维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷第２期 宿州学院学报 Ｖｏ１．２３，ＮＯ．２ ２ ０ ０ ８年４月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ａｐｒ．２ ０ ０ ８ 测量不确定度的评定与表示 刘 鹏， 梁 燕 （宿州学院物理与电子工程系，安徽宿州 ２３４０００） 摘要：测量不确定度如何正确评定与表示，是个极其重要的问题，通过实例介绍了不确定度的有关概念，给出了标 准不确定度Ａ类、Ｂ类评定的方法，以及标准不确定度的合成方法与展伸不确定度。 关键词：测量不确定度；合成标准不确定度；展伸不确定度 中图分类号：Ｇ４８２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２００６（２００８）０２－－０１１１一Ｏ２ １引言 进行。ｏ一 ∑继＋∑△暑＋∑‰，其中‰为两类 分量中任意两个不确定度间的协方差叫。 在不确定度产生以前，物理实验结果的质量评 定都是用误差大小来表示，但是由于误差的定义及 ３标准不确定度的评定 计算方法不完善，世界各国对误差的具体应用和计 ３．１ Ａ类不确定度的评定 算规则并不相同，从而影响了国际间的交流和科研 由于偶然效应，被测量ｘ的多次重复测量值 成果的推广。为此，国际计量局于１９８０年提出了实 ｘ ， ，…，ｘ 将是分散的，从分散的测量值出发，用 验不确定度建议书ＩＮＣ一１，经过多年努力，１９９２年 统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度 国际计量大会终于制定了协调的、具有国际指导性 的Ａ类评定，设有Ａ类标准不确定度为／ＩＡ（ｘ），用 的《测量不确定度表达指南》。１９９３年，此《指南》由 国际标准化组织（ＩＳＯ），国际电工委员会（ＩＥＣ），国 统计方法求出平均值的标准偏差Ｓ（ｘ）： 际法制计量组织（ｏＩＭＬ），国际计量局（ＢＩＰＭ），国 、／／ ：（ｘｉ－ｘ）。／Ｉｎ（ｎ－－１）］。Ａ类评定标准不确定度 际理论与应用物理联合会（ＩＵＰＡＰ）和国际临床化 （又称标准不确定度的Ａ类分量）就取为平均值的 学联合会（ＩＦＣＣ）等国际组织批准实施，供各国使 标准偏差，即卧（ｘ）－－Ｓ（ｘ）按误差理论的高斯分布， 用，为实验不确定度的统一奠定了基础。 如果不存在其它误差影响，则量值范围［Ｘ一 （ｘ）， ３不确定度的概念 ｘ＋ （ｘ）］中包括其值的概率为６８．３ ，如扩大量 值范围为［Ｘ一１．９６・卧（ｘ），ｘ＋１．９６・／ＩＡ（ｘ）］，则 不确定度是说明测量结果的一个参数，表征合 其中包括其值的概率为９５ 口］。 理赋予被测量值的分散性，它表示由于测量误差的 ３．２ Ｂ类不确定度的评定 存在而对被测量不能确定的程度，不确定度的大小 当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定 反映出测量结果的优劣，不确定度越小’贝Ⅱ表示测量 的偏离，这时不能用统计的方法评定不确定度，这一 结果越接近真实值，其使用价值越高。在物理实验 类的评定就是Ｂ类评定。 中，没有不确定度说明的实验结果是不完整的，甚至 Ｂ类评定，有的依据计量仪器说明方法或检定 可以说是没有意义的。 不确定度一般包含有多个分量，按其数值的评 书，有的依据机器的准确度等级，有的则粗略的依据 仪器分度值或经验。从这些信息中可以获得极限误 定方法可归并成两类：（１）Ａ类分量，由测量列的统 计分析评定的不确定度分量，记作△Ａ；（２）Ｂ类分 差△（或容许误差或示值误差），此类误差一般可视 量，由非统计分析方法评定的不确定度分量，记作 为均匀分布，而△／ ３为均匀分布的标准差，则Ｂ △Ｂ。Ａ类分量和Ｂ类分量的合成应按方差合成原理 类评定不确定度ＣＫ称标准不确定度的Ｂ类分量） （ｘ）为 （ｘ）＝Ａ／ ３。严格讲，从△求 （ｘ）的变换 收稿日期：２００７—０８－２０ 系数与实验分布有关，在此均近似按均匀分布处 基金支持：宿州学院自然科学基金项目（２００６ｙｚｋ０４）。 理 。 