第5章(5.2.2)部分响应技术

引言：

Partial Response Signal (PRS)

1. 零ISI波形的优缺点 r优点：s高，2Bd/Hz sinxB理想低通波形 x缺点：拖尾大，衰减慢；对定时误差敏感

升余弦滤波器波形 优点：拖尾小，衰减快；对定时误差不敏感 r缺点：1≤s< 2 Bd/Hz B

希望设计出具有两者优点的波形——受控ISI带限信号波形（PRS波形）

2. PRS波形的基本思想

在发端：以受控方式引人ISI(“受控方式”—即约定的一种方式)； 在收端：再除去ISI（根据确知的约定方式）；

r以达到：s 高且拖尾小衰减快的目的。

B最简单的例子：

(1)双二进制部分响应波形（duobinary PRS）

1,n0,1x(nT)

0,其它

(2)变型双二进制部分响应波形( modified duobinary PRS)

1,n1x(nT)1,n1

0,其它

3. 本节讨论的主要问题

 如何产生受控ISI信号（发端）？  如何除去受控ISI（收端）？  优缺点，如何克服缺点？

 性能分析：频带利用率，拖尾衰减，错误概率（下一节分析）。 对PRS系统的分析步骤：

从特除（双二进制，变型双二进制） 一般PRS系统

一、 双二进制部分响应信号传输

1. 双二进制信号的产生

T,图中的H2(f)为一个低通滤波器，代表了信道：H2(f)0,这一信道为矩形滤波器信道，带宽为Nyquist带宽。

输入{ak}是{0，1}等概率、统计的二进制信息序列

12T。 1f2Tf1,ak1电平变换：xk 相关变换：Ikxkxk1

1,ak0 输出样值：uk,Ik{2,0,2}，P(uk)P(Ik){,,} 频响：

111424H1(f)1ej2fT2cosfTejfT

T, H2(f)0,12T 1f2Tf

2TcosfTejfT,H(f)H1(f)H2(f)0,2Tcos0,12T 1f2Tf

H(f)fT,12T 1f2Tf系统的冲激响应

h(t)h2(t)h2(tT)sint/Tsin(tT)/T

t/T(tT)/T

再将时间轴的座标原点平移至t

T处，则在新的坐标系下冲激响应表示为 2

4T2cost/T h(t) 22T4t

该波形就是双二进制部分响应信号的波形。 从以上的分析，可以看出

双二进制部分响应系统的以下几个特点：

（1） 冲激响应波形h(t)1，它比理想低通的冲激t2响应波形拖尾衰减快。

（2） LPF采用理想低通，系统带宽为奈氏带宽

(1)，带宽利用率达到2 baud/Hz。 2T由上可见，双二进制部分响应系统可以实现我们设计的期望目标。

（3） 相关变换器引入了受控码间干扰，发送信号电平增加为三电平。在接收机中要设法除

去受控码间干扰。

2. 接收机检测

在tkT时刻，接收信号

rkuknkxkxk1nk

式中，xk1为发送机中引入的受控码间干扰。

ˆk1，因此判决器的输入信号为 由于此刻检测器获得的是xk1的判决值xˆk1xk(xk1xˆk1)nkykrkx xkek1nk

ˆk1为先前t(k1)T时刻式中，第一项xk为期望的信息码元，第二项ek1xk1x的判决差错，第三项nk为噪声。检测器的结构图：

判决器的判决规则为

1,当yk0ˆ xk1,当y0k

3. 双二进制信号存在的问题及其解决的方法 (1) 差错传播－在发送端加预编码器克服

由于检测器的结构中有判决反馈回路，因此，一旦某种原因（如噪声、定时

ˆk）错误，则通过反馈回路时延可能引起后续码元判决错误。抖动等）使判决（x

(2)H(0)0－采用变型双二进制，改进相关变换器使得H(0)0。 发送的双二进制部分响应信号中含有直流分量。不适合于不能传输直流分量的通信线路。

4. 双二进制信号的预编码

预编码的算法:

bkakbk1

利用真值表形式来分析具有预编码器的双二进制信号的产生和检测原理。

ak

bk1

具有预编码双二进制系统的真值表

bk xk xk1 Ik，uk 无噪声下的 P 1/4 1/4 1/4 1/4

ˆk 期望判决值a0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 1 0 －1 ＋1 ＋1 －1 －1 ＋1 －1 ＋1 －2 ＋2 0 0 0 0 1 1 在无信道噪声条件下检测器判决规则：

ˆk0。 当ak0，ykrkuk2时，应判决aˆk1。 当ak1，ykrkuk0时，应判决a因此，在有信道噪声时的判决规则，即

1,当yV时kbˆka0,当ykVb时

式中，ykrk，即接收机的输入信号直接送到判决器的输入端。Vb为判决门限，当{ak}等概时取Vb1。

(a)检测器的结构图（整流判决器）： 无反馈回路，从而消除了判决差错的传播途径。这样，判决只取决于接收信号的当前抽样值，而与先前的判决无关。

(b)判决器的输出－输入特性

二、 变型双二进制部分响应信号传输

1. 变型双二进制信号的产生

无预编码时：

输入{ak}是{0，1}等概率、统计的二进制信息序列。

1,ak1电平变换：xk 相关编码：Ikxkxk2

1,a0k

111输出样值：uk,Ik{2,0,2}，P(uk)P(Ik){,,}

424相关变换器的频率响应为

H1(f)1ej4fT2jsin2fTej2fT

T, 理想LPF: H2(f)0, 合成的幅频特性为

12T 1f2Tf

2Tsin2fT,H(f)0,12T 1f2Tf

幅频特性H(f)曲线如图所示。

H (0)  0 ，即信号无直流分量。

系统的冲激响应为

h(t)h2(t)h2(t2T)

