色差的计算方法

⾊差公式：

△Eab＝[△L＊2 △a＊2 △b2]1/2△L=L样品－L标准明度差异△a=a样品－a标准红/绿差异△b=b样品－b标准黄/蓝差异△E总⾊差的⼤⼩

△L⼤表⽰偏⽩，△L⼩表⽰偏⿊△a⼤表⽰偏红，△a⼩表⽰偏绿△b⼤表⽰偏黄，△b⼩表⽰偏蓝范围⾊差（容差）0 - 0.25△E

⾮常⼩或没有；理想匹配0.25 - 0.5△E微⼩；可接受的匹配0.5 -1.0△E

微⼩到中等；在⼀些应⽤中可接受1.0 -2.0△E

中等；在特定应⽤中可接受2.0 - 4.0△E

有差距；在特定应⽤中可接受4.0△E以上

⾮常⼤；在⼤部分应⽤中不可接受

为了解决基于RGB ⾊彩模型的图⽚⽐对存在的上述问题，我们采⽤了基于⾊彩计算的新的图⽚验证⽅法。在开始介绍基于⾊差分析的图⽚⽐对⽅法之前，先介绍⼀下⾊差的相关原理。⾊差的原理和发展历史

所谓⾊差，简单说来就是表⽰两种颜⾊的差异程度。说到⾊彩的量化和测量技术，就必须提到国际发光照明委员会(CIE)。鉴于RGB ⾊彩模型与设备相关性等问题，CIE 在RGB 模型基础上，制定了⼀系列包括CIE XYZ 基⾊系统和颜⾊空间等在内的新标准，试图建⽴⼀个新的⾊彩空间，使得⼯业界能够准确指定产品颜⾊。⽽后⼜针对XYZ ⾊彩空间的不⾜，进⼀步制定了LAB ⾊彩空间规范及有关⾊差计算公式。使得⼯业界可以⽤数值deltaE 来表⽰两种⾊彩的差异程度，进⽽评估它们的近似度。⽬前CIE1976LAB 规范已经被⼴泛应⽤，成为国际通⽤的⾊彩测量标准。需要指出的是，⾊差的计算公式并⾮只有CIELAB

差公式这⼀种。⾊差的计算和应⽤

虽然RGB ⾊彩模型被⼴泛应⽤，但却不能直接通过RGB ⾊彩模型计算出⾊差。我们必须先将⾊彩从RGB ⾊彩空间转换到XYZ ⾊彩空间，⽽后再转换到LAB ⾊彩空间，最后根据总⾊差公式来计算⾊差。

事实上CIE 提供了多种理想的⾊彩模型和转换算法，这⾥我们只是选取其中的⼀种简单算法。从RGB ⾊彩模型转换为XYZ ⾊彩模型：

x=(0.490r+0.310g+0.200b)/(0.667r+1.132g+1.200b)y=(0.117r+0.812g+0.010b)/(0.667r+1.132g+1.200b)z=(0.000r+0.010g+0.990b)/(0.667r+1.132g+1.200b)

需要指出的是，CIE 在多年前不仅制定了XYZ ⾊彩空间模型，还通过⼀系列实验，为观察者和光源制定了标准。因此上述公式中的数值都是基于标准观察者(2 度) 和标准光源下(D65) 的经验值。这些数值都是通过实验经过推算得到的。从XYZ ⾊彩模型转换为LAB ⾊彩模型：L=116(Y/Y0)^(1/3)-16

A=500[(X/X0)^(1/3)-(Y/Y0)^(1/3)]B=200[(Y/Y0)^(1/3)-(Z/Z0)^(1/3)]

相⽐之下，从XYZ 模型到LAB 模型的地转换要简单些。通过LAB ⾊彩模型计算⾊差。

在LAB ⾊彩空间中，L 表⽰亮度，a 表⽰红-绿⾊轴，b表⽰蓝-黄⾊轴。⽽由LAB ⾊彩模型计算⾊差很简单，公式如下:明度差: dL = L1-L2

⾊度差: dA = A1-A2 dB=B1-B2总⾊差: dE=(dL^2 + dA^2 + dB^2)^0.5

其中明度差表⽰⾊彩深浅的差异，⾊度差表⽰⾊彩⾊相的差异，⽽总⾊差则表明在明亮度和⾊调的综合作⽤下，两种⾊彩的差异程度三、CIE1976⾊度空间（⼀）、

CIE1976⾊度空间及⾊差公式

从⼀开始研究⾊彩学，⼈们为了使⾊彩设计和复制更精确、更完美，为⾊彩的转换和校正制定合适的调整尺度或⽐例，减少由于空间的不均匀⽽带来的复制误差，在不断寻找⼀种最均匀的⾊彩空间，这种⾊彩空间，在不同位置，不同⽅向上相等的⼏何距离在视觉上有对应相等的⾊差，把易测的空间距离作为⾊彩感觉差别量的度量。若能得到⼀种均匀颜⾊空间，那么⾊彩复制技术就会有更⼤进步，颜⾊匹配和⾊彩复制的准确性就得到加强。从CIE1931RGB系统到CIE1931XYZ系统，再到CIE1960UCS系统，再到

