浦东新区2012学年度第二学期初二数学期末卷

初二年级数学试卷

题 号 得 分 一 二 三 四 总 分

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）

1．一次函数y2(x1)在y轴上的截距是……………………………………………… ( )

（A）1； （B）-1； （C）2； （D）-2．

2．下列说法不正确的是………………………………………………………………………( )

（A）x22y（C）

（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2013．6

2是二元二次方程； （B）x5x0是二项方程；

（D）

53xx10是一元高次方程； 215是无理方程. x33．已知□ABCD中,AB=8,BC=10,D30,那么□ABCD的面积为……………………( ) （A）80； （B）60； （C）40； （D）20. 4． 如图，已知△ABC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.下列表示不正确的是……( )

A（A）DE∥BC； （B）AD=AE；

DE（C）DB=FE； （D）DBDEFEDE．

第4题图

5．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形等5个图形，画面朝下随意放在桌面上，小明随机抽取一张卡片. 用P分别表示1、P2、P3事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小,按可能性从小到大的顺序排列为… ( ) （A）P； （B）P2P3P； （C）P3P； （D）P3P2P． 1P2P311P216．下列命题正确的是…………………………………………………………………………( )

（A）两条对角线相等的四边形是矩形； （B）四条边相等的四边形是正方形；

（C）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （D）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．

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二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

2yx17．一次函数中，y的值随x值增大而 .(填“增大”或“减小”) 38．十二边形的内角和的度数为___________________．

9. 一次函数ykxb的图像经过点2,0与0,3，在这个一次函数图像上且位于x轴上方 所有点的横坐标的取值范围是 ． 10．方程

13x320的根是 ． 211．方程x6x的根是 ．

12．一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有

任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 ． 13．当a≠1时, 关于x的方程 2ax=3-x的解是____________________. 214．某届中国象棋比赛第一轮采用单循环制，每位棋手都与其他棋手比赛一盘棋，已知第一轮

比赛共下了105盘棋.设参加第一轮比赛的棋手共有x位,那么可以列出关于x的方程是 ．

15．“方程x210有解.”是 事件．（选填”必然”、“可能”、或“随机”） 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，D2B,AB=15cm，BC=5cm，AD=8cm，那么梯

形ABCD的周长为 cm.

AED

CD

GA第16题图

BBFC第17题图

17．如图,在四边形ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，AB=CD=6,AD=EF=32,

联结EG、GF、EF，那么△EGF的形状是 ．

18．已知，直线l上有A、B两点，以AB为边作正方形ABCD,联结BD，将BD绕着点B旋

转，使点D落在直线l上的点E处，联结ED,那么EDB °．

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三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20）

2xy6,19．解方程组：2 2xxy2y0.

20．如图，已知AB∥CD, AD 和BC相交于点O,AO=OD,AOm，BOn． （1）用含m、n的式子表示向量CD；

（2）求作：mn．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

OABC第20题图

D21．某电信公司推出A、B两种通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租

费，设两种收费方式的通话时间为x（分钟），A种通话收费是y1元、B种通话收费是y2元，如果y1f(x)、y2g(x)，这两个函数的图像如图所示．那么： （1）求y1f(x)、y2g(x)的解析式；

（2）每月用户通话时间为多少时，A种通话收费方式合算？

A B

第21题图

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22．四张分别写有数字“2”、“6”、“3”、“3”的相同卡片，字面朝下随意放在桌面上．规

定游戏规则如下：若同时随机抽取两张卡片，抽到两张卡片的数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请利用“树形图”说明理由.

四、解答题（本大题共4题，第23题10分，第24、25每题9分，第26题10分，满分38分）

23．如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC，

E交BC延长线于点F.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

AD（2）求证：四边形ABFD是等腰梯形.

BFC第23题图

24．在高速公路上,A、B两地间的路程为300千米.中巴车每小时比大客车多跑20千米，因

而行驶全程少用半小时.求中巴车和大客车的速度.

25．已知，如图，四边形ABCD是菱形，B是锐角，AF⊥BC于点F, CH⊥AD于点H, 在

AB边上取点E，使得AEAH,在CD边上取点G，使得CGCF.联结EF、FG、GH、HE.

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）当B为多少度时，四边形EFGH是正方形？并证明. AHDE第 4 页 共 10 页

GBFC267541437.doc

（0,4）（5，0）26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,四边形OABC是矩形.A,C,

点D是y轴正半轴上一点，将四边形OABC沿着过点D的直线翻折,使得点O落在线

段AB上的点E处.过点E作y轴的平行线与x轴交于点N.折痕与直线EN交于点M，联结DE、OM. 设OD=t, MNs．

（1）试判断四边形EDOM的形状，并证明；

（2）当点D在线段OA上时，求s关于t的函数解析式，并写出函数的定义域． （3）用含t的代数式表示四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分的面积．

yy

ADEBAB第 5 页 共 10 页 M267541437.doc

浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测 八年级数学试卷参考答案及评分标准（供参考）

一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ； 2．B； 3．C ； 4．B； 5．C； 6．D .

