学自考测试卷(含答案)
一、单选题(10题)
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()
A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台
2.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）
A.-1/2 B.1 C.4/3 D.3/4
3.
A.
B.
C.D.U
4.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）
A.75 B.85 C.95 D.65
5.三角函数y=sinx2的最小正周期是( ) A.π B.0.5π C.2π D.4π
6.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=() A.{2,4,6} B.{1.3,5} C.{1,2,4} D.U
7.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx
8.拋物线y= 2x2的准线方程为( ) A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -1
9.
A.3 B.4 C.5 D.6
10.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )
A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题(10题)
11.集合A={1,2,3}的子集的个数是 。
12.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
13.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
15.
16.已知
那么m=_____.
17.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
18.
19.
20.等差数列
中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.
三、计算题(5题) 21.解不等式4<|1-3x|<7
22.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
四、简答题(10题)
26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与
直线分别相交、相切、相离。
27.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
28.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证： （1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
29.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为
的直线方程。
30.化简
31.已知函数
（1） 求f（x）的定义域；
.
（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。
32.已知双曲线C：的一条渐近线的距离为
.
的右焦点为，且点到C
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点离.
的距
33.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。
34.已知函数
（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值
（2） 令
判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由
35.证明
上是增函数
五、解答题(10题)
36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证: (1)直线EG//平面BDD1B1; (2)平面EFG//平面BDD1B1
37.
38.
39.已知函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.
40.
41.已知函数
(1)求f(x)的最小正周期及其最大值； (2)求f(x)的单调递增区间.
42.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列. ⑴求a1及an;
(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.
43.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0. (1)求常数a，b的值； (2)求f(x)的单调区间.
44.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，
0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积.
45.
六、单选题(0题)
46.A.B.C.D. 1.D
参考答案
空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台. 2.B
程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.
3.B 4.C
5.A 6.A
补集的运算.CuM={2，4,6}. 7.B
，故在（0，π/2）是减函数。
8.A
9.B
10.C
线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4
11.8
12.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.
13.-3或7,
14.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的
直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为
。
15.-3
由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.
16.6，
17.36,
18.2/5
19.-2/3
20.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-
6dn+n(n+1)d/2=
于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。 21.
，又因为a1大于0，d小
22.
23.解：
实半轴长为4 ∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6 2222
∴a=16,b=c-a=20
双曲线方程为
24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.∵∴
当△＞0时，即当△=0时，即当△＜0时，即
，相交 ，相切
，相离
27.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b=解得，
时，b=0或k=-1时，b=-1
∴所求直线为 28.
29.x-7y+19=0或7x+y-17=0
30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
31.（1）-1＜x＜1 （2）奇函数 （3）单调递增函数
32.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为
，∴，即以
解得b=
33.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为
则y=-3代入得：p=12
所求抛物线方程为x2=24（y-3）
34.（1）
（2）∴又
∴函数是偶函数
35.证明：任取且x1＜x2
∴即∴
在是增函数
36.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1
37.
38.
39.
40.
41.
的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]
42.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1
(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
43.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：
44.
45.
46.B
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