2019年四川省雅安市初中毕业、升学考试数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1． -2019的倒数是（ ） A．-2019 B．2019 C．11 D． 20192019答案：C
2． 32的结果等于（ ）
A．9 B．-9 C．5 D．6 答案：A
3．图1是下面哪个图形的俯视图（ ）
A．
答案：D
B．C．D．
x244．不等式组x的解集为（）
42 A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8
答案：B
5．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4+a4=a8 B．a4·a4=2a4 C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y 答案：C
7．若a︰b=3︰4，且a+b=14，则2a－b的值是（ ） A．4 B．2 C．20 D．14 答案：A
8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C 1相似的是（ ）
C1A1B1A．
答案：B
B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（ ） A．y的最小值为1
B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 答案：C
10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线 ，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，
连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
AFBEHGDC
答案：C
11．如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ） A．2 B．4 C．63 D．43 ABMCD答案：D
FOE
12．如图，在平面直角坐标系中，直线
l1:y3x1l:y3x交于点A，过A作x轴的垂线，垂3与直线211
ll足为B1，过B1作2的平行线交1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作2的平行线交1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为( )
ll
yA2A1l2A3l1OB1B2B3x
3n13n1n3n11A．() B．()1 C．() D．
22222答案：A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA= ___________． 答案：
4 5 14．）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 答案：4
15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD=21°，则 ∠A的度数为___________.
ADBOC
答案：69°
16．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，
两球上的编号的积为偶数的概率为___________. 答案：
5 9x22x(x0)17． 已知函数y的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三个不同的交点，则m的取
x(x0)值范围为 ___________.
yx
答案：0 1=3 2a22a3a29)（2）先化简，再求值：(2，其中a=1． a4a4a2a2解：原式=a(a2)3a2a3a213a2a== ，当(a3)(a3)a2a2(a3)(a3)a2(a3)(a3)2a3(a2)a211． 134a=1时，原式= 19．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图． 根据统计图 （1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图； （3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1 名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？ 解：（1）由折线统计图知“非常满意”9 人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷ 15%=60（人），所以“满意”的人数为60-（9+21+3）=27（人）； （2）如图： （3）所求概率为 9273． 605 20．某超市计划购进甲、乙 两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙 两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙 两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值． 解：（1）依题意可得方程： 360180，解得x=60，经检验x=60是方程的根，∴x+60=120元，∴甲、乙 两60xx种商品的进价分别是120元，60元； （2）∵甲种商品a件，∴乙种商品为（50-a）件，据题意得：w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000（a≥30）， 由w=40a+2000知w的值随a 值的增大而增大，∴当a=30时，w最小值=40×30+2000=3200（元）． 21．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别 交AB、CD于点E、F，EF的延长线交 CB的延长线于M． （1）求证：OE=OF； （2）若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长． DFOAEBMC 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，BC=AD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF； （2）过点O作ON∥BC交AB于N，易证△AON∽△ABC，∵OA=OC，∴ON= ∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴ 11BC=2，BN=AB=3，∵ON22ONNEONBMNEBE，∴，∵BM=1，∴BE=1． BMBEBMBE DF4O3NEBM2CA1 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图像与反比例函数y已知A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标； （3）连接AO、BO ，求△AOB的面积． k(x0)的图像交于A、B两点，x 解：（1）将A（2，4）代入y=-x+m与y 解析式为y k 中，∴m=6，k=8，∴一次函数的解析式为y=-x+6，反比例函数的x 8； x yx6（2）解方程组得x1=2，x2=4，∴B（4，2）； 8yx（3）设直线y=-x+6 与x轴，y轴交于C，D点，易得D(0，6)，∴OD=6， ∴S△AOB=S△DOB-S△AOD= 116462=6． 22DC 23． 如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的 延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=30°，AB=8，求线段CF的长． DCEFAOB 解：（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1=∠2，∵AB是⊙O的直径，∴∠1=∠2=90°，∴OD⊥BC，由垂 径定理得OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠DBE=∠DCE，又∵OC=OB，∴∠OBE=∠OCE，即∠DBO=∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO=90°，∴∠OCD=∠DBO=90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径， ∴DC是⊙O的切线； （2）在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∠3=60°，又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF=60°，在 Rt△COF中，tan∠COF= CF，∴CF=43． OCDC2E1F3AOB 24． 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点（2，-1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴。PM⊥l于点M，点F（0，-1）． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：点P在线段MF的中垂线上； （3）设直线 PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系． MR的值； RNy(0,1)OlxF(0,-1) 11，∴yx2； 441212（2）设yx的图象上的点P（x1,y1）,则M(x1，1)，y1x1，即x12=-4y1，PM=｜1-y1｜，又 44解：（1）∵y=ax2(a≠0)的图象过点（2，-1），∴-1=a×2，即a=2 PF=(x10)(y11)=x1y12y11=4y1y12y11=(y11)=｜y1-1｜=PM，即PF=PM，∴点P在线段MF的中垂线上； （3）连接RF，∵R在线段MF的中垂线上，∴MR=FR，又∵PM=PF，PR=PR，∴△PMR≌△PFR，∴∠PFR= 22222212x的图象上，由（2）4MR结论知∴QF=QN，∵RQ=RQ，∴Rt△RFQ ≌Rt△RNQ，即RN=FR，即MR=FR=RN，∴1； RN1（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，∴∠PRQ=（∠MRF+∠FRN）=90°，∴点 2∠PMR=90°，∴RF⊥PF，连接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，∵Q 在yR在以线段PQ为直径的圆上． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容