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．减少； 8．1800°； 9．x2； 10．x4； 11．x2 12．； 13．14．

153； 2a1x(x1)105； 15．必然； 16．35； 17．等腰直角三角形； 18．67.5或22.5. 2

三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

19．解：由②得x2y0,xy0……………………………………………………2分

2xy62xy6 原方程组化为 ………………………………………1分 ，x2y0xy0第 6 页 共 10 页

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解得

x14y12x22y22 …………………………………………2分

20．(1)CDmn. ………………………………………………………………………2分 （2）图略. ………………………………………………正确画图2分，写出正确结论1分 21．（1）设y1k1xb(k10),y2k2x(k20).；………………………………1分 由图可知: 点(0,30),(500,80)在直线y1k1xb(k10),上， 点（500,100）在直线y2k2x(k20)上.

130b,1k1,由解得10所以y1x30,………………………………1分

1080500k1b.b30.由100500k2,解得k211;y2x, ………………………………1分 5511x30x,……………………………1分 (2)当y1y2,A种通讯收费方式合算,即105解得x300.………………………………………………………………1分

当x300时, A种通讯收费方式合算.

22.不公平.……………………………………………………………………………………1分

画树形图如图所示： 3 2 6

…………………………………………2分

2 6 3 6 3 3 2 3 3

12

P(和为偶数),P(和为奇数). ………………………………………2分 33 P(和为偶数)P(和为奇数), 游戏不公平.

四、解答题（本大题共4题，第23题10分，第24、25每题9分，第26题10分，满分38分） 23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， E∴AB∥CD. ………………………………………1分

AD∴AB∥DE . ………………………………………1分 又∵AE∥BD，

BFC∴四边形ABDE是平行四边形.……………………1分 第23题图 (2) 证明： ∵四边形ABDE是平行四边形.

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∴AB=DE . ……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC；AB=CD. ……………………………………………………1分 ∴CD=DE . ………………………………………………………………1分 ∵EF⊥BC，

∴DF=CD. ………………………………………………………………1分 ∴AB=DF. ………………………………………………………………1分 ∵CD、DF交于点D，

∴线段AB与线段DF不平行. ………………………………………1分 ∴四边形ABFD是等腰梯形. …………………………………………1分

24．解：设大客车每小时行驶x千米，则中巴车每小时行驶（x+20）千米，大客车跑完全程需300小时，中巴车需要

x根据题意得：

300小时，………………………………………………………1分 x203003001.…………………………………………………………4分 xx2022化简得：x20x12000. ………………………………………………………1分 解得：x1100,x2120.…………………………………………………………1分 经检验：x1100，x2-120是所列方程的根． 而x2-120不符合题意，舍去．

所以：x100．…………………………………………………1分

答：大客车每小时行驶100千米，中巴车每小时行驶120千米. ………………1分 25．（1）∵四边形ABCD是菱形,

∴ AD∥BC,

∵AF⊥BC, CH⊥AD.

∴AH=CF，………………………………………1分 ∵AEAH，CF=CG

∴AEAH=CF=CG,……………………………1分 ∴AEHAHE,CFGCGF.

∵四边形ABCD是菱形, ∴ AD=AB=BC=CD,

∴BE=BF=DH=DG. ……………………………1分 ∴BEFBFE,DHGDGH.

BAEHDG第25题图

FC第 8 页 共 10 页

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∵AB180,A2AEH180,B2BEF180. ∴AEHBEF90.

∴HEF90.………………………………………1分 同理EFGEHG90.…………………………1分 ∴四边形EFGH是矩形.

（2）当B45时，四边形EFGH是正方形.………………1分

证明：联结AG, ∵AF⊥BC,B45,

∴BFA90,BAFB45,

∴BF=AF, ∵AD∥BC, ∴BAD135, ∵四边形EFGH是矩形. ∴EFG90, ∴BFEAFG,

在ADG与ABF中，ADAB,DB,DGBF,

∴ADGABF,…………………………………………1分 ∴BAFDAG45,∴FAG45, ∴FAGB,

在BEF与AFG中，BFAG, BFAF,BFEAFG,∴BFEAFG, ………………………………………1分 ∴EF=FG.…………………………………………………1分

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∴四边形EFGH是正方形.

26．（1）四边形EDOM是菱形.………………………………1分

证明:联结OE交DM于点H.

则OH=HE,DM⊥OE,…………………………………2分 ∵EM∥DO, ∴MEHDOH,

又∵EHMOHD,

在EHM与OHD中，yADEBHMONGCxMEHDOH, EHOH,EHMOHD,第26题图1 ∴EHMOHD,……………………………………………………………1分 ∴EMOD,又∵EM∥DO,

∴四边形EDOM是平行四边形. …………………………………………1分 又∵DM⊥OE, ∴四边形EDOM是菱形.

（0,4）（2）∵A,∴OA4,∴EN4,

又∵EMODt. MNs ∵ENEMMN∴4ts,

∴s4t.(2< t ≤ 4) ……………………………3分(解析式正确2分,定义域正确1分) （3）①当点D在线段OA上时 (如图1所示)，四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分是三角形EDM.

SEDM11EMAEt22t2(4t)21t22t4t2t4. ……………………………1分 2②当点D在线段OA的延长线上时(如图2所示)，四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分是梯形QNEP.

S梯形QNEPSEON111S平行四边形AONEOAAE4t2(t4)242t4…………1分 222y

DAEPBQOMNCx第26题图2 第 10 页 共 10 页