2007年初中毕业生学业暨高中招生模拟考试

暨高中招生考试数学模拟试题

一、选择题：（本大题10个小题，共40分） 1．3的倒数是（ ）

A．-3 B．3 C． 2．计算2x2(3x3)的结果是（ ）

A．6x5 B．6x5 C．2x6 D．2x6

3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．使分式

x2x413 D．

13

有意义的x的取值范围是（ ）

A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

x205．不等式组的解集是（ ）

x30 A．x2 B．x3 C．2x3 D．无解

6．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则 ∠ABD＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

1

6题图

7题图

⌒⌒⌒7． 如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，⌒EF、HG、EH、FG都是半径为4的圆弧，

⌒、⌒分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积为（ ） 且EHFG

A．16 B．32 C．8π D．

22π

8．（课改区）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx24x上的概率为（ ） A．

118 B．

112 C．

19 D．

16

（非课改）已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足

111，则m的值是（ ）

 A．3或-1 B．3 C． 1 D．–3或1

9．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30，且分直径为1︰5两部分，

AB6cm，则弦CD的长为（ ）

A．42cm B．22cm C．23cm D．43cm 10．已知二次函数yaxbxc的图像如图所示,有以下

结论：(1)abc0，(2)abc0，(3)abc0，

(4)4ab0，(5)当y2时，x只能等于0，其中正

2确的是（ ）

A．（1）（4） B．（3）（4） C．（2）（5） D．（3）（5） 二、填空题：（本大题10个小题，共30分）

11．二次函数y(x2)c的对称轴方程为__________．

2

2212．分解因式：a24a4=

13．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需_______根火柴棒．

（第一个图形）

（第二个图形）

（第三个图形）

14．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方 向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方 向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________. 15．如图，已知圆柱体底面圆的半径为

2，高为1，AB、

CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从

A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根式)． 16．（课改区）如图，已知函数yaxb和ykx

yaxb的图象交于点P, 则根据图象可得，关于ykx的二元一次方程组的解是 （非课改）化简：123(232)=

17．如图，将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若

AB3，AD3，则△DEF的周长为_________．

18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中 A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线y3xm发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的m的取值范围为 ____________．

3

DAMPCN17题图

19题图

B

19. 如图，点P是边长为3的菱形ABCD对角线AC上一个动点，BAD45点M、N分别是AB、BC边上的动点（不包括端点），则MP＋NP的最小值是________． 20. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径 作O分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交 OE的延长线于点F，连结FD．有下列结论： ①弧DE与弧BE相等；②FD是O的切线； ③CDFB；④ADOF2OA2． 其中一定正确的结论是__________． 三、解答题：（本大题6个小题，共60分） 21.（每小题5分，共10分） （1）计算：(

（2）解方程：

4

（第20题图）

CDEAFOB12)2cos30(23)032

7x213xx22

E22．(10分)如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.

求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.

23．(10分) 小明和小亮一起测量底部可以到达的一棵大树 AB的高度，按如下步骤进行：

① 在测点D处安置测倾器，测得大树顶部的仰角 ∠ACE = α；② 量出测点D到大树底部B的水平距离BD = l ；③ 量出测倾器的高度DC = m；

他们测得了三组数据后，制成了测点到大树的距离l ，测倾器的高 m 的数据的条形统计图（如图1）和仰角 α数据的折线统计图（如图 2）．

测量高度 l 的长 A 单位（米） m 的高 25 20.51 19.97 19.52 20 15 E 1.25 10 1.26 1.24 B

第一次 第二次 第三次 测量次数 图1

仰角α 29° 30° 31° CADFBα C

D

第一次 第二次 第三次 平均值 l m α 第一次 第二次 第三次 图2

测量次数

请你根据两个统计图提供的信息，完成以下任务： （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中；

（2）根据得到的样本平均数计算出树高AB（结果保留根号）．

5

24．(10分)小张计划今年春节期间得到的压岁钱一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望福利院的孩子们．某周日小张在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小张又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱是压岁钱的10%．

（1） 小张原计划买几个小熊玩具，小张的压岁钱共有多少元；

（2） 为了保证小张购书费用不少于压岁钱的20%，问小张最多可比原计划多买几个

小熊玩具．

25．(10分)如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF交CB的延长线于点E，连接EF，交AB于G．

（1）求证：EB=DF； （2）若AD=5，CF=3，求BG的长； （3）当tanDAF问当tanDAF

6

13时，△AEF的面积为10，

AD23时，△AEF的面积是多少？

FGEBC26．从重庆2007年枇把节获知今年我市枇把大获丰收：已知某镇A，B两村盛产枇把，A村有枇把100吨，B村有枇把200吨．现将这些枇把运到C，D两个销售点，已知C销售点可售120吨，D销售点可售180吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨10元和15元，从B村运往C，D两处的费用分别为每6元和8元．设从A村运往C销售点的枇把重量为x吨，A，B两村运往两销售点的枇把运输费用分别为yA元和yB元． （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

收运 地 A B 地 C D 总计 100吨 200吨 300吨 x吨 180吨 120吨 总计 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的枇把运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

四、解答题：（本大题2个小题，共20分） 27．已知：如图，AOD和OBC是等边三角形， OA=2，OB=4

（1）求过A、C、B三点的抛物线的解析式； （2）试判断点D是否在抛物线上； （3）点P在抛物线上，且S△PAB=S△ABC ， 点P的坐标？

-2A-2-1B2D134yCO12345x-17

28．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=5．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ． （1）用含t的代数式表示QP的长；

（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式； （3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形．

8

ANQDBMPC2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学模拟试题答案

一选择题：1—5 DAABC 6—10 BBBAB

二、填空题：11.x2；12.(a2)2；13.6n6；14.(2,23)；15.5；16.（课改）

x432，（非课改）3； 17．6，18.4m8；19.； 20.① ② ④ y22三.21.（1）解：原式=

(11)232132 ………………………………（4分）

2=41

=5 ；……………………………………………………（5分）

（2）解：去分母得：713x2(x2) ………………………………（3分） 713x2x4

5x10

x2 ………………………………（4分）

检验：当x2时，x20，分母为零无意义，故x2是增根，舍去。 所以原方程无解。 ………………………………（5分）

22．证明：（1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B.

