微型课题《高三数学针对性作业设计的策略研究》结题报告

西充县晋城中学 庞兴华

问题的提出

一、高三学生数学作业现状

我在多年从事高三数学教学中，发现高三学生数学作业完成状况显得不堪入目。可以简单概括为：“一繁”、“二虚”、“三无效”。“一繁”指数学作业量大，大量的形形色色的习题集，教辅资料泛滥，学生身陷题海不能自拔；“二虚”指学生迫于教师的强制性措施，作业马虎应付，换来一个按时交作业的假象；“三无效”指学生写作业和老师判作业终日疲惫不堪，却收效甚微，近乎无效劳动。受应试教育影响，学生的重复作业，机械作业，不同学科之间不顾整体利益，争抢课外时间是普遍现象，作业布置缺乏典型性、针对性、有效性。作为教与学的交叉点，作业是学生学习知识，发展思维，培养能力的最经常性的一项实践活动，是学生在亲身实践中巩固知识，深化知识，形成技能的重要环节，是课堂教学的延伸和继续。传统数学作业在设计上存在许多弊端。首先，作业布置方式单一，延续着由老师布置作业的传统，学生根本不考虑应该做什么作业，该怎样去做，哪些是自己会的，不需要做的，哪些是自己不懂的，需要去琢磨，更需要自己寻找作业去完成。学生的主体意识，自觉意识在不自觉中慢慢被剥夺了，导致基础好的学生吃不饱，“基础差”的学生吃不了的现象，因材施教的原则在教学中也不能得以体现。其次作业内容单一，讲究“一刀切”、“齐步走”，统一化的作业内容对于不同层次的学生。如果作业太难，学生无法完成，进而丧失自信心，挫伤学习积极性，久而久之就会产生自卑感，产生厌学心理，甚至出现严重的心理障碍，如果作业太简单，达不到教学目标，达不到高考要求。因此，设计作业形式需多样化，如看书、查资料、调查、自主学习。作业设计更需有针对性。

二、新课程标准下对高中数学的要求

教育部很早就下达文件，要求切实做好中小学生的减负工作，把中小学生从繁重的课业负担中解脱出来，在教学中努力培养学生的学习积极性，培养学生自主探究的能力，培养学生的创造力，让学生高效，快乐地学习。在加强双基的同时，培养能力

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和发展智力。张奠宙教授指出：在良好的数学基础上，谋求学生的数学发展，加强双基需要必要的重复，也需多做题目，不练或少练就能掌握数学基础知识，那是空话。我们应把必要的重复与机械训练区别开来，多做题与题海战术区别开来，关键在于一个度，需要多少练习量，做什么样的练习才是适当的、科学的，这正是我们调查和研究的课题。为此我提出教师应为学生设计针对性作业。

课题研究的成效

一、高三学生数学针对性作业设计的策略。

1、成功激励策略：成功教育以激励全体师生追求获得成功为价值定向，强调因材施教和主体参与，注重开发学生的潜能的成功教学模式，藉以激励和引导师生把追求成功的过程，知识内化，潜能开发的过程结合起来，通过不断获得成功体验而形成源源不绝的内动力，从而使学生各自都在原有基础上获得多方面的成功，并培养起利于终生发展的自我增值能力。成功学理论认为，每个人都有追求成功的欲望，也都有实现成功所赖以存在的潜能，只要建立有利于激发学生成功的心理，并为他们实现成功提供保障的育人机制，采取适应人的身心发展规律的教学策略，就能激发起师生追求成功的热情，使学生主动开发自身的潜能，通过努力，变成功欲望为成功现实。因此，在设计作业时必须遵循成功激励策略，具体作法如下：

①创设成功环境，创造成功机会。成功激励的关键就是为学生实现成功提供保障，设计的作业应针对基础知识及其运用；针对提高学生实现成功的机会，培养学生学习兴趣；许多作业都应来源于教材习题或对习题作一些改编，突出基础知识，突出基础知识的应用，许多作业都应是课堂上典型例题的改编与变式。既突出数学思想方法，又突出高考要求。

例 （1993年全国卷理科第28题）在面积为1的PMN中，tanPMN1，2tanMNP2，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。

