第８卷第ｌ１期 ２０１３年ｌ１月 中国科技论文 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲ Ｖｏ１．８ Ｎｏ．１１ ＮＯＶ．２０１３ 基于Ｘ—ｒａｙ ＣＴ的沥青混合料三维重构方法 汪海年 ，黄志涵 ，李 磊 ，李晓燕 ，尤占平。 （１．长安大学道路结构与材料交通行业重点实验室，西安７１００６４；２．西北工业大学力学与土木建筑学院，西安７１００６８； ３．密歇根理工大学土木工程与环境学院，美国霍顿４９９３１） 摘要：沥青混合料内部的细微观结构对沥青混合料的路用性能有很大的影响，很有必要开发一种可以进行沥青混合料内部结 构受力状况分析的三维重构模型。基于Ｘ－ｒａｙ ＣＴ技术，每隔１ ｒｒｌｒｎ获取沥青混合料试件断层图像，共６４张。将控制集料、砂 浆、空隙三者之间的阈值进行物质的区分。利用Ｍａｔｌａｂ自编程序完成沥青混合料的三维重构，并提出了一种获取沥青砂浆黏 弹性参数的方法。用该模型进行数值模拟后的试验结果与室内试验结果有很好的吻合，验证了本重构方法的正确性。 关键词：道路工程；有限元；三维模型；Ａｂａｑｕｓ；数值模拟 中图分类号：Ｕ４１６ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５—２７８３（２０１３）１１—１１１５—０４ Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｘ－ｒａｙ ＣＴ ｉｍａｇｅｓ Ｗａｎｇ Ｈａｉｎｉａｎ ，Ｈｕａｎｇ Ｚｈｉｈａｎ ，Ｌｉ Ｌｅｉ ，Ｌｉ Ｘｉａｏｙａｎ ，Ｙｏｕ Ｚｈａｎｐｉｎｇ。 （１．Ｒｏａｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘ ’ａｎ ７１００６４，Ｃ ｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ０ｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００６８，Ｃｈｉｎａ， ３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｍｉｃｈｉｇａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｕｇｈｔｏｎ，ＭＩ ４９９３１，ＵＳＡ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｈａｖｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｉｔｓ ｐａｖｅｍｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ａ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅ ｕｎｄｅｒ ｌｏａｄｉｎｇ． Ｔｈｊｓ ｐａｐｅｒ ａｃｑｕｉｒｅｄ ６４ ｉｍａｇｅｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅ ｅｖｅｒｙ ｌ ｍｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｘ—ｒａｙ ＣＴ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ａｇｇｒｅｇａｔｅｓ，ｍａｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｖｏｉｄｓ ｗｅｒｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅｓ．Ａ ３Ｄ ｍｏｄｅ１ ｗａｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｓｅｌｆ－ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ．Ｐｒｏｎｙ ｓｅｒｉｅｓ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍａｓｔｉｃ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａ１ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉＳ ｒｏｕｇｈｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌａ— ｂｏｒａｔｏｒｙ ｔｅｓｔ，ｓｈｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅ１，ａｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｗｅｌｌ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ． Ｋ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｗａｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ；Ａｂａｑｕｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 沥青混合料可以看作为一种由集料、砂浆（由沥 青和矿粉构成）和空隙３种物质构成的复合型材料， 每种物质的性质对沥青混合料的性能均有重大影 响。