作者简介：刘鹏（１９７９一），在读研究生，研究方向：大学物理 例如，使用数字毫秒计测一时间间隔ｔ，按 实验。 ＪＪＧ６Ｏ２－－８９，其示值误差在±（晶体频率准确度×时 １１１ 维普资讯 http://www.cqvip.com 间间隔ｔ＋１个时标）范围内，频率准确度为１× １０～。 当ｔ＝２．１５７ｓ时，贝４△一（１×１０ ×２．１５７＋０． ００１）ｓ－￣０．００１ｓ。则由数字毫秒计引入的标准不确定 度№（ｘ）为 （ｘ）一０．００１ｓ／￣／， ＝０．０００５８ｓ。 ４合成标准不确定度与展伸不确定度 ４．１合成标准不确定度 若待测量量ｙ＝ｆ（ｘ１，ｘ２，…，Ｘｎ），其中ｘ１，ｘ２，… 根据此表，可得到合成标准不确定度为Ｕｅ一 为相互独立的直接测量量，则合成标准与不确定度 、—＿、 ｕｚ＿￣／， ＝３．５。 （ｙ）用下式可求； （ｙ）＝：： （ ） （ｘｉ）。 ４．２展伸不确定度 ｕ＾ ．展伸不确定度又称总不确定度，记为Ｕ。它是由 实验中偏离微商 是在估计值Ｘｉ处取值。 合成标准不确定度ｕ 乘以包含因子ｋ而得，即Ｕ＝ 对Ａ类评定和Ｂ类评定的合成可按方差合成 ｋ・ｕ ，对于近似正态分布来说，包含因子ｋ常用ｔ 方法（合成标准不确定度）： 分布的置信因子ｔｐ（ｖ）求得，即ｋ＝ｔｐ（ｖ）。这里的ｖ ：［∑ｓ ＋∑ ｕ｝＋２Ｐｌ【ｌ ａｉ］ 为合成标准不确定度的有效自由度。 式中 或ａｔ可为Ｓｉ 中的任何一个，Ｐｌ【－为相关系数 ５结语 （一１≤Ｐｋｌ≤１）。当各分量无关，各自独立时，ｐｌ【ｌ＝０， 得方和根合成法；当各分量完全正或负相关时，ｐｌ【－分 由上述结论可知，不确定度新概念及计算方法 别为１，一１，得线性合成法。其值在测得值±ｕ。区间 是在原来误差理论基础上发展和创新的。它弥补了 的置信概率约为０．６８，其有效自由度为ｖ＝ｕＡ ／ 原误差理论在定义，分类方法及计算方法上的某些 （∑ Ｓ ／ｖ；＋ 、＿－、 ｕ ／ｖｊ），式中ｖ 为ｓｉ的自由度，如ｓｊ 不足，因此更科学合理。自１９９４年以来已逐渐在科 用贝塞尔法估计时 ＝ｎ一１，ｎ为等精度测量的次 技、工业、商业等领域广泛采用。作为高等学校更应 数；ｖｊ为ｕｊ的自由度，ｖｊ＝（１／２）×［ｄ（ｕｊ）／ｕｊ］ ］，式 在各种实验中推广采用不确定度新概念。 中ｄ（ ｊ）／ｕｊ］ 为估计的 ｊ的相对误差，当ａ（ ｊ）／ 参考文献： ｕｊ］ 例如时 ， 。在一次测量中，各输入量ｘｉ… （ｉ＝１，２，３， ， 昆 ｏ３．～一 一 一‘ 。 一一一一 …‘譬 ， ，…，Ｎ）之间相互无关，其Ａ类不确定度Ｕｉ（＝ｓｉ）（ｉ＝ ［３ＩＴ慎训，张孔时・物理实验教程［Ｍ］・北京：清华大学出版 １，２，３，４）与Ｂ类不确定度ｕｊ（ｊ＝５）如表１所示。 怔“ Ｅｖａｉ ｕａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ＬＩＵ Ｐｅｎｇ，ＬＩＡＮＧ Ｙａｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｕｚｈｏｕ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｕｚｈｏｕ ２３４０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ ｋｎｏｗｎ ｔｏ ａｌｌ ｔｈａｔ ｈｏｗ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｉｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｒｅ ｔｏ ｂｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｋｎｏｗｎ ａｓ Ａ ｔｙｐｅ ａｎｄ Ｂ ｔｙｐｅ ａｒｅ ｔｏ ｂｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｕｎ— ｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｒｅ ｔｏ ｂｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；Ｃｏｍｂｉｎｅｄ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；Ｅｘｐａｎｄｅｄ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ （上接第ｌ１ ９页）ｔｅｔｒａｓｐｉｓ）ｗａｓ ｃｌｏｓｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒ ｔｒｕｅ ｃｒｏｃｏｄｉｌｅｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｍｐｌｉｅｄ Ａ ｆｒｉｃａｎ ｓｌｅｎｄｅｒ—ｓｎｏｕｔｅｄ ｃｒｏｃｏｄｉｌｅ ｓｈｏｕｌｄ ｓｅｐａｒａｔｅ ｆｒｏｍ ｇｅｎｕｓ Ｃｒｏｃｏｄｙｌｕｓ ｆｏｒｍ ａｎｏｔｈｅｒ ｓｉｎｇｌｅ ｇｅｎｕｓ Ｍｅｃｉｓｔｏｐｓ．Ｔｈｕｓ，Ｃｒｏｃｏｄｙｆｉｄａｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ Ｃｒｏｃｏｄｙｌｕｓ，Ｏｓｔｅｏｌａｅｍｕｓ，Ｍｅｃｉｓｔｏｐｓ，ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｗｅｒｅ（Ｃｒｏｃｏｄｙｌｕｓ（Ｏｓｔｅｏ－ ｌａｅｍｕｓ，Ｍｅｃｉｓｔｏｐｓ））．Ｉｎ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ，ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｇａｖｉａｌｉｓ ａｎｄＴｏｍｉｓｔｏｍａ． Ａｌｌｉｇａｔｏｒ ｓｉｎｅｎｓｉｓ ａｎｄ Ａｌｌｉｇａｔｏｒ ｍｉｓｓｉｓｉｐｐｉｅｎｓｉｓ，Ｃｒｏｃｏｄｙｌｕｓ ａｎｄ Ｃｒｏｃｏｄｙｌｕａ ｃａｔａｐｈｒａｃｔｕ，ｎｅｅｄ ｂｅ ｔａｋｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｒｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｕｔｕｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｕｌｄ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｌｏｏｋｉｎｇ ｆｏｒ ａ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｇｅｎｅｔｉｃ ｍａｒｋｅｒ ｏｆ ｆａｓｔｅｒ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｒａｔｅ，ａｎｄ ｔｈｉｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｌａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｌａｔｅ ｓｐｅｃｉｅｓ ｉｎ Ｃｒｏｃｏｄｉｌｉ－ ｆｏｒｍｅｓ・ｏｕｒ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄａｔａ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｗｉｔｈ ｏｒｔｈｏｄｏｘ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｓｔｕｄｉｅｓ，ｓｕｇｇｅｓｔｉｎｇ ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔａｋｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｒｔｕｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＤＮＡ ｅｘｔｒａｃｔ；１２ｓ ｒＲＮＡ ｇｅｎｅ；ＰＣＲ；Ｃｌｏｎｅ ＤＮＡ ｓｅｑｕｅｎｃｅ；Ｐｈｙｌｏｇｅｎｅｙ １１２