第八周作业答案

第八周作业答案

7-1填空题

（1）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．

i35kTwkT[答案：， =k T， 2225MMiRT] ERT2MmolMmol2（2）容积为3.0×102m3的容器内贮有某种理想气体20 g，设

气体的压强为0.5 atm．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．

pVRT[答案：由理想气体状态方程 MM

mol可得 p1.41RTpV1.413.86×104 m/s MmolMRTpV 1.60M1.60M4.38×104 m/s

molRTpV1.731.734.74×104 m/s ]

MmolM2（3）题7-1图所示的两条f()~曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．

f() O 2000 题7-1图

 (m.s-1)

RT[答案：由p1.41M，及Mmol氢Mmol氧可知，p氢=2000

molm·s ;

p氧Mmol氢Mmol氢-1p氧p氢又 ，得= 500 m·s ] MMp氢mol氧mol氧-1

(4) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程 ，平均碰撞频率Z 。（减少、增大、不变）

[答案：体积不变，n不变，由12可知， 不变 2dn增大，体积不变，n不变，但T升高，由Z可知，Z增大．] 7-2选择题

2d2n(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，

当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：［ ］

2 (A) x13kT3kT2x． (B) ． 3mm3kTkT2 (C) m ． (D) xm ．

2x2222[答案：D。xyz，

1223kT 3，m。]

2x2y2z(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相［ ］

同，而且都处于平衡状态，则它们

(A) 温度相同、压强相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．

3[答案：C。由w2kT，w氦w氮，得T氦=T氮 ；

pMmol氦氮，由RT，T氦=T氮 ，而Mmol氦Mmol氮，

故p氦p氮。]

(B) 温度、压强都不相同．

(3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1 /V2=1/2，都视［ ］

(A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3．

MiiERTpV，得[答案：C。由Mmol22为刚性分子理想气体，则其内能之比E1 / E2为:

E1i1pV1i1V15。] E2i2pV2i2V26(4) 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题7-2图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．

E O 题7-2图

V

ipV2[答案：B。由图得E=kV, 而E，i不变，kip为2一常数。]

(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气

体的热力学温度T的关系为 [ ]

(A) Z与T无关． (B)．Z与T成正比 ． (C) Z与T成反比． (D) Z与T成正比．

2Z2dn2d2[答案：C。。] MmolkTT8RTp17-14氮分子有效直径3.8×10 m,求它在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。

解：(1)碰撞频率公式z2dnv

p对于理想气体有pnkT，即 nkT

2-10

所以有 z2d2vp kTRT而v1.60Mmol8.31273 v1.6028103455.43

氮气在标准状态下的平均碰撞频率

7-16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积

ms1不等，试问下述各量是否相同?

(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．

p解：(1)由pnkT,nkT知分子数密度相同； MMmolp(2)由VRT知气体质量密度不同；

3nkT(3)由2知单位体积内气体分子总平动动能相同；

inkT(4)由2知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．

7-17 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?

(1) 分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。

解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能都为

3kT． 2i(2)不相等，因为平均动能为2kT，而氢分子的自由度为i=5,，

氦分子的自由度为i=3．

i(3)不相等，因为分子的内能v2RT，理由同（2）

7-18 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量 平动动能 t=3 Et38.313003739.5J 2转动动能 r=2 Er28.313002493J 25内 能 i=5 Ei28.313006232.5J

7-19 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解：(1)因为 pnkT则

(2)由平均速率公式

7-20 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比．

解：由气体状态方程

T1p11p1p2经过等容升压 TT 故 TP2

2212经过等温膨胀过程 p2V2p3V3

RT方均根速率公式 v1.73M

mol2v2初v2末T1T2p11p22

p对于理想气体，pnkT，即 nkT

初T1p31所以有 p1T22 2d2p 末kT