福建省南安一中2009-2010学年高一上学期期末考试数学试卷

数学试卷（2010.01.25）

姓名 班级 号数 成绩

一．选择题（每题5分，共60分）

1．直线3xy20的倾斜角的大小是：

A．30° B．60° C．120° D．150° 2．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：

A．3 B．6 C．32 D．322y245Oo 3x3．已知直线a(a1)xy10与直线2xay10垂直，则实数a的值等于（ ）

A．

12 B．

32 C．0或12 D．0或

32

4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）

A．S

B．2S

C．3S D．4S

5．经过圆x2y22x0的圆心C，且与直线xy0平行的直线方程是

A.xy10 B．xy10

C．xy10

D．xy10

6．已知m,n是两条不重合的直线, ,是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ）

A．若m,n∥, 则m∥n B．若mn,m,则n∥

C．若n,m∥n,则m∥且m∥ D．若m,m, 则∥

7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为 （ ）

A1D1B1C1A．30 8．若直线

2B．45 C．60 D．90

xa2yb1与圆xy2221有公共点，则

2D11 D．

CBA．ab1 B．ab1 C．1a21a2b21b2A1

9．已知点A(2,3)、B(3,2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值

k范围是 （ ）

A．k34或k4 B．k34或k14

C．4k34 D．

34k4

10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标

准方程是（ ） A．(x3)2(y73)21 B．(x2)(y1)1 32)(y1)2222C．(x1)2(y3)21 D．(x1

11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）

A．2xy40 B.x2y50 C.x3y70 D．x2y30 12．侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则

该球的表面积为 （ ） A．

2a2 B．2a C．

23a2 D．3a2

二．填空题（每题4分。共16分）

13．已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ．

14．已知两圆x2y210x10y0,x2y26x2y400，则它们的公共弦所在直线的方程

15．已知如右图，正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD， 且AP=2,则PC与平面PAB所成的角为 度

BADPC16. 已知平面上一点M(5,0), 若直线上存在点P , 使|PM|4, 则称该直线为“点M相关直线”, 下列直线中是“点M相关直线”的是 .(只填序号) ① yx1 ② y2 ③4x3y0 ④2xy10

三．解答题（共76分）

17．已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为34.

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程

18．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分别为BB1、A1C1的中点。 （Ⅰ）求证：AB⊥CB1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1。

19．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得弦长为45，求l的方程。

20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC； （Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

21、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别是AB,BC中点． （Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；

（Ⅱ）若在棱DD1上有一点P，使BD1//平面PMN，求DP与PD1的比．

22．已知圆C:(x3)2(y4)24和直线l:x2y20，直线m，n都经过圆C外 定点A(1，0)．

（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；

（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，

求证:AMAN为定值．

AA1

D1B1C1DMBNC \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 名姓 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密 号 座 封 级 班线 内 不 要 答 题 福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试

数学答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．___________________________14．_ _______________

15．__________________________16．______

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．(本小题满分12分)

18．(本小题满分12分)

19. (本小题满分12分)

20．(本小题满分12分)

21．(本小题满分12分)

22．（本小题满分14分）

福建省南安一中09-10学年高一上学期期末考试

数学参考答案

一．选择题（5’×12=60’） 题号 1 答案 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 11 B 12 D 二．填空题（4’×４＝16）

13． (0,0,3) 14．2xy50 15． 30 16 ．②③ 三．解答题（74分）

17.解：（1）由直线方程的点斜式，得

y534(x2),

0整理，得所求直线方程为

3x4y140.

„„„„„„4分

（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为

3x4yc0,

„„„„„„6分

由点到直线的距离公式，得 |3(2)45c|34223 „„„„„„8分

即

|14c|53,

解得c=1或c=－29，

故所求直线方程3x4y10或3x4y290. 18．（本小题满分12分）

解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC， ∵∠ABC=90°，即AB⊥BC， ∴AB⊥平面BB1C1C ∵CB1平面BB1C1C， ∴AB⊥CB1. （2）证法一

取AA1的中点E，连NE、ME，„„„„„„6分 ∵在△AA1C1中，N、E是中点， ∴NE//AC

„„„„„„10分 „„„„„„12分

„„„„„„3分 „„„„„„5分

又∵M、E分别是BB1、AA1的中点， ∴ME//BA，„„„„„„8分 又∵AB∩AC1=A，

∴平面MNE//平面ABC1，„„„„„„10分 而MN平面MNE，

∴MN//ABC1.„„„„„„12分 证法二

取AC1的中点F，连BF、NF„„„„„„7分 在△AA1C1中，N、F是中点， ∴NF//12AA1，

12又∵BM//AA1，

∴EF//BM，„„„„„„8分 故四边形BMNF是平行四边形，

∴MN//BF，„„„„„„10分

而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1.„„„„„„12分 19．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5k(x5).

圆C：x2y225的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离d在RtAOC中，d2AC2OA2，

(55k)1k2255k1k2.

(25)25.

2P A 122k5k20， ∴ k2或kl2的方程为2xy50或x2y50.

.

BC，所以GE//DF. O C 1220解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则EG//由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，DG面PDC，所以FD⊥DG。

所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点， 所以DG⊥PC， 又DG⊥GE，PC∩EG=E， 所以DG⊥平面PBC.

因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。 （Ⅱ）VBAEFVEABF

21．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥BD，

又M,N分别是AB,BC中点，∴ MN//AC，∴ MN⊥BD， 3分

A1D1B1C113SABFOE112113aaa 34224

DAMBNC∵ ABCDA1B1C1D1是正方体，∴ BB1⊥平面ABCD，

∵ MN平面ABCD，∴ BB1⊥MN， 5分 ∵ BDBB1B，∴ MN⊥平面BB1D1D，

∵ MN平面MNB1，∴ 平面B1MN⊥平面BB1D1D； 6分 （Ⅱ）设MN与BD的交点是Q，连PQ，

∵ BD1//平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ， ∴ BD1//PQ， ∴ DP︰PD1=DQ︰QB=3︰1。 12分 22. 解：（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x1，符合题意．„„„„„1分

②若直线m斜率存在，设直线m为yk(x1)，即kxyk0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即：

3k4kk122,解之得 k34．„„„„„„„„„„5分

所求直线方程是x1，3x4y30．„„„„„„„„„„„„„ 6分 （Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 可设直线方程为kxyk0

x2y20kxyk02k22k13k2k1由 得N(,)．„„„„„„„„„8分

ykxk再由 22(x3)(y4)4得(1k)x(2k8k6)xk8k210．

2k8k61k222222∴ x1x22k4k34k2k,)．„„„„12分 得M(221k1k4k2k1k2222∴ AMAN(k4k31k21)(2)2(2k22k11)(23k2k1)

2 2|2k1|1k21k231k2|2k1|6为定值．„„„„„14分

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kxyk0

x2y20kxyk02k22k13k2k1由 得N(,)． „„„„„„„„8分

又直线CM与l1垂直，

ykxk22k4k34k2k由 得M(,)．„„„„„„10分 1221k1ky4(x3)k∴ AMAN|yM0|14k2k1k221k2|yN0|121k2|yMyN|k1k22

|(3k2k1)|k1k26，为定值．„„„„14分

ACAN解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则

35AMAB，

可得AMANACAB25

6，是定值．