由于缺乏一种有效的手段对沥青混合料内部结 构进行分析的方法，长期以来对于混合料的设计等 多从宏观指标角度进行，没有很好地考虑到沥青混 合料内部细微观结构对沥青混合料性能的影响。随 着ＣＴ技术的不断发展，为沥青混合料内部结构的获 取提供了一种有效的方法。越来越多的研究者对沥 青混合料内部结构展开了研究Ｌ】］。 ＤａｉＥ 。。］基于Ｘａｙ ＣＴ技术建立了二维有限元模 型，分别对其进行虚拟加载并分析其动态模量动态 与相位角。虚拟试验的结果与室内试验结果很好地 吻合，证明其方法的可靠性。Ｙｏｕ等＿４］基于ＣＴ技术 建立了一个二维的沥青混合料离散元模型并进行数 值模拟，认为二维模型不能完全反应沥青混合料的 细微观结构，需要建立一种可以真实反应沥青混合 料内部结构的三维模型。沥青混合料内部物质的三 维分布与重构及模型的优化将成为沥青混合料细微 观结构研究的重点。对三维模型进行试验的数值模 收稿日期：２０１３—１０—２１ 拟，克服传统试验方法不能以同一试件进行重复试 验等问题；同时，可以获取沥青混合料受力过程中内 部物质的受力及变形状况。本文利用Ｘ－ｒａｙ ＣＴ获 取沥青混合料内部结构，根据有限元软件Ａｂａｑｕｓ六 边形单元与图像体素的相似性，对建模的原理及方 法进行重点研究，并给出了一种可以表征沥青砂浆 黏弹性性质的参数获取方法。通过单轴压缩试验的 数值模拟结果与室内试验结果十分吻合，由此验证 了该重构模型方法的正确性。 １三维重构的基本思想 由ＣＴ扫描获得的图片可以转化为灰度图像像 素矩阵，而本文是基于体素方法的三维重构，体素的 概念与像素相近，是像素在三维方向的延伸。因此 可以将其近似地考虑成六面体单元。有限元软件 Ａｂａｑｕｓ当中的六面体单元与体素有着很好的相似 性。在有限元软件Ａｂａｑｕｓ中，网格可以划分为六面 体单元、壳单元、梁单元等不同形状和形式。其中六 面体单元由８个节点构成，每个节点可以有空间坐 标（ ，志）表示，因此，很容易通过８个节点的空间坐 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７８０５６）；高校基本科研业务费专项资金（ｃＨＤ２Ｏ１２ｚＤＯ１３） 作者简介：汪海年（１９７７一），男，副教授，主要研究方向为路面结构与材料性能及道路工程数值仿真，ｗａｎｇｈａｉｎｉａｎ＠ａｌｉｙｕｎ．ｔｏｎｉ １１１６ 中国科技论文 第８卷 标确定某个六面体单元的空间位置。将每张图像的 体素单元进行叠加获得三维模型，如图１所示。对 每个图像的体素进行编号，建立起体素编号与其空 间坐标的关系是本重构思想的关键技术 。 ／ 图１重构示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ３Ｄ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ２节点及体素单元编号规则 假设一系列连续ＣＴ灰度图像中每幅图像的灰 度矩阵是ｍ行 列，第一幅像素图像单元编号为ｉ一 １，２，３，…，ｍｎ，节点编号为 一１，２，３，…（ ＋１）（ ４－ １）。单元和节点编号规则为：从矩阵左下角第一个 单元、节点起，从左至右、从下往上编号，每一行的末 尾编号与下一行的起始单元、节点编号相连。每幅 ＣＴ灰度图像的像素矩阵的单元数目为 ，节点数 目为（ ４－１）（ ４－１）。取连续ＣＴ灰度图像中第二幅 ＣＴ灰度图像的像素矩阵、单元、节点编号续接第一 幅ＣＴ图像像素矩阵最末一个单元、节点编号。根据 编号规则可知，相邻的两幅图片对应位置单元编号 相隔ｍｎ，节点编号相隔（ ４－１）（，ｚ４－１）。第 副灰度 图像单元与节点编号示意图如图２所示，其中Ｐ一 （走一１）ｍｎ，Ｑ一（忌一１）（ ４－１）（ ４－１）。单元与节点 编号是为下一步Ｍａｌｔａｂ程序提取单元与节点位置 服务的。同时根据该算法可以获得每个单元与自身 ８个节点的对应关系¨６］。 ■…一 ：一Ｌ ｉ÷ｊ ：．…Ｌ…ｊ ： ＿＿…… ｑ …，● ：▲ ▲ －ｌ｜｜Ｉ ｆ＝！ｊ● ‘－ Ｊ Ｊ ＿ｌ Ｊ 一一 ……｝｛～ 基 ・‘－ｐｎ．。 ｈ ’ ’●一 ’＿ 图２第 副灰度图像单元与节点编号示意图 Ｆｉｇ．２ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｎｏｄｅｓ ｌａｂｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ＣＴ ｉｍａｇｅ ３三维模型重构 ３．