数学自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（） A.存在x0∈R，使得x02＜0 B.对任意x∈R，都有x2＜0 C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.不存在x∈R，使得x2＜0
2.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( ) A.am＜an B.an＜am C.a-m＜a-n D.ma＜na
3.函数y=lg(x+1)的定义域是（） A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1，+∞) D.(1,-∞)
4.
A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)
5.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（） A.N包含于M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
6.
A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6）
7.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）
A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥
8.函数f(x)=的定义域是( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(0,2) D.R
9.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
10.
A.B.C.
11.复数z=2i/1+i的共轭复数是（) A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i
12.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4
13.A.ac＜bc B.ac2＜bc2 C.a-c＜b-c D.a2＜b2
14.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（） A.[0,1] B.(-∞,l) C.(l,+∞) D.[0，1)和（2，+∞)
15.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()
A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)
16.tan960°的值是（） A. B. C. D.
17.A. B. C. D.
18.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（） A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5
19.
20.椭圆A.
离心率是 ()
B. C.5/6 D.6/5
二、填空题(10题)
21.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
22.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.
23.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.
24.
25.
26.
27.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。
28.己知 0 30.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。 三、计算题(5题) 31.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 33. (1) 求函数f(x)的定义域; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。 34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d. 35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 四、简答题(10题) 36.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证： （1）平面ABD丄平面ACD； （2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值. 37.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°) 38.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=（1）求证：BC丄平面PAC。 （2）求点B到平面PCD的距离。 ，ACB=90°。 39.已知A，B分别是椭圆点，点P（－1， 的左右两个焦点，o为坐标的原 ）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB 的中心点，求椭圆的标准方程 40.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21 （1） 求{an}的通项公式； （2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn. 41.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。 42.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为求b的值。 ， 43.求证 44.简化 45.已知双曲线C：的一条渐近线的距离为 . 的右焦点为，且点到C （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点离. 的距 五、证明题(10题) 46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点. 求证：PD//平面ACE. 47.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证： 48.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5. 49.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8. 50.若x∈(0,1),求证：log3X3 . 52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图). 求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍. 53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A 55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且 ,求证∠C= 六、综合题(2题) 56.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB. (1) 求cosB的值; (2) 57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦 点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1) 直线MN的方程和椭圆的方程; (2) △OMN的面积. 参考答案 1.A 命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0, 2.A 由题可知，四个选项中只有选项A正确。 3.C 函数的定义.x+1＞0所以x＞-1. 4.A 5.D 6.A 7.B 集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2} 几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱 8.B x是y的算术平方根，因此定义域为B。 9.B 由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。 10.C 11.B 共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i. 12.A 13.C 14.A 15.B 平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，2)=(2,-1) 16.A tan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°= 17.A 18.B 19.D 20.A 21.4 （1，1)-程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4. 22.11/12 流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12 23. ，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=于b的直线）. ，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直 24.1 27. 。a-b=(2,1)，所以|a-b|= 28.＞ 由于函数是减函数，因此左边大于右边。 29.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2 30.等腰或者直角三角形， 31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 32. 33. 34. 35.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 2222 ∴a=16,b=c-a=20 双曲线方程为 36. 37.原式= 38.证明：（1）PA⊥底面ABCD PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h AB//CDAB//平面PCD 又∠BAD=120°∠ADC=60° 又AD=CD=1 则△ADC为等边三角形，且AC=1 PA= PD=PC=2 39.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB =1，a2=b2＋c2 则c=1＋ 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 40.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d ∴an=a1＋（n－1） d=5＋4n-4=4n＋1 （2）∴数列 为首项b1=32，q=16的等比数列 41. 42. 43. 44. 45.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2 又点F1到C1的一条渐近线的距离为 解得b= ，∴，即以 46. ∴PD//平面ACE. 47. 48. 49. 50. 51. 52.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三 棱锥的体积，即 53.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 : 当 x∈(1，10)时，y∈(0,1) A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2) ∵lgx ∈ (0,1) ∴lgx-2<0 A-B <0 ∴A 55. 56. 57. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容