平方差公式练习题精选(含答案)

1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算

（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算

（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n

4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算

2

1414（1）803×797 （2）398×402

7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a－b）（b+a） 8．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a－4；②（2a－b）（2a+b）=4a－b；

③（3－x）（x+3）=x－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x－y．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若x－y=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x+2y）（______）=9x－4y．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）－（_____）．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a+4）（a+16）（a－2）．

完全平方公式

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4

4

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131322

1利用完全平方公式计算：

（1）（

12x+y)

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232

(2)(-2m+5n) (4)(4p-2q)

2

2

(3)（2a+5b)

2利用完全平方公式计算： （1）(x-y)

a+5b)

2

2

2

121(3)(-22322

(2)(1.2m-3n) (4)(-x-y)

34232

2

3 (1)(3x-2y)+(3x+2y) (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)

(a+b)-(a-b) (4)(a+b-c)

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-2

2

2

2

1)—（mn-1)(mn+1)

4先化简，再求值：(x+y)-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x≠0且x+=5,求x41x1x42

2

的值.

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（ ）

A．（a+3）（a-3）=a-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b-4

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n-9m D．（x+2）（x-3）=x-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

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2

A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（x-y）（x+y）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）

A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）=x+kx+25，则k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．9.8×10.2=________; 6．a+b=（a+b）

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2

1212+______=（a-b）+________．

2

2

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）=_______． 9．（x+3）-（x-3）=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p+q）（-p-q）；

（3）（x-2y）； （4）（-2x-y）． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a+b）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法暗示出来，比较这两种暗示方法，•验证了什么公式？ 二、能力训练

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122

122

122

13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）

A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+=3，则a+

1a2

22

1a2，则a+的值是（ ）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）+（c-a）的值为（ ） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（ ）

A．25x-4y B．25x-20xy+4y C．25x+20xy+4y D．-25x+20xy-4y

17．若a+2a=1，则（a+1）=_________． 三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a+b；

（2）若已知a+b=10，a+b=4，ab的值呢？ 19．解不等式（3x-4）>（-4+3x）（3x+4）．

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不克不及用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．

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2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b-a．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n-1），故能被10整除．

4．D 点拨：（x-5）=x-2x×5+25=x-10x+25．

5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96． 6．（-2ab）；2ab 7．x+z-y+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．

8．a+b+c+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．

9．6x 点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（

121212122

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x+3）-（

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12x-3）=（

2

12x+3+

12x-3）[

12x+3-

（x-3）]=x·6=6x．

10．（1）4a-9b；（2）原式=（-p）-q=p-q．

点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． （3）x-4xy+4y；

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（4）解法一：（-2x-y）=（-2x）+2·（-2x）·（-12122

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y）+（-y）=4x+2xy+y．

122

1222

14 解法二：（-2x-y）=（2x+y）=4x+2xy+y． 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．（1）原式=（4a-b）（4a+b）=（4a）-（b）=16a-b． 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x-（y-z）-[x-（y+z）] =x-（y-z）-x+（y+z） =（y+z）-（y-z）

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）] =2y·2z=4yz．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m-mn-mn+n=m-2mn+n．

解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）．

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4

4

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142

∴（m-n）=m-2mn+n，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边沿，剩余面积即为边长为（m-n）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x+4x+k=（x+2）=x+4x+4，所以k=4，k取±2．

14．B 点拨：a+

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1a2=（a+）-2=3-2=7．

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15．A 点拨：（2a-b-c）+（c-a）=（a+a-b-c）+（c-a）

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=[（a-b）+（a-c）]+（c-a）=（2+1）+（-1）=9+1=10．

2222

16．B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-•2y）•=25x-20xy+4y．

17．2 点拨：（a+1）=a+2a+1，然后把a+2a=1整体代入上式．

18．（1）a+b=（a+b）-2ab． ∵a+b=3，ab=2， ∴a+b=3-2×2=5． （2）∵a+b=10， ∴（a+b）=10，

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a+2ab+b=100，∴2ab=100-（a+b）． 又∵a+b=4， ∴2ab=100-4， ab=48．

点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）=a+2ab+b

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2222

中（a+）、ab、（a+b）•三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．（3x-4）>（-4+3x）（3x+4），

（3x）+2×3x·（-4）+（-4）>（3x）-4， 9x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x<．

点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)=(y-x)B.(x+6)(x-6)=x-6

C.(x+y)=x+yD.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x+x=2xB.a·a= a

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5

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43C.(-2x)=16xD.(x+3y)(x-3y)=x-3y 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x+3x-1)=-8x-12x-4x B.(x+y)(x+y)=x+y C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a D.(x-2y)=x-2xy+4y

4.(x+2)(x-2)(x+4)的计算结果是( ) A.x+16B.-x-16

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3

3

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3

2

24622

C.x-16D.16-x

44

5.1992-1991×1993的计算结果是( ) A.1

D.-2

B.-1

C.2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

A.4B.3C.5D.2

7.()(5a+1)=1-25a，(2x-3)=4x-9，(-2a-5b)()=4a-25b 8.99×101=()()=.

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z-().

10.多项式x+kx+25是另一个多项式的平方，则k=. 11.(a+b)=(a-b)+，a+b=[(a+b)+(a-b)]()，

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4

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a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.

12.计算.

(1)(a+b)-(a-b)； (2)(3x-4y)-(3x+y)；

(3)(2x+3y)-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)； (4)1.2345+0.7655+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y).

13.已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值 14.已知a+=4，求a+

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1a2

1a2和a+

4

1a4的值.

15.已知(t+58)=654481，求(t+84)(t+68)的值. 16.解不等式(1-3x)+(2x-1)＞13(x-1)(x+1).

17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求

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2

a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值. 19.已知(a+b)=60，(a-b)=80，求a+b及ab的值.

参考答案

1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3 -2a+5b8.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4ab - 2ab 2ab

12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x+99y；(4)提示：原式=1.2345+2×1.2345×0.7655+0.7655=(1.2345+0.7655)=2=4. (5)原式=-xy-3y.

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1213.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m+n-6m+10n+34=0， ∴(m-6m+9)+(n+10n+25)=0， 即(m-3)+(n+5)=0， 由平方的非负性可知，

m30,m3,∴∴m+n=3+(-5)=-2. n50,n5.2

2

2

2

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2

14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式. ∵a+=4,∴(a+)=4. ∴a+2a·+∴a+

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1a1a22

1a1a2=16，即a+

4

2

1a2+2=16.

1a2=14.同理a+

1a4=194.

2

15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t+116t)看作一个整体.

∵(t+58)=654481，∴t+116t+58=654481. ∴t+116t=654481-58. ∴(t+48)(t+68) =(t+116t)+48×68 =654481-58+48×68

=654481-58+(58-10)(58+10)

22

22

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2

=654481-58+58-10 =654481-100 =654381. 16.x＜

17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2. ∴a+b+c-ab-ac-be

121=21=21=21=22

2

2

222

32=(2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac)

[(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2ac+a)] [(a-b)+(b-c)+(c-a)] [(-1)+(-1)+2] (1+1+4)

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=3.

18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63， ∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63， ∴(2a+2b)-1=63，∴(2a+2b)=64，

∴2a+2b=8或2a+2b=-8，∴a+b=4或a+b=-4， ∴a+b的值为4或一4. 19.a+b=70，ab=-5.

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