CIE1976LAB系统，⼀直都在向\"均匀化\"⽅向发展。CIE1931XYZ颜⾊空间只是采⽤简单的数学⽐例⽅法，描绘所要匹配颜⾊的三刺激值的⽐例关系；CIE1960UCS颜⾊空间将1931xy⾊度图作了线形变换，从⽽使颜⾊空间的均匀性得到了改善，但亮度因数没有均匀化。

为了进⼀步改进和统⼀颜⾊评价的⽅法，1976年CIE推荐了新的颜⾊空间及其有关⾊差公式，即CIE1976LAB（或L

a

b）系统，现在已成为世界各国正式采

纳、作为国际通⽤的测⾊标准。它适⽤于⼀切光源⾊或物体⾊的表⽰与计算。

CIE1976L

a b空间由CIEXYZ系统通过数学⽅法转换得到，转换公式为：

（5-17）其中X、Y、Z是物体的三刺激值；X0、Y0、Z0为CIE标准照明体的三刺激值；

L表⽰⼼理明度；

a、

b为⼼理⾊度。

从上式转换中可以看出：由X、Y、Z

变换为Ｌ、

a、

b时包含有⽴⽅根的函

数变换，经过这种⾮线形变换后，原来的马蹄形光谱轨迹不复保持。转换后的空间⽤笛卡⼉直⾓坐标体系来表⽰，形成了对⽴⾊坐标表述的⼼理颜⾊空间，如图5-43所⽰。在这⼀坐标系统中，+a表⽰红⾊，-a表⽰绿⾊，+b表⽰黄⾊，-b表⽰蓝⾊，颜⾊的明度由

L的百分数来表⽰。

图5-43

⾊差是指⽤数值的⽅法表⽰两种颜⾊给⼈⾊彩感觉上的差别。若两个⾊样样品都按

L、

a、

b

标定颜⾊，则两者之间的总⾊差△E ab以及各项单项⾊差可⽤下列公式计算：

明度差：△L=L1-L2

⾊度差：△a=a1-a2△b=b1-b2

总⾊差：（5-18）

计算举例：在2°标准观察者和C光源的照明条件下，测得⽤黄⾊油墨印制的三个样品的⾊度坐标为：No1： Y=71.79， x=0.4210， y=0.4788No2： Y=70.67， x=0.4321， y=0.4889No3： Y=67.95， x=0.4441， y=0.4947C光源：Y0=100，x0=0.3101，y0=0.3162

下⾯再按式（5-17）进⾏计算L，a，b。⾸先根据式（5-14）求各样品⾊的三刺激值

由此得到：

No1: Y1=71.79, X1=63.13, Z1=15.02No2: Y2=70.60, X2=62.46, Z2=11.43No3: Y3=67.95, X3=61.00, Z3=8.40C光源：Y0=100, X0=98.07, Z0=118.22把这些数值代⼊式（5-17）求得：

No.1

No.２No.３

假定以样品⾊No.1为标准，则可计算出它们的⾊差值为：

△L△a△b△E ab

No.2-No.1 -0.6638 1.3287 7.6053 7.7490No.3-No.1 -1.9727 3.5920 14.3055 14.8809（⼆）、⾊差单位的提出与意义

1939年，美国国家标准局采纳了贾德等的建议⽽推⾏Y 1/2、a 、b ⾊差计算公式，并按此公式计算颜⾊差别的⼤⼩，以绝对值1作为⼀个单位，称为\"NBS ⾊差单位\"。⼀个NBS 单位⼤约相当于视觉⾊差识别阈值的5倍。如果与孟塞尔系统中相邻两级的⾊差值⽐较，则1NBS 单位约等于0.1孟塞尔明度值，0.15孟塞尔彩度值，2.5 孟塞尔⾊相值（彩度为1）；孟塞尔系统相邻两个⾊彩的差别约为10NBS 单位。NBS 的⾊差单位与⼈的⾊彩感觉差别⽤表5-5来描述，说明NBS 单位在⼯业应⽤上是有价值的。后来开发的新⾊差公式，往往有意识地把单位调整到与NBS 单位相接近，例如ANLAB40，Hunter Lab 以及CIE LAB、CIE LUV 等⾊差公式的单位都与NBS 单位⼤略相同（不是相等）。因此，我们不要误解以为任何⾊差公式计算出的⾊差单位都是NBS 。