sint/Tsin(t2T)/T

t/T(t2T)/T再将座标原点平移到tT处，则冲激响应可以表示为

2T2sint/T h(t) 22tT 该波形拖尾的衰减特性与双二进制波形相似，都是与t2成反比。

2. 接收机检测 在tkT时刻，接收信号

rkuknkxkxk2nk

式中，xk2为发送机中引入的受控码间干扰。

ˆk2，因此判决器的输入信号为 由于此刻检测器获得的是xk2的判决值x

ˆk2xk(xˆk2xk2)nkykrkx

xkek2nk由于存在反馈回路，故仍有差错传播现象。 检测器的结构图： 判决器的判决规则为

1,当yk0ˆk x 1,当yk0

3. 预编码

具有预编码变型双二进制系统的真值表

无噪声下的 ak bk2 0 1 0 1 bk 0 1 1 0 xk －1 ＋1 ＋1 －1 xk2 －1 ＋1 －1 ＋1 Ik，uk 0 0 +2 -2 P 1/4 1/4 1/4 1/4 ˆk 期望判决值a0 0 1 1

0 0 1 1

预编码器的算法：

bkakbk2

在无信道噪声条件下检测器判决规则：

ˆk0。 当ak0，ykrkuk0时，应判决aˆk1。 当ak1，yk2时，应判决a

因此，在有信道噪声时的判决规则，即

1,当yV时kbˆka0,当ykVb时

Vb为判决门限，当{ak}等概时取Vb1。

检测器的结构：同样也是整流判决器结构，同双二进制系统，不同的是判决器的输出－输入特性。

三、 对双二进制和变型双二进制PRS的评价

1、 2、

波形1，拖尾小，收敛快 t2频谱可以控制：

1处出现零点，可以插入导频； 2T在f0,r保持奈氏带宽，s2Bd/Hz，有效性提高；

BLPF可以用0.1~0.2的升余弦滤波器实现。

但，有效性提高是以提高信噪比（发送功率，因为多电平）为代价； 或，以降低可靠性为代价（降低发送电平，电平间隔距离下降）。

3、 4、

相关编码：可以使接收机能检测一定的差错。 预编码（差分编码）：消除差错传播。

2013年4月19日星期五，余birthday，讲于此处。天又变冷，由夏转冬矣！

补充：

前面介绍了双极性符号{xk}的PRS系统。

下面，再分析单极性符号{ak}直接通过PRS系统，且有预编码。 一、 双二进制PRS系统

系统结构：

ak

bkakbk1 Ikbkbk1

无噪声下的 具有预编码单极性双二进制系统的真值表 bk1 0 1 0 1 bk 0 1 1 0 Ik，uk 0 2 1 1 P 1/4 1/4 1/4 1/4 ˆk 期望判决值a

0 0 1 1 0 0 1 1

判决器结构：

uk, Ik={0，1，2}

111概率：(),(),()

424

二、 变型双二进制PRS系统

系统结构：

bkakbk2 Ikbkbk2

无噪声下的 具有预编码单极性变型双二进制系统的真值表 ak 0 0 1

1 bk2 0 1 0 1 bk 0 1 1 0 Ik，uk 0 0 1 －1 P 1/4 1/4 1/4 1/4 ˆk 期望判决值a0 0 1 1

判决器结构： 模2判决器： uk, Ik={-1，0，1} uk rk 幅度 判决 ˆk umod2 ˆk(mod2) aku111概率：(),(),() nk 424 （量化器）

模2判决器

或，整流判决器（因为uk为双极性）： 无噪声时，rkuk

整流 ˆkuk rk rk 幅度 a判决

整流判决器

三、 讨论

1.除去受控ISI的方法：

 在检测器中用判决反馈消除（无预编码器）

 在发端用预编码器引入mod2运算，在收端用“mod2判决器”检测。 优点：无判决反馈回路，消除差错传播，检测器简单。 2.对预编码器的深入分析（预编码器的设计原则） 采用预编码器和mod2判决器的PRS系统：

ˆkuˆk(mod2) ˆk a ak bk uk rk u mod2 相关 幅度判 预编码 ④F-1[·](mod2) ①F[·] vk=0 mod2判决器 uk=F(bk) bk=F-1(uk) 映射 akuk(mod2)② ③bk=F-1(ak) (mod2) 预编码器的设计原则：基于mod2判决器。

预编码器的结构：相关编码器的反函数并引入mod2运算。 3．推广：（将在下一节中详细讨论）

对一般的PRS系统（输入m元序列{xn}

在发端：预编码器引入“mod m运算”，即xnyn(mod m)

ˆnyˆn(mod m) 在收端：用“mod m判决器”检测，即x注： 加“mod m运算”后，发送信号{yn}仍有受控ISI，收端用“mod m判决”将它消除。

4. 检测器结构类型（单、双极性序列）

 双极性序列PRS系统（双二进制、变型双二进制）：整流判决器

 单极性序列PRS系统（双二进制、变型双二进制）：整流，模2判决器

整流 幅度 幅度 判决 mod2 判决

整流判决器 模2判决器