2019全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019全国各地中考数学试卷试题分类汇编

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

一元二次方程

【一】选择题

1. 〔2017湖北鄂州，11，3分〕以下说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

2

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x－7x＋7=0的两个根，那么AB

边上的中线长为12A、0个 【答案】C

35

B、1个 C、2个 D、3个

2.〔2017湖北荆州，9，3分〕关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的

实根x、x，且有xxxx1a，那么a的值是

121122A、1B、－1C、1或－1D、2

【答案】B

3.〔2017福建福州，7，4分〕一元二次方程x(x2)0根的情况是〔〕

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 【答案】A

4.〔2017山东滨州，3，3分〕某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,那么下面所列方程中正确的选项是() A.

2891x2562B.

2561x2892

C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 【答案】A

5.〔2017山东威海，9，3分〕关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，那么m的值是〔〕 A、0

B、8

C、42

D、0或8

【答案】D

6.〔2017四川南充市，6，3分〕方程(x+1)(x－2)=x+1的解是〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕－1，2〔D〕－1，3 【答案】D

7.〔2017浙江省嘉兴，2，4分〕一元二次方程x(x1)0的解是〔〕

〔A〕x0 〔B〕x1

〔C〕x0或x1 〔D〕x0或x1

【答案】C

8.〔2017台湾台北，20〕假设一元二次方程式ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)＋bx(x＋2)＝2的

两根为0、2，那么 之值为何？

3a＋4bA、2B、5C、7D、8 【答案】B

9.〔2017台湾台北，31〕如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积

相等的小正方形。

根据右图，假设灰色长方形之长与宽的比为5：3，那么AD：AB＝？

A、5：3B、7：5C、23：14D、47：29 【答案】D

10、〔2017台湾全区，31〕关于方程式88(x2)295的两根，以下判断何者正确？

A、一根小于1，另一根大于3B、一根小于－2，另一根大于2 C、两根都小于0D、两根都大于2 【答案】A

2

11.〔2017江西，6，3分〕x=1是方程x+bx-2=0的一个根，那么方程的另一个根是〔〕 A.1B.2C.-2D.-1 【答案】C

2

12.〔2017福建泉州，4，3分〕一元二次方程x－4x+3=0两根为x1、x2,那么x1·x2=〔〕.

A.4B.3C.－4D.－3 【答案】B

13.〔2017甘肃兰州，1，4分〕以下方程中是关于x的一元二次方程的是

A、

1x20x2

B、ax2bxc0

C、(x1)(x2)1 【答案】C

D、3x22xy5y20

14.〔2017甘肃兰州，10，4分〕用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为

A、(x1)26

B、(x2)29

C、(x1)26

D、(x2)29

【答案】C

15.〔2017江苏苏州，8,3分〕以下四个结论中，正确的选项是 A.方程x＋1=－2有两个不相等的实数根

x

B.方程x＋1=1有两个不相等的实数根

xC.方程x＋1=2有两个不相等的实数根

xD.方程x＋1=a〔其中a为常数，且|a|>2〕有两个不相等的实数根

x【答案】D

16.〔2017江苏泰州，3，3分〕一元二次方程x2=2x的根是 A、x=2B、x=0C、x1=0,x2=2D、x1=0,x2=－2 【答案】C

2

17.〔2017山东济宁，5，3分〕关于x的方程x＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，那么a－b的值为

A、－１B、0 C、1D、2 【答案】A

18.〔2017山东潍坊，7，3分〕关于x的方程x22kxk10的根的情况描述正确的选项是〔〕

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B

19.〔2017四川成都，6,3分〕关于x的一元二次方程mx2nxk0(m0)有两个实数根，那么以下关于判别式x24mk的判断正确的选项是C (A)n24mk0(B)n24mk0

(C)n24mk0(D)n24mk0

【答案】C 20、〔2017重庆江津，9，4分〕关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,那么a的取值范围是()

A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<－2· 【答案】C·

21.〔2017江西南昌，6，3分〕x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，那么方程的另一个根是〔〕 A.1B.2C.-2D.-1 【答案】C

1. 22.〔2017江苏南通，7，3分〕3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，那么这个方

程的另一个根是 A. －2 B.2 C.5 D.6 【答案】B

23.〔2017四川绵阳12，3〕假设x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a24.〔2017四川凉山州，6，4分〕某品牌服装原价173元，连续两次降价x0后售价价为

