第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题和答案(word版)

第22届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第一试

2011年3月13日 上午8：30至10：00

校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 共得分 答案 1．已知f(x)kxa是幂函数，它的图像过点(4,)，则ka的值等于（ ）

212121(A) . ( B ) -2. ( C ) 11log15. ( D ) 2.

2．设Alog121313，则A属于区间（ ）

( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) （-2，-l) . (D)（-3，-2) . 3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“?”处的数字是（ ）

( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4.

102102 4．己知sincos1，则snicos的

值的集合是（ ）

( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}.

5．已知a,bR,ab，设Aab2,Ba2b2,则A与B的大小关系是（ ） (A) A ＞B (B) A(5a)xa6,x4,f(x)6．已知函数数列｛an｝满足anf(n)(nN),且数列x32a,x4,｛an｝是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

(A) (1,5). (B)(2,5). (C) (145,5). (D) [145,5).

227. Two known vectors a=（2cosx,sinx) . b = (2sinx,cosx) （xR) , and f(x)| a |-| b | , then the maximum value off f(x) is ( )

( A ) 1 . ( B ) 2 . ( C ) 3 . 6 . ( D ) 4.

（英汉词典：vector 向量；maximum value 最大值）

8．设函数f(x)|log2(1x)|，当abc1时，有f(b)f(a)f(c)，则（ ）

( A ) ac < 0 . ( B ) ab < 0 . ( C ) ac > 0 . ( D）bc＞ 0 . 9．已知m,l是异面直线，给出以下四个命题：

①一定存在平面过m且与l平行． ②一定存在平面与m,l都垂直． ③一定存在平面过m且与l垂直．

④一定存在平面与m, l的距离都相等． 其中错误的命题个数是（ ） (A) 1 . (B) 2 . (C) 3 . (D) 4 .

10．对于数列101, 10101, 1010101, 101010101，…，下列判断中正确的是（ ）

(A)数列的所有项都是质数．

1

(B)数列的所有项都是合数． (C)数列中有且仅有1个质数． (D)数列中的质数不少于两个．

二、 A组填空题（每小题4分，共40分）

11．四边形ABCD中，若ABADBABCCBCDDCDA0成立，则四边形ABCD 是_______.（填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形” ) 12．设f(x)g(x)=_______.

1xx2，且yf(x)和yg(x)依次是偶函数和奇函数，则f(3)

13．已知sinsin1,coscos0，则cos()cos()=_______. 14．对集合A和B，定义下面的两种运算：AB{x|xA,xB}, A*B(AB)(BA). 若A{x|yx22x,xR}, B{x|ysin2x2cosx,xR}，则 A * B=_______. 15．已知数列｛an｝满足a12,an1an11(n2且nN)，则a2010的值为______.

16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足

0,2］上是增函数，若方f(x4)f(，且在区间［x)程f(x)m(m0)在区间[-4, 8]上有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4．则x1x2x3x4的值是_______. 17．已知点M（-2，-1）和 N ( l，-5)，又点P在圆C:

xy4x2y10上运动，则MNP面积的最

22大值是_______.

18．图2所示的程序框图的输出结果为_______. 19．4个平面可以将空间最多分成_______部分． 20．Define vectors a=（cos,sin) . b = (cos,sin), and c = a + k b ( real number k[1,2]) . If 32，then the value range of | c |=_______.

三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空4分） 21．

x2x5x8x25的最小值为______.

x2sin(x2)1.

222．已知f(x)2sin(l)若f(x)是偶函数，则cos(2)若f(x)的最大值是

x2=______;

12，则cos2=______

x23．已知函数f(x)4m21有且仅有一个零点，则m的取值范围是______. 24．不等式

114x2x成_____对称图形．

3的解是____.在这个条件下，函数y|sinx|的图象关于_____

25．已知x是实数且x2,3．若Smin{x=_____.

1|x2||x3|,1}，那么Smax=______，此时

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第22届“希望杯”全国数学邀请赛答案高一第一试

一、选择题（每小题4分， 共40分） 1 2 3 4 5 6 题号 C A D C B B 答案 二、A组填空题（每小题4分， 共40分） （11）平行四边形（12）(713) （13）217 A 2228 A 9 B 10 C 共得分 32 （14）[2,1)(2,) （15）3,7]

（16）

8 （17）16 （18）

11510062013 （19）15 （20）[12三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空， 每空4分） （21）1；34;（22）0或1或-1或52 （23）{2};x0（24）[12,0)(0,12]；y轴，轴 （25）2;

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