１图像获取 成型一个直径为１０１．６ ｍｍ，高为６３ ｍｍ的标准 马歇尔试件，各筛孔尺寸集料的通过率如表１所示。 由于ＣＴ设备的精度，所以集料的最小筛孔尺寸 采用１．１８ ｍｍ。 表１沥青混合料级配组成 利用Ｘ－ｒａｙ ＣＴ对试件进行扫描，获得不同断面 上的图像，图像的数量及２张图像的间隔可以进行 控制。理论上，相邻２张图片的间距越小越能真实 地反应沥青混合料内部结构特征。但是为了提高三 维试件重构的效率，本文每１ ｍｍ采用１张图像进行 标准马歇尔试件的重构，共６４张。 ３．２阈值的确定 不同密度物质经过ＣＴ扫描后，同一图像上不同 物质便拥有０～２５５之间不同的灰度值。由图像处 理软件可以提取不同灰度值出现的频率，这种频率 的分布为灰度直方图，如图３所示。通过灰度直方 图可以检查沥青混合料试件图像数字化的效果，也 可以用于集料与砂浆、空隙与砂浆边界阈值的选择。 如图３所示，直方图由左向右逐渐增大并有峰谷分 布。常用的阈值分隔方法有双峰法和导数法，李晓 军ｌ７ 分别利用双峰法和导数法对同一图像进行了试 算，结果发现对于ＣＴ图像，这２种方法差别不大，且 双峰法更简便直观故本文采用双峰法进行了计算并 采用双峰法进行阈值的区分。０～丁 灰度值范围内 认为是背景与空隙；Ｔ ～Ｔ２认为是沥青砂浆；丁２～ ２５５认为是集料。在Ｔ 、丁２基础上进行反复的调试 最终确定阈值。 图３图像的灰度直方图 Ｆｉｇ．３ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｇｒａｙ ｌｅｖｅｌ ３．３建立模型 基于Ｍａｔｌａｂ自编程序＿８Ｊ及上文提及的单元编 号规则，可以提取图像灰度矩阵中不同灰度值的单 元编号。由单元及节点的对应关系可以确定每个单 元对应的节点，进一步便可以根据每个节点的空间 坐标确定节点的位置。将提取的不同物质的单元编 号及其８个节点的坐标分别写入有限元软件Ａｂａｑｕｓ 的ｉｎｐ文件里建立初步的三维模型。去除其背景之 后便可获得沥青混合料三维重构试件，如图４所示。 重构模型与ＣＴ实测图片进行对比，发现两者的集 料、孑Ｌ隙分布大体一致。除少数集料为彻底分离外， 大多数集料的大小与形状可以与实测图片一一对 应，说明该模型可以反映沥青混合料内部物质的实 际情况。 第１１期 汪海年，等：基于Ｘ－ｒａｙ ＣＴ的沥青混合料三维重构方法 １１１７ ■ 图３ ３Ｄ重构模型与ＣＴ实测图片 Ｆｉｇ．３ ３Ｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ａｎｄ ＣＴ ｉｍａｇｅ ３．４结构体积组成分析 根据细观结构的三维重构单元数量，可以计算 出集料、沥青砂浆和空隙的体积，结果见表２。 表２沥青混合料组成材料的体积对比 Ｔａｂｌｅ ２ Ｖｏｌｕｍｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ３Ｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ａｎｄ ｒｅａｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎ 计算得出的空隙体积分数为３．６ ，与３．９ 的 实测空隙率相近。由表１中级配可以看出细集料的 质量分数为２５．７ ，粗、细集料密度近似相同， ２５．７ 的细集料体积分数与计算得到的沥青砂浆体 积分数２８．５ ９／６相接近，表明得到的三维重构模型能 够较为真实地反映沥青混合料的细观结构组成。 ４细微观有限元模型 沥青砂浆是一种典型的黏弹性物质。需要一种 本构模型来描述其黏弹性物质。模型的参数应尽量 简单以便于数值模拟时材料参数的输人。描述材料 黏弹性行为的基本力学模型 ｇ］有：开尔文模型（Ｋｅｌ— ｖｉｎ）、麦克斯韦模型（Ｍａｘｗｅｌ１）、伯格斯模型（Ｂｕｒ－ ｇｅｒｓ）。经过多位研究者的研究发现Ｂｕｒｇｅｒｓ模型兼 顾瞬时弹性与流体流动的特性，且结构简单、参数 少，可以方便地应用于沥青混合料的黏弹性研究。 本文采用Ｂｕｒｇｅｒｓ作为沥青砂浆的本构模型［１。。。 ４．１沥青砂浆的线弹性模型 Ｂｕｒｇｅｒｓ模型有开尔文模型（Ｋｅｌｖｉｎ）、麦克斯韦 模型（Ｍａｘｗｅｌ１）串联构成，如图５所示。 Ｋｅｌｖｉｎ模型的本构方程（１）与Ｍａｘｗｅｌｌ模型的 本构方程（２）联立，得Ｂｕｒｇｅｒｓ模型的本构方程 （３），即 一Ｅ２ｅ２＋ ２， （１） 】一一ａ ＋ Ｅ １十一７１’， （２）Ｌ么 ＋（芝＋丑蔷 ） ＋考 一 ＋ 。（３） 式中： 为应力；￡为应变；Ｅ１、Ｅ２为弹性参数；７１、７７２ 为黏性参数。Ｅ 、 、 、 通过对沥青砂浆的蠕变 试验数据进行非线性拟合获得。 ０ Ｓ 图５ Ｂｕｒｇｅｒｓ模型 Ｆｉｇ．５ Ｂｕｒｇｅｒｓ ｍｏｄｅｌ 在连续应力Ｆ的蠕变模型方程司以写成 ｅ（ ）＝＝＝Ｊ（ｔ）ａｏ。 （４） 其中Ｊ（ ）称为蠕变柔量，它描述了在恒定应力作用 下材料随时间变化的规律。蠕变柔量方程可写作 ）一击＋ ＋麦（１一 ｃ）ｏ （５） ４．