彩⾊包装装潢印刷复制技术是多⼯序的系统⼯程，装潢印刷品最终质量的⾊彩误差，多按正态分布规律N （u ，σ2），采⽤\"三倍标准差法\"，取±3σ作为上、下控制公差。根据国内、外的经验表明：对⽆特殊要求的⼀般产品，取6ΔE ab ⾊差单位作为装潢印刷品颜⾊公差的控制范围是较为合理的。

在⾊彩复制质量要求上，由国家标准局颁布的装潢印刷品GB7705-87（平印）、GB7706-87（凸印）、GB7707-87（凹印）的国家标准中，对彩⾊装潢印刷品的同批同⾊⾊差为：⼀般产品ΔE ab≤5.00～6.00，精细产品ΔE ab≤4.00～5.00，同时还将这⼀质量标准作为国家企业晋升的⼀项条件。表5-5 NBS 单位与颜⾊差别感觉程度

（三）、CIE a b ⼼理⾊度图的形状分析

CIE rg ⾊度图和CIE xy ⾊度图中⾊度坐标所反映的是三原⾊各⾃在三刺激值总量中的相对⽐例，它表⽰了颜⾊相同和彩度相同⽽亮度不同的那些颜⾊的共同特征，⾊度图的范围代表颜⾊的⾊域。

我们以Y=19.77（孟塞尔明度V=5）时的xy ⾊度图（图5-44）为例来观察转换后a b ⼼理⾊度图的情况。图中射线为孟塞尔⾊卡中恒定⾊相轨迹。利⽤式（5-17）进⾏转换，这是⼀种⾮线形转换，图5-44中的马蹄形光谱轨迹不复保持，⽽成为⼀种不规则的楔形（图5-45），在CIEa b ⼼理⾊度图中，蓝原⾊向右下⽅伸展形成楔形的尖。

图5-44 xy⾊度图图5-45 a b⼼理⾊度图图5-46为图5-45的局部，反映出孟塞尔明度V=5时，孟塞尔⾊卡中恒定⾊相

轨迹和恒定彩度轨迹，可以看出a b⼼理⾊度图具有较好的均匀性。

图5-46 Y=19.77（V=5）时a b⼼理⾊度图

如果知道了⾊样的刺激值Y（亮度因数），则式（5-17）中的刺激值X、Z可⽤⾊度坐标来表⽰：

…………………………（5-19）将式（5-19）代⼊式（5-17）中，得

…………（5-20）

由式（5-20）知转换过程中a b⼼理⾊度图的⼤⼩范围与亮度因数Y有关，

随着Y值的增⼤，a b⾊度图的范围也逐渐增⼤，当Y达到最⼤值100时，a b

⾊度图的范围最⼤。图5-47中外圈曲线S1表⽰a b⾊度图的最⼤范围，内圈曲线S2表⽰Y=19.77（V=5）时的范围。⽬前在实⽤技术上，⾊彩设计及处理软件使⽤某⼀区域（如-120-120<

b<120）来表⽰a b⾊度图的范围。

图5-47 Y=100时a b⼼理⾊度图的范围

（四）、CIE L a b⾊度空间的均匀性

CIE LAB(CIE L a b)⾊度空间是1976年国际照明委员会推荐的均匀颜⾊空间，1987年我国发布的GB7921-87将LAB空间作为国家标准。⽬前⾊彩设计及复制等⾏业在⾊彩校正、计算以及DTP系统中，CIE LAB空间已被普遍使⽤。

