“一题多解”一例

河北省鸡泽县第一中学（057350） 吴社英

〔题目〕木块质量为Ｍ，原先静止在光滑的水平面上，今飞来一质量为ｍ的子弹，水平射入木块，深入木块△Ｓ距离，并留在其中，若子弹在木块中所受作用力即阻力可按定值处理，

待到子弹在木块中刚停止运动时，木块发生的位移是Ｓ，求

①画出物理过程示意图。 v S △S S＝? △S m

②按多种思路解答该题： 解一：匀变速运动思路

这是一个完全非弹性碰撞问题。设子弹的速度为Ｖ１，与木块碰后共同速度为Ｖ，则依据动量守恒，有ｍＶ1＝ (ｍ＋Ｍ)Ｖ V＝

mV1 ………………………………①

mM木块移动距离为Ｓ，子弹对木块移动△Ｓ。则子弹对地移动Ｓ＋△Ｓ。由于子弹木块都在作匀变速运动。故有：

1(0+V)t……………………② 21 S+△S=V子t=…(V1+V)t……………③

2 S=V木t=

△sV1③得1=1+……………④

sV②Sm= △SmM11mV12 －mV2 22将①代入④得

解二：动能定理思路： 对子弹有f(S+△S)=对木块有fS=

1MV2 2其中ｆ为阻力。两式相除得：

V12S△Sm (－1) 2SMV由动量守恒可知：V=解三：功能关系思路

mSmV1将它代入上式可得：＝

mM△SmM整个系统机械能的减少，等于克服阻力ｆ做的功。 f△S＝ fS＝

11mV12－(M+m)V2 221MV2 2SMV2两式相除＝

△SMV12－（M＋m）V2由动量守恒V＝

mV1

mMSm得出=

△Sm＋M注意：上述三种解法都离不开动量守恒定理的应用。 对本题我们还可以继续设问：

１求子弹受到的冲量、冲力，子弹的动量变化量及子弹的动量变化率。 ２求子弹和木块摩擦产生的热能与子弹丢失的动能之比。 还可进一步变换成比较题；

〔题目〕有两块完全相同的木块Ａ、Ｂ，其中木块Ａ固定在水平桌面上，木块Ｂ可在光滑水平桌面上移动。有两粒速度、质量均相同的子弹水平射入这两块木块内。射入木块Ａ、Ｂ的子弹，射出后的速度分别为ＶＡ、ＶＢ，在子射穿过木块过程中，所产生的热量分别为ＱＡ、ＱＢ，求ＶＡ与ＶＢ关系，ＱＡ与ＱＢ关系（假设子弹在木块Ａ、Ｂ中受摩擦力相等）。 解答要点如下：

木块Ａ固定，由动能定理，对子弹列方程：

1122mVA－mV0＝－fS 22Ｓ是木块长度

MV02－2fS2fS2 VA＝＝V0－

mm 木块Ｂ可移动，按动能定理，对子弹列方程：

11mVB2－mV02＝－fS， 22202fS， VB＝V－

m∵Ｓ′＞Ｓ ∴ＶA＞ＶB 子弹穿过木块过程中产生的热量：

∴ＱA＝fs QB＝fS－ ∴QA＝QB

‘

1MV,B2＝fS 2