２ Ｐｒｏｎｙ级数转换 Ｂｕｒｇｅｒｓ模型虽然可以表达材料的黏弹性，但在 Ａｂａｕｑｓ软件中不能直接由Ｂｕｒｇｅｒｓ模型参数完成对 沥青砂浆材黏弹性的定义，需将其转化为Ｐｒｏｎｙ级 数。Ｂｕｒｇｅｒｓ模型参数中的弹性模量按式（６）及式 （７）转化成剪切模量，再用拉普拉斯变换得到松弛模 量式（８），即 Ｇ１一 ， （６） Ｇ２一 ， （７） ｙ㈤一 ［（ （ 一ａ）ｅ ｏ （８） 其中：茜一去（Ｐ１＋佰 一 ＋ ， Ｐｚ一 。 由文献［１１］可得剪切模量表达式为 Ｇ（ ）一０．５Ｙ（ｔ）一 ｕ １＿ｐ ｎ［（ 一ｆ｜２ １）ｅ呻一 （ 一ａ）ｅ－￣－ｌ—Ｇ ＋ＧＯ（ｇ ＋ｇ 专）。（９） ｜｝２ 其中： ＿Ｏ，Ｇｏ—Ｇ ｇ一南 一ｆ１），ｇ２一 ｃ ｍ一扣一 。 按照上述方法，从而完成Ｂｕｒｇｅｒｓ模型参数转换 为Ａｂａｑｕｓ中有关材料属性定义模块所需要的Ｐｒｏ— ｎｙ级数ｇ】、ｇ２、ｒ１、 。本文所用沥青砂浆的Ｐｒｏｎｙ 级数如表３所示。 １１１８ 中国科技论文 第８卷 表３沥青砂浆的Ｐｒｏｎｙ级数 Ｔａｂｌｅ ３ Ｐｒｏｎｙ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅ ５数值模拟 整个数值模拟试验的加载方式与边界条件设置 如图６所示。建立一个直径略大于沥青混合料直径 的加载头，防止顶部变形后超出加载范围。建立一 个约束点，将集中力施加在约束点上使加载头产生 一个０．４５ ＭＰａ的压强作用于试件顶部。荷载为静 态荷载。为了使数值模拟试验可以更好地收敛，需 在试件底部设置其边界条件。约束试件底部在方向 １和方向２的平动及方向３的转动，即Ｕ 一Ｕ。一 ＵＲ 一０［１ 图６数值模拟加载示意图 Ｆｉｇ．６ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｌｏａｄｉｎｇ 数值模拟所获得时间一变形曲线与室内试验所获 得曲线如图７所示。由图可以清楚地看到，数值模 拟获得曲线与室内试验所获得的曲线有很好地吻合 性。根据沥青砂浆黏弹性模型所获得参数也可以很 好地表征其黏弹性。验证了该重构方法及用Ｂｕｒ— ｇｅｒｓ砂浆模型的可行性。 时间／ｓ 图７虚拟实验结果与室内试验结果对比 Ｆｉｇ．７ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ６结论 １）有限元软件Ａｂａｑｕｓ中六面体单元可以很好 地与图片体素相对应，通过对体素单元及节点等进 行编号获取体素单元空间位置作为三维重构的 基础。 ２）采用双峰法可以快速、准确地将沥青砂浆、集 料、空隙三者分离开。 ３）将３Ｄ重构模型及试件图片进行对比，集料、 砂浆、空隙三种物质可以在空间上很好地对应。通 过３Ｄ模型计算的体积参数与实际体积参数相近，可 以说明该模型可以很好地反映混合料内部物质的 分布。 ４）采用Ｂｕｒｇｅｒｓ模型表征沥青砂浆的黏弹性，并 可以通过参数的转化输入有限元软件Ａｂａｑｕｓ当中。 ５）三维重构模型的模拟结果与室内试验进行对 比，发现模拟试验结果与室内试验结果有很好的吻 合性，可以说明本重构方法的可行性与正确性。 ６）未来可以进一步优化本重构方法以便于减少 计算时间，提高模拟计算的效率。利用不同加载方 式对沥青混合料试件进行数值模拟，为沥青混合料 的设计和路面结构的设计从细微观角度提供一定的 帮助。 ［参考文献］（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］汪海年，郝培文．沥青混合料微细观结构的研究进展 ［Ｊ］．长安大学学报：自然科学版，２００８，２８（３）：１１－１５． Ｗａｎｇ Ｈａｉｎｉａｎ，Ｈａｏ Ｐｅｉｗｅｎ．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃ— ｔｕｒｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｓｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｊ Ｃｈａｎｇ’ａｎ Ｕｎｉｖ： Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ，２００８，２８（３）：１１—１５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｄａｉ Ｑ Ｌ．Ｔｗｏ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｓｔｏｎｅ－ｂａｓｅｄ ｍａｔｅ— ｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ Ｘ－ｒａｙ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］． Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ Ｂｕｉｌｄ Ｍａｔｅｒ，２０１１，２５（２）：１１０２—１ｌ１４． Ｄａｉ Ｑ Ｌ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ａｎ— ｇｌｅ ｏｆ ｓｔｏｎｅ－ｂａｓｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｕｓｉｎｇ ａ ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｆｉｎｉｔｅ－ｅｌｅｍｅｎｔ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｊ Ｍａｔｅｒ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇ，２０１０， ２２（６）：６１８—６２７． ［４］ Ｙｏｕ Ｚ Ｐ，Ｂｕｔｔｌａｒ Ｗ Ｇ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆ ａｓｐｈａｌｔ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｉｘｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊ Ｍａｔｅｒ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇ，２００４，１６（２）：１４０—１４６． ［５］ 吴良武．体素建模、绘制及其在医学图象中的应用［Ｄ］． 大连：大连理工大学，２００２． Ｗｕ Ｌｉａｎｇｗｕ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｖｏｘｅｌ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｅｓ［Ｄ］．Ｄａｌｉａｎ： Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 王旭，赵歆波，桂业英，等．医学图像序列的直接体绘制 算法研究［Ｊ］．生物医学工程学杂志，１９９９，１６（３）： ３２４—３２８． Ｗａｎｇ Ｘｕ，Ｚｈａｏ Ｘｉｎｂｏ，Ｇｕｉ Ｙｅｙｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｅｗ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｉｒｅｃｔ ｖｏｌｕｍｅ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｍｅｄｉｃ ｉｍａｇｅ ｓｅｒｉｅｓ ＿Ｊ］．Ｊ Ｂｉｏｍｅｄ Ｅｎｇ，１９９９，１６（３）：３２４—３２８．（ｉｎ Ｃｈｉ— ［７］ ｎｅｓｅ） 李晓军．沥青混合料破损动态识别研究进展［Ｊ］．长安 大学学报：自然科学版，２００３，２３（６）：１１－１４． Ｌｉ ｘｉａｏｊｕｎ．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａｓ— ｐｈａｌｔ ｍｉｘｔｕｒｅ ｄａｍａｇｅ［Ｊ］．Ｊ Ｃｈａｎｇ ａｎ Ｕｎｉｖ：Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ，２００３，２３（６）：１１—１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （下转第１１４４页） １１４４ 中国科技论文 第８卷 于ＢＰ网络，预测精度高于ＢＰ神经网络，但该法对初 始的权值和和阈值有较强的依赖性，因此，最大相对 误差达到了６１ ； ４）ＧＡ—ＲＢＦ神经网络采用ＧＡ优化ＲＢＦ神经网 络的初始权值和阈值，因此预测精度最高（最大相对 误差仅有１５ ９／６）。 ［４］Ａｋｂｕｌｕｔ Ｓ，Ｈａｓｉｌｏｇｌｕ Ａ Ｓ，Ｐａｍｕｋｃｕ Ｓ．Ｄａｔａ ｇｅｎｅｒａ— ｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｈｅａｒ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏ ｉｎ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｓａｎｄｓ ｕｓｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｕｒｏ—ｆｕｚｚｙ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｉ－Ｊ］． Ｓｏｉｌ Ｄｙｎａｍ Ｅａｒｔｈｑ Ｅｎｇ，２００４，２４（１１）：８０５—８１４． －Ｉｓ］ 陈昌富．仿生算法及其在边坡和基坑工程中的应用 ［Ｄ］．长沙：湖南大学，１９９９． Ｃｈｅｎ Ｃｈａｎｇｆｕ．Ｂｉｏｎｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ５ 结 论 １）针对ＲＢＦ神经网络存在局部极小缺陷和收敛 速度慢的问题，提出了ＧＡ＿ＲＢＦ神经网络算法。