0127元，下面所列方程中正确的选项是〔〕 A、C、

1731x001271731x0012722B、D、

17312x001271271x001732

【答案】C

25.〔2017湖北武汉市，5，3分〕假设x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3=0的两个根，那么x1x2的值是

A、4、 B、3、 C、－4、 D、－3、 【答案】B

26.〔2017湖北黄冈，11，3分〕以下说法中

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

2

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x－7x＋7=0的两个根，那么AB

边上的中线长为1235

正确命题有〔〕

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 【答案】C

27.〔2017湖北黄石，9，3分〕设一元二次方程〔x-1〕〔x-2〕=m(m>0)的两实根分别为α，β，那么α，β满足

A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2 【答案】D

28.〔2017安徽，8，4分〕一元二次方程x〔x－2〕=2－x的根是〔〕

A、－1 B、2 C、1和2 D、－1和2 【答案】D

29.〔2017湖南湘潭市，7，3分〕一元二次方程(x3)(x5)0的两根分别为 A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，5 【答案】D

30.〔2017浙江省舟山，2，3分〕一元二次方程x(x1)0的解是〔〕 〔A〕x0

〔B〕x1

〔C〕x0或x1

〔D〕x0或x1

【答案】C 【二】填空题 1.〔2017江苏扬州，14,3分〕某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，那么平均每月增长的百分率是 【答案】25%

2.〔2017山东滨州，14，4分〕假设x=2是关于x的方程x2xa250的一个根，那

么a的值为______. 【答案】7

3.〔2017山东德州14,4分〕假设x，x是方程x2x10的两个根，那么

12x12x22=__________、

【答案】3

2

4.〔2017山东泰安，21，3分〕方程2x+5x-3=0的解是。 1

【答案】x1=-3,x2=2

5.〔2017浙江衢州，11,4分〕方程x22x0的解为. 【答案】x0,x2

126.〔2017福建泉州，附加题1，5分〕一元二次方程x(x1)0的解是 【答案】x0或x1

7.〔2017甘肃兰州，19，4分〕关于x的方程a(xm)2b0的解是x1=－2，x2=1〔a，m，

b均为常数，a≠0〕，那么方程a(xm2)2b0的解是。

【答案】x1=－4，x2=－1

2

8.〔2017广东株洲，13，3分〕孔明同学在解一元二次方程x-3x+c=0时，正确解得x1=1，

x2=2，那么c的值为、 【答案】2

2

9.〔2017江苏苏州，15,3分〕a、b是一元二次方程x－2x－1=0的两个实数根，那么代数式〔a－b〕〔a＋b－2〕＋ab的值等于________. 【答案】-1 10、〔2011江苏宿迁,16,3分〕如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的．．

围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m、假设矩形的面积为4m2，那么AB的长度是

▲m〔可利用的围墙长度超过6m〕、

【答案】1

11.〔2017四川宜宾,12,3分〕一元二次方程x26x50的两根为a、b，那么11的值

ab是____________、 【答案】

6 512.〔2017四川宜宾,15,3分〕某城市居民最低生活保障在2017年是240元，经过连续两年的增加，到2017年提高到345.6元，那么该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________、 【答案】20%

13.〔2017江苏淮安，13，3分〕一元二次方程x2-4=0的解是. 【答案】±2

14.〔2017上海，9，4分〕如果关于x的方程x22xm0〔m为常数〕有两个相等实数根，那么m＝______、 【答案】1

15.〔2017上海，14，4分〕某小区2017年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米、如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________、 【答案】20%

16.(20011江苏镇江,12,2分)关于x的方程x2mx60的一个根为2,那么m=_____,另一根是_______. 答案：1，-3 17.

【三】解答题

1.〔2017安徽芜湖，20，8分〕如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为〔x217〕cm，正六边形的边长为〔x22x〕

cm(其中x0).求这两段铁丝的总长.

【答案】

解:由得，正五边形周长为5〔x217〕cm，正六边形周长为6〔x22x〕cm.…2分 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以（.………………3分 5x217）=6（x22x）2整理得x212x850,配方得（x+6）=121，解得x1=5，x2=-17(舍去).………6分

故正五边形的周长为5（5217）=210(cm).…………………………………………7分 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.

