精编八年级上册实数专题复习

1、实数的分类 正有理数

有理数 零 整数、有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265··· (4).开方开不尽的数。如：3,35···

重点：判断一个数是否是无理数，要根据无理数的概念判断，是不是无限不循环小数，它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件，要记住几种特殊的无理数形式。如 π

¨

131．在0.458，4.2，2，0.4，0.001，7这几个数中无理数有（ ）个．

•A.4 B.3 C.2 D.1

2. 在-1.732，2，π，3.14 ，23，3.212 212 221…，3.14 这些数中，无理数的个数为( ).

A.5 B.2 C.3 D.4

3. 把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

..1 2有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝

①0.25 ② ③16 ④39 ⑤0 ⑥0.1010010001 ⑦3 ⑧34. 把下列各数填入相应的集合中（只填序号）： ①3.14 ②9 ③ ④3100 ⑤0 ⑥1.212212221 ⑦3 ⑧0.15

172有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝

5. 下列说法正确的是( )

A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数

 C. 无限小数是无理数 D. 是分数

3二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

1. －1的相反数的倒数是 2.

2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .

3. 1的相反数是 、 倒数是 、 绝对值是 。 24． 下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A．-3

B．0

C．1

D．2

5. 下列说法错误的是（ ）

A . a与a 相等 B. a与(a)互为相反数

2222C.

3a与3a 是互为相反数 D. a 与a 互为相反数

126.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是非零数，则3(a+b)-值为（ ）.

A.0 B. C.-21cd-2e0的

25 D.

25

三、平方根、算数平方根和立方根

2

定义:一个数 x 的平方等于a, 即x=a, 则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = (a≥0)

性质:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0.

负数没有平方根.如 -2的平方根是 .

定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X = (a≥0) 0的算术平方根是0.

3

定义:一个数 x 的立方等于a,即x=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 0的立方根是0. 性质:

一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0.

1. 计算4的结果是（ ）．

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 下列说法中，不正确的是（ ）．

A. 3是3的算术平方根 B. ±3是3的平方根

233C. －3是的算术平方根 D. －3是的立方根

2223. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1

2(3)2 C. 是2的平方根 D. –3是的平方根

4.下列说法中不正确的是（ ）

A.4的算术平方根是4 B. 4的算术平方根是2 C.32的算术平方根是3 D. 81的算术平方根是9 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6．下列各式中，正确的是（ ） A．

2

222 B．329 C．93

D．93

① 36的算术平方根是 ，144的平方根是 ，11的平方根是 ，

② 9的算术平方根是 ___、3的平方根是 ___, 0的平方根是 ___,

3 -2的平方根是 . 的平方根是，

2(4.3)2的算术平方根是 ， 104是 的平方。

1的立方根是 , 9的立方根是 . 27④ 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,

则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . ③ –1的立方根是 ,5.如果

x216, 则x=( )

A.16 B.16 C.±16 D.±16

3 6. 的平方根是（ ）

A.±8 B.±2 C.2 D.±4

解答题

1．如果2a180，那么a的算术平方根是 。 2.一个正数的平方根为3x＋1与x－1，则x=__________。 3. 一个负数a的倒数等于它本身，则a2= __________；

3若一个数a的相反数等于它本身，则3a－52a1＋2a8=__________ 。

2b34．若a25，，则ab（ ）

A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 5.若x=a-b,y=a+b，则xy的值为（ ）.

A.2a B.2b C.a+b D.a-b 6.如果5a32+2=0，则x+17的平方根是____________

① .已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b的平方根. ②.一个正数的平方根为x+3与2x-6，则x= ，这个正数是 . ③已知一个数的平方根是3a1和a11，求这个数的立方根.

④.已知2a1的算术平方根是3，3ab1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b-c2的平方根。

⑤.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）的值 。

⑥.已知ab1ab18，求ab的值． ⑦.已知a=2，则代数式2a-23a+a-3a的值等于 . a3⑧已知：(2xy)3,(x2y)3，求x2y的值。

xy

化简

(a)2a(a0)） aba•b(a0,b0) a•bab(a0,b0)）

a(a0)

aba(a0,b0) ba2a a(a0)

aa(a0,b0)） bb运算律：运算律在无理数范围内仍然适用

加法交换律 abba

加法结合律 (ab)ca(bc) 乘法交换律 abba 乘法结合律 (ab)ca(bc) 乘法对加法的分配律 a(bc)abac

求下列各数的平方根和算术平方根：

① 1; ②10. 18. 求下列各数的立方根：

276①216; ②10.

419.求下列各式的值:

63 ①1.44; ②0.027; ③10;

1092413225; ⑥ 27. ④ ; ⑤

12123279; (13)0. 33(12)(13). (25)2;

(2233)2. (23)(23)

20042004(52)·(52) 1-1-22-+(-2)-16(3-2).

0化简3(4)2=______________.

解方程

21．解方程 （1） 1649x0 （2）(3x1)0

2

2.已知（x+1)2-1=24,求x的值

3.求下列各式中的x。 （1）(2x+3)-16=0； （2）3x2+

4.解方程：(1) x3

5.求x的值：（1）x3=9; (2)(x+1)=37; (3)3(x-1)=9

6.若x217，则x=___________.

22281=0. 12580 (2) (x1)218 27若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

2b已知（1-2a)b20,求（ab)1．的值.

2.已知

3.已知2x6y2(z5)20，则4xy9z=_____________.

4..已知x、y是实数，且(xy1)与5x3y3互为相反数，求xy的值。

222x-3y+x2-9(x+3)2=0，求

x的值。 y

在数轴表示实数相对应的点

1.实数a、b、c在数轴上的对应点如图2-C-1，求a+a+b- a b 0 c

c2-b-c的值。

2.实数a，b在数轴上的位置如图2-C-3，则有（ ）. A.a+b>b B.a>b C.-a3.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.10 B.-7 C.-10 D. 7

4.实数a、b、c在数轴上对应的位置如下：则(ab)2bc3(ca)3=

5.在数轴上与原点的距离是25的点所表示的实数是 .

6.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则

A，B两点之间的距离是___

7.请在同一个数轴上用尺规作出2 和 5 的对应的点。