该 算法优化了ＲＢＦ神经网络的参数组合，得到了最优 粒子对应的ＲＢＦ神经网络参数组合，改善了ＲＢＦ神 经网络的泛化能力。 ２）将ＧＡ－ＲＢＦ神经网络算法预测交通流，并与 ＢＰ和ＲＢＦ神经网络模型的预测精度进行了比较。 结果表明：该方法降低了ＢＰ和ＲＢＦ神经网络和预 测模型陷入局部最优解的可能性，收敛速度显著提 高，具有更高的预测精度。 Ｓｌｏｐｅ ａｎｄ Ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：Ｈｕ— ｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［－６３朱剑锋．岩土边坡稳定性与可靠度分析智能计算方法 ［Ｄ］．长沙：湖南大学，２００７． Ｚｈｕ Ｊｉａｎｆｅｎｇ． Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｒｏｃｋ／Ｓｏｉｌ Ｓｌｏｐｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇ— ｓｈａ：Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］任雪莲，陈晓芬，马骏．遗传一神经网络在交通流预测中 的应用ＥＪ］．交通科技与经济，２００９，５４（４）：１０—１２． Ｒｅｎ Ｘｕｅｌｉａｎ，Ｃｈｅｎ Ｘｉａｏｆｅｎ，Ｍａ Ｊｕｎ．Ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｆｏｒｅ— ｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｅｃｈ Ｅｃｏｎ Ａｒｅａｓ Ｃｏｍｍｕｎ，２００９，５４（４）： １Ｏ一１２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ 彭钊．基于人工智能方法加筋土本构模型［Ｄ］．长沙： 湖南大学，２００９． Ｐｅｎｇ Ｚｈａｏ．Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｓｏｉｌｓ ［参考文献］（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ＥＩＥ董超俊，刘智勇．多层混沌神经网络及其在交通量预测 中的应用ＥＪ］．系统仿真学报，２００７，１９（１０）：１０１—１０４． Ｄｏｎｇ Ｃｈａｏｊｕｎ，Ｌｉｕ Ｚｈｉｙｏｎｇ．Ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ— ｗｏｒｋ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｃｈａｏｓ ｎｅｕｒｏｎｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｔｒａｆ— Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｌ Ｄ １．Ｃｈａｎｇ— ｓｈａ：Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［９］陈文，庞琳娜．ＧＡＢＰ神经网络在交通流预测中的应用 研究－Ｊ］．微计算机信息，２００９，２６（１４）：２４５—２４７． Ｃｈｅｎ Ｗｅｎ，Ｐａｎｇ Ｌｉｎｎａ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｉｅ－ｆｌｏｗ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｌ，Ｊ］．Ｊ Ｓｙｓｔ Ｓｉｍｕｌ，２００７，１９（１０）： １０１—１０４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｏｆ ＧＡＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔ Ｉｎｆｏｒｍ，２００９，２６（１４）：２４５—２４７．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） ［２］Ｍｏｏｄｙ Ｊ，Ｄａｒｋｅｎ Ｃ．Ｆａｓｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ— ｌｙ ｔｕｎｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒ Ｃｏｍｐｕｔ，１９８９，２ （２）：２８１—２８４． Ｅ３］张玉梅，曲仕茹，温凯歌．基于混沌和ＲＢＦ神经网络的 ９ｏ３李松，刘力军，解永乐．遗传算法优化ＢＰ神经网络的短 时交通流混沌预测Ｉ－Ｊ］．控制与决策，２０１１，２６（１０）： １５８１—１５８５． 短时交通流量预Ｎｌ，Ｊ］．系统工程，２００７，２５（１１）：３Ｏ一３４． Ｚｈａｎｇ Ｙｕｍｅｉ，Ｑｕ Ｓｈｉｒｕ，Ｗｅｎ Ｋａｉｇｅ．