虽然CIE LAB⾊度空间是CIE推荐的均匀颜⾊空间，颜⾊的均匀性较Yxy空间有很⼤改善，⽽实际上CIE LAB空间对于⼈眼的⾊彩感觉来说也还是不均匀的。在该空间的某个区域（如红⾊区域）取两个⾊样点与另⼀区域（如绿⾊区域）同等距离的两个⾊样点作⽐较，会发现在红⾊区域的两个⾊样的视感觉差别和绿⾊区域的两个⾊样的视感觉差别不⼀样，即在不同颜⾊区域，⾊彩的宽容量数值是不相等的。这种颜⾊空间的不均匀性给我们在彩⾊复制过程带来了误差，在使⽤CIE LAB空间进⾏颜⾊转换和校正时，如果在红⾊区域和绿⾊区域按照同样的尺度和⽐例进⾏调整，就会因为颜⾊空间的不均匀性⽽产⽣⾊偏。实际⼯作中，技术⼈员在⾊彩设计软件中的CIE LAB空间进⾏调整和校正时，往往根据经验来进⾏操作，因此迫切需要对空间进⾏均匀性研究，找出在不同颜⾊区域，颜⾊宽容量的数值以及颜⾊空间不均匀性的变化规律，为彩⾊复制时⾊彩的转化和校正制定合适的调整尺度和⽐例，从⽽减少由于空间的不均匀⽽带来的复制误差。1、分析⽅法的选择

孟塞尔系统是从视觉⼼理的⾓度，根据⼈的视觉特性以等间隔的⽅法对颜⾊进⾏分类和标定的。因此经常被⽤来检验与某⼀⾊差公式有关的颜⾊空间的均匀性。因为孟塞尔新标系统本⾝的每个⾊样都是⽤HVC和Yxy两种⽅法标定的，如图5-33～5-41所⽰，这为我们分析LAB⾊彩空间的均匀性提供了可靠的数据依据。

当把相等视觉⾊彩间隔的等彩度圈（如/2～/4～/6～/8～……）画在孟塞尔系统中时，各等彩度圈是以中央灰度轴为圆⼼的⼀系列同⼼圆；同样，当把相等视觉间隔的等⾊相线（如5.0R～10.0R～5.0YR～10.0YR～……）画在孟塞尔系统中时，各等⾊相线应是⼀系列从中⼼轴出发的等⾓度间隔的射线。依照这个特性，我们也把孟塞尔彩度和⾊相的CIE1931Yxy数值经式（5-17）转换后所得的H-C图画在a

b图上（图5-48～图5-50），来分析某⼀明度下的均匀性。

利⽤CIE LAB⾊彩空间的⾊差公式（5-18），把空间中视觉等间隔的两点（等彩度间隔或等明度间隔），作为求⾊差的两点，这样⾊差值就反映了该⾊彩空间在视觉等间隔时空间的均匀程度。

2．不同明度的a b图分析

从\"孟塞尔新标系统颜⾊样品的CIE1931⾊度坐标（Yxy）\"表中选取各个明度

的数据，将⾊度坐标Y、x、y转换成L a b值。对应于孟塞尔系统的⼗个主要⾊相（红、黄红、黄、绿黄、绿、蓝绿、蓝、紫蓝、紫、红紫）中的5.0和10.0值，

在a b图上画出20条等⾊相线。由于所⽤数据都为等⾊相线和等彩度线的交点处值，故可将等彩度值连接为等彩度圈，如图5-48～图5-50所⽰。图中等彩度圈最内圈的彩度值为2，外⾯彩度圈依次加2。

图5-48

图5-49

图5-50

结合图5-48～图5-50中的各明度的⽹状图分析，依20条等⾊相线及等彩度圈，可以看出：

① 若CIE LAB颜⾊空间是理想均匀的，等彩度圈应是以中⼼a=0和b=0处为圆⼼的⼀系列同⼼圆。但从图5-48～图5-50 a b图中可以看出，各等彩度圈偏离了圆，在低彩度时偏离较轻，随着彩度的提⾼偏离就越严重，有些还出现尖点，尤其在H=10Y附近偏离最严重。

由于各等彩度圈之间的彩度相差2，若CIE LAB颜⾊空间是理想均匀空间，图中各等彩度圈之间的间隔也应是相等的。但从各图中可以看出，随着彩度的增加，等彩度圈之间的间隔距离也有所变化，在H=5YR到H=5GY⾊相之间增加明显。

以上分析说明，CIE LAB颜⾊空间在⼼理彩度C分布上（和孟塞尔系统⽐较）是不均匀的。

② 若CIE LAB颜⾊空间是理想均匀空间，各图中等⾊相线应是从中⼼a=0

和b=0点出发的射线（直线），且各射线间的夹⾓也应相等。但从各图中可以看到，各等⾊相线并不是直线，⽽是偏离直线的曲线，等⾊相线的彩度越⼤，弯曲也越严重，其中以H=10R、H=5YR、H=5GY、H=10GY、H=5G、H=5PB、H=10PB、H=5P等⾊相线弯曲尤为严重。同时从图中也可以看出，中明度时的射线弯曲明显⽐低明度时严重。另⼀⽅⾯等⾊相线之间的夹⾓也不相等，尤其从⾊相H=10Y到H=5G和从H=10B到H=5P之间，各夹⾓明显⽐其它⾊相线之间的夹⾓⼤。

