2023上海高考数学卷子

2023上海高考数学卷子

一、选择题

1. 下列哪个集合既是整数集合又是有理数集合？ A. {1.5, 2.7, 3.9} B. {-3, -2, -1} C. {π, √2, √3} D. {1/2, 2/3, 3/4}

2. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c 在区间[1, 5] 上单调递增，且 f(1) = 3, f(5) = 15，则a + b + c =？ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

3. 若a和b均为正数，且满足a + b = 10，则a^2 + b^2的最小值为多少？ A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

二、填空题

1. 若已知等差数列的前四项依次为-3, 0, 3, 6，则其第n项为____________。

2. 设函数f(x) = (x - 3)(x - k)的图像与x轴恰有一个公共点，则k的值为____________。

三、解答题

1. 已知多项式f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1，求f(2)的值。 解答：

将x = 2代入原多项式，得 f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 3(2) - 1 = 8 - 8 + 6 - 1 = _________。

2. 解方程组： x + 2y = 5 3x - y = 7 解答：

通过消元法或代入法，求得方程组的解为：x = _________，y = _________。

四、证明题

已知三角形ABC中，AB = AC，角B = 40°，角C = 70°，垂直于BC

的高AD分成两段，分别为DE和EF，且DE = EF。证明：AD = AB。 证明：

由已知，得角A = 180° - 40° - 70° = 70°，angle BAD = angle EAD = angle ADE = x。

因为三角形ADE为等腰三角形，所以angle DAE = angle DEA = (180° - 70°) / 2 = 55°。

由角度和为180°，得角DAF = 55° - 40° = 15°，angle EAF = 70° - 15° = 55°。

同理，triangle AEF为等腰三角形，所以AE = AF，又因为DE = EF，所以DE = EF = AF。

因此，triangle ADF为等腰三角形，所以AD = AF = AB，证毕。

五、应用题

某手机App每天会推送用户一道数学题和一道英语题，已知参与答题的用户中，70%的人只回答数学题，20%的人只回答英语题，同时回答两题的人数占所有回答者的15%。若今天推送了1000份题目，请问参与答题的用户数量为多少？ 解答：

设只回答数学题的人数为x，只回答英语题的人数为y，同时回答两题的人数为z，则由题意可得以下方程组： x + y + z = 1000 （总参与用户数量为1000）

0.7x + 0.15z = x （回答数学题的数量为总参与数量的70%） 0.2y + 0.15z = y （回答英语题的数量为总参与数量的20%）

通过解方程组可以求得：x = _________，y = _________，z = _________。

以上就是2023上海高考数学卷子的完整内容。祝愿所有参加高考的同学取得优异的成绩，实现自己的理想和梦想！