Ａ ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ａｎｄ ＲＢＦ Ｌｉ ｏｎｇ，ＬｉＳｕ ＬＯｕｎ，Ｘｉｅ Ｙｏｎｇｌｅ．Ｃｈａｏｔｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｌ，Ｊ］．Ｓｙｓｔ Ｅｎｇ，２００７，２５（１１）：３０—３４． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＥＪ］．Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔ Ｉｎｆｏｒｍ， ２０１１，２６（１０）：１５８１—１５８５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （上接第１１１８页） ［８］张爱东，李炬，孙灵霞，等．ＭＡＴＬＡＢ编程实现连续断 层工业ＣＴ图像的三维重建［Ｊ］．核电子学与探测技术， ２００６，２６（４）：４８９—４９１＿ 法及虚拟加载试验研究［Ｄ］．西安：长安大学，２０１２． Ｙａｎｇ Ｌｉａｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｔｗｏ—Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｕｂｂｅｒ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ａｓｐｈａｌｔ Ｍｉｘｔｕｒｅ ａｎｄ Ｓｉｍｕ一 １ａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｖｉｒｔｕａｌ Ｌｏａｄｉｎｇ Ｔｅｓｔ［Ｄ］．Ｘｉ’ａｎ：Ｃｈａｎｇ’ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１ ２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｚｈａｎｇ Ａｉｄｏｎｇ，Ｌｉ Ｊｕ，Ｓｕｎ Ｌｉｎｇｘｉａ．Ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＩＣＴ ｉｍａｇｅｓ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢ ｒ１１］Ｍａｓａｄ Ｅ，Ｍｕｈｕｎｔｈａｎ Ｂ，Ｓｈａｓｈｉｄｈａｒ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ｑｕａｎｔｉｆ— ｙｉｎｇ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｓｔｒｕｃ— ｛Ｊ １．Ｎｕｃｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｔｅｃｔ Ｔｅｃｈ，２００６，２６（４）：４８９—４９１． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｓｐｈａｌｔ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ Ｒｅｓ Ｒｅｃｏｒｄ， １９９９，１６８１：１７９—１８５． －１９１张肖宁．沥青与沥青混合料的粘弹力学原理及应用 ［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００６． Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｏｎｉｎｇ．Ｔｈｅ Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｔｈｅｏｒｙ ，１１２］庄茁，张帆．ＡＢＡＱＵＳ非线性有限元分析与实例［Ｍ］． 北京：科学出版社，２００５． Ｚｈｕａｎｇ Ｚｈｕｏ，Ｚｈａｎｇ Ｆａｍ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａ— ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｓｐｈａｌｔ ａｎｄ Ａｓｐｈａｌｔ Ｍｉｘｔｕｒｅ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｐｒｅｓｓ，２００６．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） ｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ＡＢＡＱＵＳ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ。２００５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１Ｏ］杨廉．橡胶沥青混合料二维细观结构数值模拟建模方