又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因AE=BC,

所以△AEF≌△BCD. ……………………………（6分） (2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD. ……（10分）

23．（1）如表格：

l m α 29 30 31 30 第一次 19．97 1．25 第二次 19．52 1．26 第三次 20．51 1．24 平均值 20 1．25 …………………………………………………………（5分）

（2）由题知：CD1.25，BD20，30

在RtACE中，AEC90， CEBD20 ……（7分） tan

AECE ∴AECEtan20tan302033 ……（9分）

9

∴ABAEBE20331.25203354 ………………（10分）

24．解：（1）设小张原计划买x个小熊玩具，小张的压岁钱共有a元；…………（1分） 由题知：10(x6)10xa(110%)a(130%)10xa(130%) ………………（4分）

解知：x21a300 ………………（6分）

（2）设小张多买y个小熊玩具，

则：30010(21y)30020%，解知：y3 ………………（9分） 答：（1）小张原计划买21个小熊玩具，小张的压岁钱共有300元；（2）小张最多比

原计划多买y3个小熊玩具。 ………………（10分） 25．解及证：

（1）∵正方形ABCD

∴ABAD，ABEADF90，DAFFAB90 ∵AEAF

∴BAEFAB90 ∴BAEDAF ∴BAEDAF

∴EBDF ………………（3分） （2）∵DFCDCF532，∴EBDF2 在RtFCE和RtGBE中，tanFEC∴

FCCEGBBEFCCEGBBE，tanGEB

即：

GB2FDAD37，∴GB67 ………………（6分）

（3）设AD3a 当tanDAF∴SAEF12AF232132时，即

12213，∴FDa ∴AF2(3a)a2210a

(10a)FDAD210 ∴a2 ………………（8分）

(3a)(2a)22当tanDAF ∴SAEF

时，即

1223，∴FD2a ∴AF 13a，

12AF(13a)13 ………………（10分）

10

26．（1）解： 收 运 地 A B 地 C D 总计 100吨 200吨 300吨 x吨 120x吨 100x吨 80x吨 总计 120吨 180吨 ····················································································································· 2分 ， yA10x15(100x)5x1500（0x100）

．·································· 4分 yB6(120x)8(80x)2x1360（0x100）（2）当yAyB时，5x15002x1360；x20 当yAyB时，5x15002x1360；x20

当yAyB时，5x15002x1360．x20

∴当x20时，yAyB即两村运费相等；当0x20时，yAyB即B村运费较少；当20x100时，yAyB即A村费用较少． ················································· 7分 （3）由yB1450得2x13601450 ∴x45

设两村运费之和为y，yyAyB． 即：y3x2860． 又∵0x45时，y随x增大而减小，

∴ 当x45时，y有最小值， y最小值2725（元）．

答：当A村调往C仓库的枇把重量为45吨，调往D仓库为55吨，B村调往C仓库为75吨，调往D仓库125吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为2725元． ·····························································································································10分 27．解：（1）作CHAB于H，则CH=

32OB23，

∴A（2,0）， B（4,0）， C（2,23） …………………………（2分）

11

设过A、C、B三点的抛物线的解析式为ya(x2)(x4) ∴23a(22)(24) ∴ a34

∴y34(x2)(x4) ………………………………………（4分）

（2）作DQAB于Q，则DQ=

32OA， 3，∴D（1,3）

当x1时，y34(12)(14)=5343 ∴点D不在抛物线上；（6分）

（3）设点P的坐标为(m,n)，作PGAB于G，则PG=n ∵S△PAB=S△ABC ，∴

12ABn12ABCH ∴

12ABn12AB23

∴n23 ∴n23 …………………………………………………（8分） 当n23时，m0或2

34当n23时，即(m2)(m4)=23 ∴m117

点P的坐标为（0,23），（2,23），（117,23），（117,23） （10分） 28．解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图4．由AD=2，BC=4，AB=CD=5， 得AE＝2． ∵ND＝t，∴PC=1+t． ∴即

PQAEPQ2PCECA N Q D ． ．∴PQ22t31t3．

B E M

P

C （2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM＝2t，CM＝4—2t．

图4

12

∴S11△CMQ＝2CMPQ2(42t)22t223＝t233t43．

即S＝2t22433t3．

（3）①若QM＝QC，∵QP⊥MC，∴MP＝CP．而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t， 即1＋t＝3—3t，∴t＝

12．

②若CQ＝CM，∵CQ2＝CP2＋PQ2＝(1t)2(22t3)2139(1t)2，

∴CQ=13(1t)．∵CM＝4—2t，∴1333(1t)＝4—2t．

∴t85181323．

③若MQ＝MC，∵MQ2

＝MP2

＋PQ2

=(33t)2(22t23)8529t1549t859，

∴

852154492109t9t859＝(42t)2，即

9t9t5990．

解得t595949或t1（舍去）．∴t ＝

49．

∴当t的值为12，

8518135923，

49时，△CMQ为等腰三角形．

13