改编题1：在面积为1的PMN中，tanPMN1，tanMNP2，建立适当21，tanMNP2，建立适当2的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的双曲线方程。

改编题2：在面积为1的PMN中，tanPMN

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的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的抛物线方程。

改编题3：在面积为1的PMN中，cosPMN255，cosMNP，建立55适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的双曲线方程。

典型例题：设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f(x)是f(x)

时，(x)f(x)0,

22则函数y=f(x)-sinx在[－2π，2π]上零点个数为（ ） 的导函数，x∈[0, π]时，0B、4

12C、5 D、8

作业：2012年北京（文）函数f(x)=x-( A、0 B、1

1x

)的零点个数为（ ） 2C、2 D、3

②加强学生的参与性，激发学生的创造欲望：没有主体的发挥就根本不会有成功而言，利用知识本身的趣味性和榜样作用作为诱因，引导学生积极参与、激发创造欲望，培养学生数学思维能力。我在讲等价转化思想时，引用了教材中一道题：若a、

b、mR，且ab，证明：

aam，引导学生思考等价转化思想在解题中的作bbm用。在课后的作业中，我设计了这样的针对性作业：你能用现实生活中一些实例来解释这个不等式吗？用来说明数学源于生活，又高于生活，激发学生的学习热情。培养学生运用联想、抽象、类比、归纳等思维方式思考问题的能力，加强了数学思想和方法的运用。培养了学生的数学能力。许多同学作业都完成得好。有用糖水加糖甜更甜这句话来概括的，也有用溶液的浓度变大，房间的采光度越好等来表述的，充分体现了学生的创造能力无限。

2、循序渐进策略：人们对客观事物的认识有一个由简到繁，由低级到高级、由直观到抽象的循“序”过程，人们对任何事物都不可能一步就达到其本质的认识。孔子强调，学习要按一定顺序，不可杂乱无章，孔子说：“无欲速”，因为“欲速则不达”。颜渊称赞孔子“循循然善诱人”表明孔子善于依据教学内容的客观顺序，又能考虑到学生的接受能力，一步一步地进行诱导，使学生能够由浅入深，由近及远，有步骤地

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学习、越学越有兴趣，“既竭吾才”，“欲罴不能”。孟子把教学比作流水“不盈科不行”认为教学像流水一样不分昼夜地前进，但遇到坎坷时，必须等水盈满才能继续前进。“源泉混混，不舍昼夜，盈科而学进，放乎四海”。因此学生作业设计也应按照循序渐进的策略。具体作法如下：

①按知识结构、体系顺序设计作业：拿导数这一节的作业设计来说：这节知识结构、体系、顺序是：导数的意义、导数的求法、导数的应用（导数与其它知识交汇）。设计作业的顺序应该是：导数的意义，曲线的切线方程；导数的求法；导数的工具性，其中导数的工具性也应遵循循序渐进策略，由浅入深、逐步达到教学目的，达到高考要求，逐步形成数学能力。

作业设计一：（导数的意义，切线方程）

已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a＝_______

2函数yx2(x0)的图象在点（ak、ak）处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，

kN，a116，则a1a3a5＝___________。

作业设计二：（导数求法）

若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为_____________。 作业设计三：（导数的应用）

1、设a>0，b>0，e是自然对数的底数。 A、若ea+2a=eb+3b 则a>b B、若ea+2a=eb+3b 则a〈b C、若ea-2a=eb-3b 则a>b D、若ea-2a=eb-3b 则a〈b 2、设点P 在曲线y= A、1－ln2

1x

e上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则｜PQ｜的最小值为（ ） 2B、2（1－ln2） C、1+ln2 D、2（1+ln2）

②按照学生学习规律设计作业：学法决定教法，学生学习知识是由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的过程。是反复学习，螺旋式上升过程，设计作业时应遵循，

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由简单到复杂，逐步上升，欲速则不达。我主张先从课本，全国高考试题中精选基础性试题，随着时间的推移，再从高考试题中选一些较难的题目作为作业，逐步培养学生数学思想方法，数学能力，既达到高考的要求又培养了学生的学习兴趣。

