静 生电场）

dB（感生电场有旋；变化的磁场产生感Edl感dtBdl0I （稳恒磁场有旋） 稳安培环路定理：Bdl0I0Id 场）

4．常用公式

de （变化的电场产生感生磁Bdl00感dt①无限长载流导线：B0I 螺线管：B=ｎμ0I

2r②带电粒子在匀强磁场中：半径RmV周期T2m

qBqB磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩MmB

③电容器储能：Wc=1CU2 *电场能量密度：ωe=20E2

2

+21B

012ε0E2 电磁场能量密度：ω=

12ε

2

*电感储能：WL=1LI2 *磁场能量密度：ωB=21B 电磁场能流密度：S=ωV 20④ *电磁波：C=

1=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=

21

0000

波动学

1．定义和概念

简谐波方程： x处t时刻相位 振幅

ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 的 ｘ 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)

相处（振点点位落位动 处处后相移量位初） 相点

相位Φ——决定振动状态的量

振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数

圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=k/m

00 周期T——振动一次的时间 单摆ω=g/l

波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V=T/ 光速V=C/n 空气V=B/

波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光

偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为 A ω φ φ以ω逆时针旋转的矢量A在ｘ方向的投影。 o x 相干光合成振幅： A A=A12A222A1A2cos A1 A2 ｏ ｘ

2kπ 极大（明纹） 其中：Δφ=φ1-φ2–2（r2–r1）当Δφ= （ 2ｋ+1）π极小（暗纹） 当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）= ｋλ 极大（明纹） （2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）

0

②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一

I1 θ I2 马吕斯定律 点的振动。

④*马吕斯定律：I2=I1cos2θ ⑤*布儒斯特定律：

当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的

iP 完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：

tg ip = n2/n1

n1 Ip+γ=90°

n2 3． 公式

γ 布儒斯特定律 振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2 Ep=kx2/2= (t) *波动能量：1222∝A2 2A2 I=V12AV

*驻波：

波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L

基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0

*多普勒效应：

VVs ← λ → L 机械波'VVR（VR——观察者速度；Vs——波源速度） 对光波'CVr其中Vr指光源与观察者相对速度。

CVr杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹） ｙ θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ Δy 条纹间距Δy=D/λd ｄ θ

ｙ 单缝衍射（夫琅禾费衍射）：

ａsinθ=ｋλ（暗纹）

a θ θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

f

瑞利判据：

θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角） 光栅： ｙ dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） ｄ tgθ=ｙ/ｆ θ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数） f 薄膜干涉：（垂直入射）

δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ

1 2 ｎ1 ｔ ｎ2 ｎ3 现代物理

（一）量子力学

1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。

光电效应方程：ｈν=1ｍｖ2+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率） 2 最大初动能1ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏2止电压）

3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。

则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ 注：对实物粒子：mm01Vc22>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν

=C/λ

4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx≥ｈ/4π ΔｔΔE≥ｈ/4π 波函数意义： 归一化条件：

20=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。

22dV1 Ψ的标准条件：连续、有限、单值。

（二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换：

Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z

t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2) 其中：11vc22因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=1v2为收

c2缩因子。

3．狭义相对论的时空观：

①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性

因子。

②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0

② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2 粒子的动能为m40c2=(11v21)m0c21m22m0V20Vc28c2 当V<’系→Σ

系：

uux'vx1v c2ux'uzuz'1vc21v

c2ux' Σ系→Σ’系：

uuvx'x1vc2u x' uz'uz1vc21vc2ux'

：

EK=mc2

–

uy'1vc2yu1vc2u x'vuc2y'uy11vc2ux'