以上分析说明，CIE LAB颜⾊空间在⼼理⾊相h分布上（和孟塞尔系统⽐较）是不均匀的。

③ 从不同明度a b图上的H-C曲线分析可以看出，各⾊相线也偏离了a、

b坐标所代表的颜⾊。⾊度坐标+a代表的是红⾊，但等⾊相线H=5R并没有在+a

附近，⽽是分布在远离+a的上⽅，最接近+a的⾊相是10RP；⾊度坐标-b代表的是蓝⾊，但等⾊相线H=5B也没有在-b附近，最接近-b的⾊相是10B。只有等

⾊相线5Y在⾊度坐标+b附近，与⾊度坐标所表达的黄⾊基本⼀致。由于⼀些代

表⾊相偏离了a、b坐标所代表的颜⾊，就造成了a b⾊度图不能准确地反映

出颜⾊的⾊相，给a、b值的分析和颜⾊的校正带来了困难。

3．ΔE ab-H-C三维图及等值线图分析

三维图和等值线图如图5-51、5-52、5-53所⽰。图中彩度C轴上所标的数值为对应的孟塞尔彩度；⾊相H轴上从1到20为各⾊相，20个⾊相依次为5R、

10R、5YR、10YR、5Y、10Y、5GY、10GY、5G、10G、5BG、10BG、5B、10B、5PB、10PB、5P、10P、5RP、10RP；⾊差ΔE ab为各⾊样点与周围相邻点间⾊差的平

均值。在等值线图上，每条等值线上所标的数据为各等值线的⾊差值ΔE ab。

理想均匀空间相邻点间的⾊差均应相等，⽽各三维图中，⾊差三维曲⾯并不是平⾏于H-V底⾯的平⾯，随着彩度的增加，⾊差值也相应地增加，各⾊相中随彩度增加时其⾊差增加的程度也不尽相同。综合各三维图分析，在7、8、9⾊相线，即H=5GY、H=10GY、H=5G⾊相线附近⾊差增加明显，特别是⾼明度区域。在等值线图上随着彩度的增加等值线值也增⼤，表明⾊差值随彩度的升⾼⽽增⼤；⽽中低明度图的等值线线数较少且线线间隔较⼤，这表明低明度下⾊差随彩度增加的程度⽐⾼明度下的⼩。⽽在⾼明度等值线图中，⾊相8、9、10附近，⾊差等值线⼏乎垂直于⾊相轴且分布很密，这表明⾊差对该⾊相反应很⼤，该⾊相的颜⾊宽容量较⼤。

图5-51 三维图及等值线图（V=2）

图5-52 三维图及等值线图（V=5）

图5-53 三维图及等值线图（V=8）

结合图5-48⾄图5-50的各明度a b图中的H-C曲线和三维图及等值线图分析可以看出，⾊差最⼤的区域是在⾼明度图中从⾊相H=5GY到H=5G⾊相线之间的区域，并且在中⾼彩度区，即 C=14、16、18的彩度圈内，表现在⼼理⾊度坐标上

范围为a值从-30到-100之间，b值从30 到100之间，其中⾊差值最⼤点（ΔE ab平均为11左右）是在H=10GY和C=20（或a=-90，

b=80）的交点附近；⾊差最⼩值区域（ΔE ab不超过4）是低彩度C=2区域，即

a b图中的原点附近，⾊差值最⼩点（ΔE ab平均为2.5左右）在H=10PB和C=2

（或a=10，b= -10）的交点附近。最⼤与最⼩⾊差值之⽐达4倍以上，说明CIE LAB颜⾊空间不是理想的均匀的颜⾊空间。CIE标准⾊度学系统是对⾊彩进⾏定量描述的基础。CIE RGB系统具有真实的三原⾊，但系统具有负值；CIE XYZ系统消除了负刺激值，其xy⾊度图在对⾊域的描述上有重要的地位，然⽽该系统具有较⼤的不均匀性；CIE LAB是CIE推荐的均匀颜⾊空间，其均匀性已有很⼤的改善，该系统与设备⽆关，⾊度值和明度值（阶调）可以独⽴调节，⽽且当颜⾊的⾊差⼤于视觉的识别阈限（恰可察觉）⽽⼜⼩于孟塞尔系统中相邻两级的⾊差时，能较好地反映物体⾊的⼼理感受效果。