3、因材施教策略

“因材施教”就是针对学生的具体情况以及个性差异进行不同的教育，孔子对学生的教育是因人而异的。他认为“中人以上，可以语上也；中人以下，不可以语上也”。颜渊是孔们弟子中以突出的德行修养而著称，自汉代起被列为七十二贤之首，孔子使用仁的最高标准来要求他，即视、听、言、行都要合乎礼的规范；仲弓对人谦恭不够，不能体谅别人，孔子就教他忠恕之道，要能将心比心，推已及人；司马因“多言而躁”孔子就告诫他：做人要说话谨慎， 不要急于表态。樊迟较鲁钝，孔子对他就只讲“仁”的最基本含义，平时生活严肃庄重，处理事情严肃认真，与人交往忠心诚意等。孔子的“因材施教”已化成了成语。《现代汉语词典》将其解释为：针对学习者的能力，性格，志趣等具体情况施行不同的教育。教育的客观存在：一是学生的多样性，二是学生发展的多样性，教育的多样性的客观存在，使们们认识到必须以多样性的教育与教育多样性相适应，这就是因材施教。在教学上不能“一刀切”或“一视同仁”正如水稻、小麦、果树和蔬菜等其种植方法千差万别。因此，作为教学法的“因材施教”是基于人们对教育的多样性认识，在教育方式、方法上表现出的多样性。因此设计学生作业时必须遵循因材施教的策略。具体作法如下：

对于学困生，他们缺乏自信心，知识欠帐多，没有良好的学习习惯。做题速度慢，在设计针对性作业时，应注意作业的数量不宜大，难度不大，主要解决好书本上的一些作业，掌握一些基础知识，首先让他们品尝学习的乐趣，品尝成功带来的喜悦，循序渐进。

对于中等生，设计让他们做一些稍有难度的题目，从作业中理解知识，培养数学能力，循序渐进，提高学习兴趣，逐步达到教学的目的与要求，达到高考的要求。

对于优等生，设计让他们做一些思维难度大的题目，组织他们积极参加数学兴趣小组，扩大他们的视野，发展他们的数学思想与能力，提高他们进一步学习的能力，达到高考的要求，为今后的学习打好基础。

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4、学生自主策略

所谓“自主学习”是指学生在教师的科学指导下，通过能动的创造性的活动，实现自主性发展，教师的科学指导是前提条件，学生是教育的主体，学生能动的，创造性的学习是教育、教学活动的中心，是教育的基本方式和途径，实现学生自主性发展是教学活动的目的，是一切教育教学活动的本质要求。古人云“授人以鱼，只供一饭之需，教人以渔，则终身受用无穷。建构主义认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情景下，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，强调学习者的认知的主体作用，又不忽视教师的主导作用，教师是意义建构的帮助者，促进者，而不是知识的灌输者。强化学生对认知活动和自我意识，自我体验，有利于确保学生的主体地位、转变学生的学习态度，提高学习兴趣，促进学生承担起数学学习者的责任，培养学生多种数学能力，实现陶行知先生所说的“教是为了不教”。因此教师在设计作业时，应遵循学生自主策略，使数学作业多样化。具体作法如下：

①目标指导，创设情境。给学生提出明确目标，创造良好的环境，激励学生积极进取。数列复习完后，为了让学生自主学习，融会贯通知识，我给全班学生布置这样的针对性作业：每位同学在一周内命制一份数列单元测试题。试题要求：难易适度，重点突出；阅读有关书籍：教材，2012全国高考试题，其它信息如上网查资料；命题目的。指出这一节测试题从学生命制的试题中选取，选中的题目附上学生姓名。极大地激励了学生完成作业的积极性，使学生主动开展自主学习。

②自主探索，积极体验。教师引导学生通过上网查资料，做2012全国高考试题数列部分，看书归纳总结，掌握这一节知识的教学要求和高考要求，融会贯通知识，通过学习，提高认识。

③协作学习，营造民主氛围。学生与学生间，老师与学生间彼此交流自己的亲自体验，共同探讨问题，共同提高。教师应给学生必要的帮助，给学生自主学习、探究提供保障。主动询问学生作业完成情况，从数学思想方法、数学能力上引导学生完成作业。

