幂的运算(提升训练)

幂的运算(提升训练)

一．选择题（共10小题）

1．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A．1.5×10﹣9秒

B．15×10﹣9秒

C．1.5×10﹣8秒

D．15×10﹣8秒

2．（﹣0.125）2018×82019等于（ ） A．﹣8

B．8

C．0.125

D．﹣0.125

3．下列等式中正确的个数是（ ）

①a5+a3＝a10 ②(-a)6•(-a)3•a＝a10 ③-a4•(-a)5＝a20 ④(-a)5÷a2＝-a3 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．下列说法中错误的是（ ） A．（3.14﹣π）0＝1 B．若x2+

＝9，则x+＝±3

C．a﹣n（a≠0）是an的倒数 D．若am＝2，an＝3，则am+n＝6

5．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（ ） A．a＜b

B．a＝b

C．a＞b

D．ab＝1

6．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x﹣y+4z的值为（ ） A．

B．10

C．20

D．25

7．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（ ） A．

B．

C．x﹣1

D．1﹣x

8．计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（ ） A．﹣x7m+n+1

B．x7m+n+1

C．x7m﹣n+1

D．x3m+n+1

9．如果a＝(-99)0，b＝(-0.1)﹣1，c＝A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

，那么a、b、c的大小关系为（ ） C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

10．十进制数278，记作278（10），其实278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）＝1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k＝（ ）

别抱怨学习的苦，那是你去看世界的路

小袁老师 2

A．10

B．9 C．8 D．7

二．填空题（共10小题）

11．若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件 ． 12．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 ． 13．已知3x＝6，3y＝9，则32x﹣y＝ ． 14．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为 ． 15．已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ ．

16．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝ ；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝ ． 17．已知4x＝100，25y＝100．则+＝ ． 18．已知5x＝30，6y＝30，则19．已知m＝

，n＝

等于 ．

，那么2016m﹣n＝ ．

20．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 立方厘米．

三．解答题（共8小题） 21．已知10x＝a，5x＝b，求： （1）50x的值； （2）2x的值；

（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

22．（1）若10a＝20，10b＝5﹣1，求9a÷32b的值． （2）若32m＝5，3n＝10，求92m﹣n的值．

别抱怨学习的苦，那是你去看世界的路

小袁老师 3

23．若mp＝，m2q＝7，mr＝﹣，求m3p+4q

﹣2r

的值

24．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．

25．阅读材料：

（1）1的任何次幂都为1； （2）﹣1的奇数次幂为﹣1； （3）﹣1的偶数次幂为1；

（4）任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．

26．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3 （1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

27．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝8则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

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小袁老师 4

根据以上材料，解决下列问题：

（1）计算以下各对数的值：log24＝ ，log216＝ ，log2＝ ； （2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log2满足的关系式； （3）根据（2）中的关系式及4，16，满足的关系式猜想一般性结论： logaM+logaN＝ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）； （4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．

28．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：(5，25)＝ ，(5，1)＝ ，

(3，)＝ ．

（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4）， （3）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题：

①计算（8，1000）﹣（32，100000）

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）

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