答：这两段铁丝的总长为420cm.……………………………………………8分

2.〔2017山东日照，20，8分〕为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、 【答案】〔1〕设每年市政府投资的增长率为x，

2

根据题意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕=9.5， 整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x=，

3941.752〔万平方米〕、

∴x1=0.5x2=-0.35〔舍去〕，答：每年市政府投资的增长率为50%；

〔2〕到2018年底共建廉租房面积=9.5÷28383.〔2017四川南充市，18，8分〕关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

〔1〕求k的取值范围；

〔2〕如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。 【答案】解：∵〔1〕方程有实数根∴⊿=22-4〔k+1〕≥0 解得k≤0

K的取值范围是k≤0

〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+k+1

由，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2 又由〔1〕k≤0 ∴-2＜k≤0

∵k为整数∴k的值为-1和0.

4.〔2017浙江衢州，21,8分〕某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每

盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，假设每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

小明的解法如下：

解：设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有意， 得

x3株，平均单株盈利为30.5x元，由题

x330.5x10.

化简，整理，的x23x20. 解这个方程，得x1,x2.

12答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.

此题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：

请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。 【答案】解：〔1〕平均单株盈利株数=每盆盈利 平均单株盈利=30.5每盆增加的株数

每盆的株数=3+每盆增加的株数

〔2〕解法1〔列表法〕

平均植入株数 平均单株盈利〔元〕 每盆盈利〔元〕 3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 … … …

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法2〔图像法〕

如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，那么相应长方形面积表示每一盆盈利.

单株盈利（元）32.521.510.5012（3,3）（4,2.5）（5,2）（6,1.5）（7,1）

34567株数

从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法3(函数法)

解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得

10x330.5x解这个方程，得x1,x2 12经验证，x1,x2是所列方程的解. 12答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。

5.〔2017浙江义乌，19，6分〕商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了

尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件、设每件商品降价x元.据此规律，请回答： 〔1〕商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元〔用含x的代数式表示〕；

〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元？

【答案】〔1〕2x50－x

〔2〕由题意得：〔50－x〕〔30＋2x〕=2100 化简得：x2－35x+300=0 解得：x1=15，x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，那么x=15不合题意，舍去.∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

6.〔2017江苏苏州，22,6分〕|a-1|+b2=0，求方程a+bx=1的解.

x【答案】解：由|a-1|+b2=0，得a=1，b=-2. 由方程1-2x=1得2x+x-1=0

2

x解之，得x1=-1，x2=1.

2经检验，x1=-1，x2=1是原方程的解.

27.〔2017山东聊城，18，7分〕解方程：

xx2x20

【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－1

8.〔2017四川广安，27，9分〕广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由

于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 〔1〕求平均每次下调的百分率。

〔2〕某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 【答案】解：〔1〕设平均每次下调的百分率x，那么

2

6000〔1－x〕=4860

解得：x1=0.1x2=1.9〔舍去〕

∴平均每次下调的百分率10%

〔2〕方案①可优惠：4860×100×〔1－0.98〕=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠

9.(2017江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0

【答案】解法一：移项，得x24x1、 配方，得x24x414，

(x2)23

由此可得x23 x123，x223 解法二：a1,b4,c1.

b24ac(4)2411120，

412x23.2x123，

x223、

10、〔2017四川乐山23，10分〕选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：关于x的方程x22(a1)xa27a40的两根为

x1、x2，且满足

x1x23x13x220.求

【答案】

4a2的值。 (12)a4a解：∵关于x的方程x22(a1)xa27a40有两根x,x

12∴

x1x222a2x1x2a7a4224a14a7a40



即：a1

∵xx3x3x20

1212x1x23x1x220

∴a27a4322a0 解得a3,a4 12∵a1 ∴a4 把a4代入

4a2，得：44246(12)21a4a164434题乙：如图〔12〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，

AC=4.

1. 求证:AC⊥BD 2. 求△AOB的面积 我选做的是题

【答案】

⑴、证明：如图，过点D作DE∥BC交BC的延长线于点E

∵AD∥CE,AC∥DE

∴四边形ACED为平行四边形 ∴DE=AC=4，CE=AD=2

∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5

∴BD2DE2BE2

∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90° ∵AC∥DE

∴∠BOC=∠BDE=90° 即AC⊥BD

11.〔2017江苏无锡，20(1)，4分〕解方程：x2+4x−2=0；

【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6…………(2分)

x+2=±6，……………(3分)

∴x=−2±6、………………………………………………………(4分)

−4 ± 24

方法二：△=24，……(1分)x=，……(3分) 2

∴x=−2±6、………………(4分)

2

12.〔2017湖北武汉市，17，6分〕〔此题总分值6分〕解方程：x＋3x＋1=0、 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1

∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0

∴x=－3±5

2 ∴x1=－3＋

5，x2=－3－5 2213.〔2017湖北襄阳，22，6分〕

汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2017年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2017年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.假设该品牌汽车年产量的年平均增长率从2017年开始五年内保持不变，那么该品牌汽车2017年的年产量为多少万辆？ 【答案】

设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得

6.4(1x)210 ························ 2分

解之，得x0.25，　x2.25. ················ 4分

12∵x2.250，故舍去，∴x＝0.25＝25%. ··········· 5分 210×〔1＋25%〕＝12.5

答：2017年的年产量为12.5万辆. 6分

14.〔2017山东东营，22，10分〕(此题总分值10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2017年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。

（1） 求2017年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

〔2〕为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2017年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2017年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计

算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

【答案】解：〔1〕设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得

15（1+x)221.6解得x10.220%,x22.2〔不合题意，舍去〕

〔2〕设全市每年新增汽车数量为y万辆，那么2017年底全市的汽车拥有量为〔21.6×90%+y〕万辆，2018年底全市的汽车拥有量为〔〔21.6×90%+y〕×90%+y〕万辆。

根据题意得：〔21.6×90%+y〕×90%+y≤23.196 解得y≤3

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

15.(20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量y(千

1克)与x的关系为与t的关系为t

y1x240x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量y2(千克)

y2at2bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

2 44

3 69

1 21

y2

(1)求a、b的值.

(2)假设甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,那么卖完这批干果获得的毛利润为多少元?

(3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.) 【答案】：〔1〕选取表中两组数据，求得a=1,b=20. (2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。 那么n24nn220n1140 即60n=1140,解之得n=19, 当n=19时，y399,y=741.

12毛利润=399×8+741×6-1140×6=798〔元〕

〔3〕第n天甲级干果的销售量为-2n+41, 第n天乙级干果的销售量为2n+19. (2n+19)-(-2n+41)≥6 解之得n≥7.

16.〔2017广东湛江26,12分〕某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本〔万元/件〕 2 5 利润〔万元/件〕 1 3

〔1〕假设工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？

〔2〕假设工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

〔3〕在〔2〕的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润、 【答案】〔1〕设生产A种产品x件，那么生产B种产品有10x件，于是有

x1(10x)314，解得x8，

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

〔2〕设应生产A种产品x件，那么生产B种产品有10x件，由题意有

2x5(10x)44x3(10x)14，解得2x8；

所以可以采用的方案有：

共6种方案；

A2A3A4A5A6A7,,,,,,B8B7B6B5B4B3〔3〕由可得，B产品生产越多，获利越大，所以当

A2

B8

时可获得最大利润，其最大利润

为218326万元。

17.〔2017湖北孝感，22，10分〕关于x的方程x－2〔k－1〕x+k=0有两个实数根x1，x2. 〔1〕求k的取值范围；〔4分〕 〔2〕假设

2

2

x1x2x1x21，求k的值.〔6分〕

【答案】解：〔1〕依题意，得0即[2(k1)]24k20，解得

1.

k2〔2〕解法一：依题意，得以下分两种情况讨论：

x1x22(k1),x1x2k2.

①当xx0时，那么有xxxx1，即2(k1)k21

121212解得kk1

12∵

1 k2∴kk1不合题意，舍去

12②xx0时，那么有，即

x1x2x1x212(k1)k2112解得k1,k3

12

∵

1，∴k3. k2综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知xx2(k1).

12由〔1〕可知

1

k2∴2(k1)0，即xx0

12∴2(k1)k21 解得k1,k3

12∵

1，∴k3. k218.〔2017湖北宜昌，22，10分〕随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2017年的月工资为2000元，在2017年时他的月工资增加到2420元，他2017年的月工资按2017到2017年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2o11年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2017年6月份的月工资刚好购买假设干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书? 【答案】解:〔1〕设尹进2017到2017年的月工资的平均增长率为x,那么,2000〔1＋x〕2＝2420、 (1分)

解 得 ，x1＝－2.1, x2＝0.1, (2分 )x1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进2017年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)

〔2〕设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.那么由题意， 可列方程: m＋n＝242， ① (4分) ny＋mz＝2662， ② (6分)

my＋nz＝2662－242、 ③ (7分)(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)

由②＋③，整理得，〔m＋n〕〔y＋z〕＝2×2662－242， (8分) 由①,∴242〔y＋z〕＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21、(9分)

答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.(10分) (只要得出23本，即评1分)