④归纳整理，完成作业。学生通过自主学习，协作学习，去粗取精，去伪存真，由表及里，由此及彼，命制好本节测试题。

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二、实验成果

1、更新教学理念，加深了对新课程理念的理解

唤起生命的觉醒，优化生命的品质是教育永恒的主题，奠基生命自我发展的素质和能力，冲破习惯心理和思维定势。实现自我革新和永续发展是教育的本质追求。开启教育的觉醒之窗，源于教师的内心觉醒，教师的内心觉醒的关键，在于持续实践、研究不断改善自己的教育教学行为。老师应尽力把自己培育成为教育教学的学习者，实践者和研究者。教师永葆教育青春的有效方法，就是以不断改革的教育教学实践及其创新研究提升专业保养，升华精神境界。教师的责任是让学生从繁重的课业负担中解脱出来，真正让学生高效、快乐地学习。

2、改变了许多学生课后作业的习惯和行为方式：通过针对性作业的练习、养成了学生应用数学思想方法指导解题的能力，养成了多思考的习惯，学生解题时方法多了，思维更活了，通过针对性作业培养了学生双基，提高了学习兴趣。

3、提高了学生数学能力

学生通过完成针对性作业，明确了教学大纲的要求，高考要求，培养了学生数学思想方法，提高了数学能力。增强了自主学习能力，学习效能提高了。

4、提高了学生数学成绩

通过本课题的研究和实施，使高2013届理科20班的全体学生，建立起了自信心，提高了对大纲要求的理解。提高了数学成绩，许多学生在考试中数学成绩明显上升，取得了优异成绩。

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《高三学生数学针对性设计策略研究》问卷调查表

针对性作业前 针对性作业后 1、数学作业针对性、目的性（ ） 1、数学作业针对性、目的性（ ） A、针对性目的性不强 B、针对性目的性强 A、针对性目的性不强 B、针对性目的性强 2、完成作业后，你明确教学目标，高考要求吗？（ ） A、不明确 B、不太明确 C、明确 3、你认为数学作业的量（ ） A、偏少 B、偏多 C、适当 2、完成作业后，你明确教学目标，高考要求吗？（ ） A、不明确 B、不太明确 C、明确 3、你认为数学作业的量（ ） A、偏少 B、偏多 C、适当 4、你认为设计高三数学作业的策略应该是（ ） 4、你认为设计高三数学作业的策略应该是（ ） A、因材施教 B、循序渐进 A、因材施教 B、循序渐进 C、成功激励 D、自主学习 C、成功激励 D、自主学习 5、你认为高三数学作业的目的是（ ） A、培养数学思想，发展数学能力 B、培养学习兴趣 C、高考要求、教学目标 6、数学作业完成后的收获（ ） A、收获不大 B、无收获 C、收获较大 7、你认为老师应怎样布置作业（ ） A、针对性设计作业 B、按教辅资料习题集布置 8、学习数学的兴趣（ ） A、兴趣不大 B、兴趣大 C、无兴趣 5、你认为高三数学作业的目的是（ ） A、培养数学思想，发展数学能力 B、培养学习兴趣 C、高考要求、教学目标 6、数学作业完成后的收获（ ） A、收获不大 B、无收获 C、收获较大 7、你认为老师应怎样布置作业（ ） A、针对性设计作业 B、按教辅资料习题集布置 8、学习数学的兴趣（ ） A、兴趣不大 B、兴趣大 C、无兴趣

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《高三学生数学针对性设计策略研究》问卷调查表统计数据

高2013级20班 （全班34人）

设计前 1、A（32） B（2） 2、A（22） B（10） C（2） 3、A（0） B（34） C（0） 4、A（34） B（34） C（34） D（8） 5、A（5） B（3） C（34） 6、A（24） B（10） C（0） 7、A（30） B（4） 8、A（10） B（15） C（9） 设计后 1、A（3） B（31） 2、A（2） B（2） C（30） 3、A（0） B（3） C（31） 4、A（34） B（34） C（34） D（20） 5、A（28） B（20） C（34） 6、A（4） B（0） C（30） 7、A（32） B（2） 8、A（3） B（28） C（3）

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